Finite Group Databasebeta

← #17954389

Subgroups — #17954389

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544109C212yesmaximal, complemented
3#14544016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14532019C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9#11763779—21no—
10C4×#63247—21no—
11D4⋊#3624—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×D4×Dic17—21no—
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×#10587563C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762734C411yescharacteristic
19#11762732—21no—
20#11762723—21no—
21#11762723C411yescharacteristic
22#11762660C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic17—21no—
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37D4×Dic17—22no—
38D4×Dic17—22no—
39D4×Dic17—44no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
48#10587563—22no—
49#10587563—22no—
50C22⋊#3624—24no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544—22no—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624D414yescomplemented
56C4×#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C24×C17—21no—
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—42no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—42no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86#63247—42no—
87#63247—42no—
88C2×#3624—24no—
89C2×#3624—42no—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊Dic17—22no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—42no—
99#63225—22no—
100#63225—22no—
101#63225—42no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—42no—
105C4×Dic17C2×D412yes—
106C4×Dic17#4112yes—
107#9036—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—22no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121D4×C17—24no—
122D4×C17—42no—
123D4×C17—48no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—82no—
146C2×Dic17—82no—
147C2×Dic17#12011yescharacteristic
148C2×Dic17#12112yes—
149C2×Dic17#12311yescharacteristic
150C2×Dic17#13512yes—
151C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
152#3624—44no—
153#3624—82no—
154#2921—171no—
155#2392—171no—
156#1486—172no—
157#1458—171no—
158#1303—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17#38611yescharacteristic
174C22×C17#41611yescharacteristic
175C22×C17#41811yescharacteristic
176C4×C17—22no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184Dic17#44912yes—
185Dic17#48212yes—
186C2×C4×D4—171no—
187C2×C4×D4—341no—
188C2×#117—171no—
189#433—344no—
190#431—172no—
191#423—172no—
192#407—341no—
193C4×M16—341no—
194#398—171no—
195#397—171no—
196#396—341no—
197#394—171no—
198#394—341no—
199#392#59511yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—171no—
201C4×C22⋊C4—341no—
202D4⋊C8—344no—
203#324—341no—
204#323—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—81no—
208C2×C17—82no—
209C2×C17#187511yescharacteristic
210C2×C17#188411yescharacteristic
211C2×C17#189111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×#59511yescharacteristic
214C23×C4—171no—
215C23×C4—341no—
216C2×M16—342no—
217C4×D4—342no—
218C4×D4—342no—
219C4×D4—684no—
220#117—342no—
221#117—342no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—171no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C42—171no—
235C2×C42—171no—
236C2×C42—341no—
237C4⋊C8—174no—
238C4⋊C8—342no—
239C4⋊C8—342no—
240C22⋊C8—344no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—342no—
243C4×C8—342no—
244C4×C8—342no—
245#95—171no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95C2×#59511yescharacteristic
249C17#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C24—21no—
251C24C22⋊#59511yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—342no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—681no—
269C22×C4—681no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22×#59511yescharacteristic
274M16—682no—
275M16—682no—
276C2×C8—344no—
277C2×C8—682no—
278C4⋊C4—342no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—342no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C42—172no—
291C42—172no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—682no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
308D4—24no—
309D4—42no—
310D4—48no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—172no—
321C2×C4—172no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—1362no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4D4×#59512yes—
339C8—684no—
340C8—1362no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1176375711yescharacteristic
356C22#1176379911yescharacteristic
357C22#1176380111yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—172no—
362C4—172no—
363C4—342no—
364C4—681no—
365C4—681no—
366C4—1361no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—82no—
372C2#1454477211yescharacteristic
373C2#1454478711yescharacteristic
374C2#1454479511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#392C4
socleC22×C17#386
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9036
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545464C2semidirect
2. #14544109C2semidirect
3. #14544016C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
55. C4⋊#3624D4semidirect
249. C17#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145441092
#145440162
#145436822
#145320192
#903617