Finite Group Databasebeta

← #17954384

Subgroups — #17954384

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544109C212yesmaximal, complemented
3#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14532019C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826C2212yes—
8#11763815—24no—
9#11763812—21no—
10#11763812C2212yes—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×D4×Dic17—21no—
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587563C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762734C411yescharacteristic
19#11762732—21no—
20#11762723—21no—
21#11762723C411yescharacteristic
22#11762660C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic17—21no—
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247—42no—
32C2×#63247—42no—
33C22×#3624—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—22no—
43D4×Dic17—42no—
44D4×Dic17—42no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587563—22no—
54#10587563—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587544—22no—
57#10587544—22no—
58#10587544—22no—
59C4⋊#3624—22no—
60C4⋊#3624D414yescomplemented
61C4×#3624—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C24×C17—21no—
67C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—22no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—42no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic17D812yes—
91C22×Dic17SD1612yes—
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
94#63247—44no—
95#63247—42no—
96#63247—42no—
97C2×#3624—24no—
98C2×#3624—44no—
99C2×#3624—42no—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—42no—
109#63225—22no—
110#63225—22no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—41no—
115C4×Dic17—41no—
116C4×Dic17C2×D412yes—
117C4×Dic17#4112yes—
118#9035—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17#10212yes—
131C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
132D4×C17—24no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—48no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17C4×D412yes—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17#10212yes—
162C2×Dic17#12011yescharacteristic
163C2×Dic17#12112yes—
164C2×Dic17#12311yescharacteristic
165C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic17#13711yescharacteristic
169#3624—44no—
170#3624—82no—
171#2905—171no—
172#2392—171no—
173#1486—172no—
174#1458—171no—
175#1303—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17#38611yescharacteristic
191C22×C17C2×#10211yescharacteristic
192C22×C17#41711yescharacteristic
193C4×C17—22no—
194C4×C17—42no—
195C4×C17—41no—
196Dic17—22no—
197Dic17—22no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17#44711yescharacteristic
202Dic17#44811yescharacteristic
203Dic17#48011yescharacteristic
204Dic17#48111yescharacteristic
205C22×M16—341no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×C4×D4—341no—
208C2×#117—171no—
209#431—172no—
210#424—344no—
211#423—172no—
212#423—341no—
213#398—171no—
214#397—171no—
215#396—341no—
216#394—171no—
217#394—341no—
218#392#59511yescharacteristic
219C4×C4⋊C4—171no—
220C4×C22⋊C4—341no—
221D4⋊C8—344no—
222#324—341no—
223#323—341no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—42no—
227C2×C17—82no—
228C2×C17#187411yescharacteristic
229C2×C17#188411yescharacteristic
230C2×C17#189111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×#59511yescharacteristic
233C23×C4—171no—
234C23×C4—341no—
235C2×M16—342no—
236C2×M16—342no—
237C2×M16—682no—
238C2×M16—682no—
239C22×C8—342no—
240C4×D4—342no—
241C4×D4—342no—
242C4×D4—682no—
243C4×D4—682no—
244#117—342no—
245#117—342no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
258C2×C42—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C4⋊C8—174no—
262C4⋊C8—342no—
263C4⋊C8—342no—
264C4⋊C8—342no—
265C4⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267C4×C8—342no—
268#95—171no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95C2×#59511yescharacteristic
272C17#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—21no—
274C24C22⋊#59511yescharacteristic
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4—681no—
299C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
300C22×C4C22×#59511yescharacteristic
301M16—682no—
302M16—682no—
303M16—684no—
304C2×C8—344no—
305C2×C8—684no—
306C2×C8—682no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—342no—
309C4⋊C4—342no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—342no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C42—172no—
320C42—172no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C42—681no—
324C42—681no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1058754712yes—
337C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—48no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—172no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4D4×#59512yes—
375C8—684no—
376C8—1362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1176375711yescharacteristic
392C22C2×#1058754711yescharacteristic
393C22#1176380011yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—171no—
398C4—171no—
399C4—171no—
400C4—171no—
401C4—342no—
402C4—342no—
403C4—681no—
404C4—1361no—
405C4—1361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—42no—
409C2—82no—
410C2#1454477111yescharacteristic
411C2#1454478711yescharacteristic
412C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#392C4
socleC22×C17#386
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545426C2semidirect
2. #14544109C2semidirect
3. #14544016C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
60. C4⋊#3624D4semidirect
272. C17#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454262
#145441092
#145440162
#145436822
#145320192
#903517