Finite Group Databasebeta

← #17954387

Subgroups — #17954387

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544111C212yesmaximal, complemented
3#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14532025C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763826C2212yes—
8#11763816—24no—
9#11763812—21no—
10#11763812C2212yes—
11#11763657—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587579—21no—
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16C2×#10587578C2211yescharacteristic
17#11762735C411yescharacteristic
18#11762731—21no—
19#11762727—21no—
20#11762726C411yescharacteristic
21#11762719C411yescharacteristic
22#11762660C2211yescharacteristic
23#11762656—21no—
24C17×#398C411yescharacteristic
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30D17⋊M16—42no—
31D17⋊M16—42no—
32C2×#63243—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587579—22no—
50#10587579—22no—
51#10587579—42no—
52#10587579—42no—
53#10587578—22no—
54#10587578—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56#10587544—22no—
57#10587544—22no—
58#10587544—22no—
59C4⋊#3624—22no—
60C4⋊#3624D414yescomplemented
61C4×#3624—22no—
62C17×#95—21no—
63C17×#95C2×C411yescharacteristic
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×D68—22no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—42no—
80C2×D68—42no—
81C2×D68—42no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17D812yes—
93C2×C4×D17SD1612yes—
94#63247—42no—
95#63247—42no—
96C2×#3624—24no—
97C2×#3624—42no—
98#63243—44no—
99#63242—44no—
100C4⋊C4×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—42no—
103#63227—22no—
104#63227—22no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110C4⋊Dic17—22no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—41no—
115C4×Dic17—41no—
116C4×Dic17C2×D412yes—
117C4×Dic17#4112yes—
118#9035—171nomaximal, Sylow
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—22no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17#10212yes—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17#10212yes—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#12011yescharacteristic
152C2×Dic17#12112yes—
153C2×Dic17#12311yescharacteristic
154C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic17#13711yescharacteristic
158D68—24no—
159D68—42no—
160D68—48no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—22no—
165C4×D17—81no—
166C4×D17—81no—
167C4×D17—81no—
168C4×D17—81no—
169#3624—44no—
170#3624—82no—
171#2905—171no—
172#2392—171no—
173#1486—172no—
174#1458—171no—
175#1303—172no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17#38611yescharacteristic
179C22×C17C2×#10211yescharacteristic
180C22×C17#41711yescharacteristic
181C2×D17—22no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—42no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C4×C17—22no—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—22no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201Dic17#44711yescharacteristic
202Dic17#44811yescharacteristic
203Dic17#48011yescharacteristic
204Dic17#48111yescharacteristic
205C22×M16—341no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×C4×D4—341no—
208C2×#117—171no—
209#431—172no—
210#424—344no—
211#423—172no—
212#423—341no—
213#398#59511yescharacteristic
214#397—171no—
215#396—341no—
216#394—171no—
217#394—341no—
218#392—171no—
219C4×C4⋊C4—171no—
220C4×C22⋊C4—341no—
221D4⋊C8—344no—
222#324—341no—
223#323—341no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17#187411yescharacteristic
227C2×C17#188411yescharacteristic
228C2×C17#189111yescharacteristic
229D17—42no—
230D17—82no—
231C22×D4—171no—
232C22×D4—341no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—341no—
235C2×M16—342no—
236C2×M16—342no—
237C2×M16—682no—
238C2×M16—682no—
239C22×C8—342no—
240C4×D4—342no—
241C4×D4—342no—
242C4×D4—682no—
243C4×D4—682no—
244#117—342no—
245#117—342no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—341no—
261C4⋊C8—174no—
262C4⋊C8—342no—
263C4⋊C8—342no—
264C4⋊C8—342no—
265C4⋊C8—342no—
266C22⋊C8—342no—
267C4×C8—342no—
268#95—21no—
269#95—171no—
270#95—341no—
271#95C2×#59511yescharacteristic
272C17#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—171no—
274C24—341no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—682no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—681no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
300C22×C4C22×#59511yescharacteristic
301M16—682no—
302M16—682no—
303M16—684no—
304C2×C8—344no—
305C2×C8—684no—
306C2×C8—682no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—342no—
313C22⋊C4—342no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C42—172no—
320C42—172no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C42—681no—
324C42—681no—
325C23—172no—
326C23—342no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
338D4—344no—
339D4—682no—
340D4—688no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4#1058754712yes—
374C2×C4D4×#59512yes—
375C8—684no—
376C8—1362no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—342no—
380C22—682no—
381C22—682no—
382C22—682no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—682no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22#1176375711yescharacteristic
392C22C2×#1058754711yescharacteristic
393C22#1176380011yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—171no—
400C4—171no—
401C4—171no—
402C4—171no—
403C4—342no—
404C4—681no—
405C4—1361no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—682no—
409C2—1362no—
410C2#1454477111yescharacteristic
411C2#1454478611yescharacteristic
412C2#1454479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545428C2semidirect
2. #14544111C2semidirect
3. #14544018C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
60. C4⋊#3624D4semidirect
272. C17#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454282
#145441112
#145440182
#145436822
#145320252
#903517