Finite Group Databasebeta

← #17954381

Subgroups — #17954381

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic
2#14544112C212yesmaximal, complemented
3#14544016C211yesmaximal, characteristic
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14532051C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9#11763779—21no—
10C4×#63247—21no—
11Q8⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762745C411yescharacteristic
18#11762743—21no—
19#11762732—21no—
20#11762728C411yescharacteristic
21#11762660—21no—
22#11762660C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic17—21no—
24C17×#393C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32Q8×Dic17—22no—
33Q8×Dic17—22no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587563—22no—
46#10587563—22no—
47C22⋊#3624—24no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—22no—
50#10587544—22no—
51#10587542—22no—
52C4⋊#3624D414yes—
53C4×#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17—22no—
63C2×Q8×C17—42no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—22no—
72C22×Dic17—22no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78#63247—42no—
79#63247—42no—
80C2×#3624—24no—
81C2×#3624—42no—
82C22⋊C4×C17—22no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊Dic17—22no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C4⋊Dic17—22no—
87C4⋊Dic17—42no—
88#63225—22no—
89#63225—22no—
90#63225—42no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—41no—
96C4×Dic17—41no—
97C4×Dic17—42no—
98C4×Dic17C2×D412yes—
99C4×Dic17#4112yes—
100#9034—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×C17—24no—
108Q8×C17—42no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17C4×D412yes—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17#12011yescharacteristic
134C2×Dic17#12112yes—
135C2×Dic17#12311yescharacteristic
136C2×Dic17#13512yes—
137C2×Dic17#13712yes—
138#3624—44no—
139#3624—82no—
140#2921—171no—
141#2396—171no—
142#1487—172no—
143#1458—171no—
144#1303—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17—81no—
152C22×C17#38611yescharacteristic
153C22×C17#41611yescharacteristic
154C22×C17#41911yescharacteristic
155C4×C17—22no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—42no—
158C4×C17—81no—
159Dic17—22no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—41no—
163Dic17—81no—
164Dic17#45212yes—
165Dic17#48512yes—
166C2×C4×Q8—171no—
167C2×#117—171no—
168#433—344no—
169#431—172no—
170#423—172no—
171#407—341no—
172C4×M16—341no—
173#400—171no—
174#399—171no—
175#398—341no—
176#396—341no—
177#395—171no—
178#393#59511yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—171no—
180C4×C4⋊C4—341no—
181C4×C22⋊C4—341no—
182Q8⋊C8—344no—
183#324—341no—
184#323—341no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—81no—
188C2×C17#187311yescharacteristic
189C2×C17#188411yescharacteristic
190C2×C17#189111yescharacteristic
191C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
192C23×C4—171no—
193C2×M16—342no—
194C4×Q8—342no—
195C4×Q8—342no—
196#117—342no—
197#117—342no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—171no—
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212C2×C42—341no—
213C4⋊C8—174no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8—342no—
216C22⋊C8—344no—
217C22⋊C8—342no—
218#97—342no—
219C4×C8—342no—
220C4×C8—342no—
221#95—21no—
222#95—171no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95C2×#59511yescharacteristic
227C17#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24C22⋊#59511yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—342no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
244C22×C4C22×#59511yescharacteristic
245M16—682no—
246M16—682no—
247C2×C8—344no—
248C2×C8—682no—
249C4⋊C4—342no—
250C4⋊C4—342no—
251C4⋊C4—342no—
252C4⋊C4—682no—
253C4⋊C4—682no—
254C4⋊C4—682no—
255C4⋊C4—682no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—342no—
259C22⋊C4—682no—
260C42—172no—
261C42—172no—
262C42—341no—
263C42—341no—
264C42—681no—
265C42—681no—
266C42—682no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—42no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—172no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—172no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4D4×#59512yes—
304C8—684no—
305C8—1362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22#1176375711yescharacteristic
314C22#1176379911yescharacteristic
315C22#1176380211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—81no—
320C4—172no—
321C4—172no—
322C4—342no—
323C4—682no—
324C4—681no—
325C4—681no—
326C4—1361no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2#1454477011yescharacteristic
331C2#1454478511yescharacteristic
332C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9034
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544112C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
227. C17#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145441122
#145440162
#145436822
#145320512
#903417