Finite Group Databasebeta

← #17954376

Subgroups — #17954376

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545426C211yesmaximal, characteristic
2#14544112C212yesmaximal, complemented
3#14544016C211yesmaximal, characteristic
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14532051C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826C2212yes—
8#11763815—24no—
9#11763812—21no—
10#11763812C2212yes—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762745C411yescharacteristic
18#11762743—21no—
19#11762732—21no—
20#11762728C411yescharacteristic
21#11762660—21no—
22#11762660C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic17—21no—
24C17×#393C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—42no—
30C2×#63247—42no—
31C22×#3624—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36Q8×Dic17—22no—
37Q8×Dic17—22no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587563—22no—
50#10587563—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4⋊#3624D414yes—
57C4×#3624—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—22no—
66C2×Q8×C17—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17SD1612yes—
80C22×Dic17Q1612yes—
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83#63247—44no—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86C2×#3624—24no—
87C2×#3624—44no—
88C2×#3624—42no—
89C22⋊C4×C17—22no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊Dic17—22no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—22no—
94C4⋊Dic17—42no—
95#63225—22no—
96#63225—22no—
97#63225—42no—
98#63225—42no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17—41no—
104C4×Dic17—41no—
105C4×Dic17—41no—
106C4×Dic17C2×D412yes—
107C4×Dic17#4112yes—
108#9033—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#10312yes—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115Q8×C17—24no—
116Q8×C17—42no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17C4×D412yes—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17#10312yes—
143C2×Dic17#12011yescharacteristic
144C2×Dic17#12112yes—
145C2×Dic17#12311yescharacteristic
146C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic17#13711yescharacteristic
150#3624—44no—
151#3624—82no—
152#2905—171no—
153#2396—171no—
154#1487—172no—
155#1458—171no—
156#1303—172no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#38611yescharacteristic
165C22×C17C2×#10311yescharacteristic
166C22×C17#41711yescharacteristic
167C4×C17—22no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—42no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—22no—
172Dic17—22no—
173Dic17—42no—
174Dic17—41no—
175Dic17—81no—
176Dic17#45011yescharacteristic
177Dic17#45111yescharacteristic
178Dic17#48311yescharacteristic
179Dic17#48411yescharacteristic
180C22×M16—341no—
181C2×C4×Q8—171no—
182C2×#117—171no—
183#431—172no—
184#424—344no—
185#423—172no—
186#423—341no—
187#400—171no—
188#399—171no—
189#398—341no—
190#396—341no—
191#395—171no—
192#393#59511yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—171no—
194C4×C4⋊C4—341no—
195C4×C22⋊C4—341no—
196Q8⋊C8—344no—
197#324—341no—
198#323—341no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17#187211yescharacteristic
203C2×C17#188411yescharacteristic
204C2×C17#189111yescharacteristic
205C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
206C23×C4—171no—
207C2×M16—342no—
208C2×M16—342no—
209C2×M16—682no—
210C2×M16—682no—
211C22×C8—342no—
212C4×Q8—342no—
213C4×Q8—342no—
214#117—342no—
215#117—342no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C42—171no—
228C2×C42—171no—
229C2×C42—341no—
230C2×C42—341no—
231C4⋊C8—174no—
232C4⋊C8—342no—
233C4⋊C8—342no—
234C4⋊C8—342no—
235C4⋊C8—342no—
236C22⋊C8—342no—
237C4×C8—342no—
238#95—21no—
239#95—171no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95C2×#59511yescharacteristic
244C17#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24C22⋊#59511yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—682no—
265M16—682no—
266M16—684no—
267C2×C8—344no—
268C2×C8—684no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—682no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—682no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—342no—
280C22⋊C4—682no—
281C42—172no—
282C42—172no—
283C42—341no—
284C42—341no—
285C42—681no—
286C42—681no—
287C42—681no—
288C42—681no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#1058754912yes—
294C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4D4×#59512yes—
330C8—684no—
331C8—1362no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22#1176375711yescharacteristic
340C22C2×#1058754911yescharacteristic
341C22#1176380011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—171no—
347C4—171no—
348C4—171no—
349C4—171no—
350C4—342no—
351C4—342no—
352C4—682no—
353C4—681no—
354C4—1361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2#1454476911yescharacteristic
359C2#1454478511yescharacteristic
360C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9033
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544112C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
244. C17#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454262
#145441122
#145440162
#145436822
#145320512
#903317