Finite Group Databasebeta

← #17954400

Subgroups — #17954400

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545273C211yesmaximal, characteristic
2#14544623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#14543974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#448C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C2×#10587549—21no—
10C2×#10587549—21no—
11#11763777C2211yescharacteristic
12#11763759—21no—
13#11763758—21no—
14#11763757—21no—
15#11763757—21no—
16#11763756—21no—
17#11763751C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
19C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
22#11763661—21no—
23#11763660—21no—
24C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×SD16×D17—21no—
26#121×D17C2211yescharacteristic
27#11762950C411yescharacteristic, complemented
28#11762949—21no—
29#11762948C411yescharacteristic, complemented
30#11762947C411yescharacteristic, complemented
31#11762946—21no—
32#103×D17—21no—
33C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
34C17×#448C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C23×#595—21no—
37C23×#595D411yescharacteristic
38C23×#595D411yescharacteristic
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—42no—
45C2×Q8×D17—42no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56D4×#595—42no—
57D4×#595—42no—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
61C2×C4×#595—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C17×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#63230—21no—
66#10587625—21no—
67#10587624D411yescharacteristic
68C2×#63229—21no—
69#10587616C2×C411yescharacteristic
70SD16×D17—42no—
71SD16×D17—42no—
72C2×#63219—21no—
73C2×C8×D17—21no—
74#10587581D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
76#10587570—21no—
77C22⋊C4×D17—21no—
78C22⋊#3624—21no—
79#10587549—42no—
80#10587549—42no—
81(C2×#595)⋊C4—21no—
82(C2×#595)⋊C4—21no—
83(C2×#595)⋊C4—21no—
84(C2×#595)⋊C4—21no—
85(C2×#595)⋊C4—21no—
86(C2×#595)⋊C4—21no—
87(C2×#595)⋊C4—21no—
88(C2×#595)⋊C4—42no—
89(C2×#595)⋊C4—42no—
90#10587543—21no—
91C17×#103—21no—
92C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
93#10587506—21no—
94C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
95#10587491—21no—
96#10587487—21no—
97#10587481—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17C2×D411yescharacteristic
100C22×#595—21no—
101C22×#595—21no—
102C22×#595—22no—
103C22×#595—21no—
104C22×#595—21no—
105C22×#595—21no—
106C22×#595—21no—
107C22×#595—21no—
108C22×#595—42no—
109C22×#595—41no—
110C22×#595—41no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—41no—
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595—81no—
120C22×#595—81no—
121C22×#595SD1612yescomplemented
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17#4111yescharacteristic
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—22no—
136Q8×D17—22no—
137Q8×D17—22no—
138Q8×D17—42no—
139Q8×D17—42no—
140Q8×D17—41no—
141Q8×D17—41no—
142Q8×D17—41no—
143Q8×D17—41no—
144Q8×D17—42no—
145Q8×D17—42no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C22⋊#595—42no—
175C22⋊#595—41no—
176C22⋊#595—41no—
177C22⋊#595—81no—
178C22⋊#595—81no—
179C2×#3624—41no—
180C4⋊#595—41no—
181C4⋊#595—41no—
182C4⋊#595—42no—
183C4×#595—42no—
184#63242—41no—
185#63242—41no—
186SD16×C17—42no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196#63225—21no—
197C2×#3622—21no—
198#63219—42no—
199C8×D17—41no—
200C8×D17—41no—
201#9039—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17C4×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17#12011yescharacteristic
216C22×D17#12111yescharacteristic
217C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
218C22×D17#13511yescharacteristic
219C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×D17#13711yescharacteristic
221C2×#595—22no—
222C2×#595—41no—
223C2×#595—41no—
224C2×#595—42no—
225C2×#595—42no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—42no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—41no—
230C2×#595—41no—
231C2×#595—41no—
232C2×#595—41no—
233C2×#595—41no—
234C2×#595—41no—
235C2×#595—41no—
236C2×#595—41no—
237C2×#595—41no—
238C2×#595—81no—
239C2×#595—84no—
240C2×#595—81no—
241C2×#595—81no—
242C2×#595—81no—
243C2×#595—81no—
244C2×#595—81no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—41no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—81no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270C2×Dic17#12311yescharacteristic
271D68—41no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—21no—
277C4×D17—21no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—42no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294#3624—81no—
295C8×C17—41no—
296#3622—41no—
297C2×#448—171no—
298#2325—171no—
299#1787—171no—
300C2×#327—171no—
301#1446—171no—
302#1294—171no—
303#1280—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17#38611yescharacteristic
310C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
311C22×C17#44011yescharacteristic
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17#45011yescharacteristic
330C2×D17#45211yescharacteristic
331C2×D17#45511yescharacteristic
332C2×D17#45611yescharacteristic
333C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×D17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×D17#46111yescharacteristic
336C2×D17#46311yescharacteristic
337#595—42no—
338#595—82no—
339#595—81no—
340#595—81no—
341#595—81no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350C23×Q8—171no—
351C22×SD16—341no—
352C2×#121—171no—
353C2×C4×D4—341no—
354#448—171no—
355#448—171no—
356#448—171no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359#448#59511yescharacteristic, complemented
360C2×#103—341no—
361C2×#103—341no—
362C2×#103—341no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364C2×C22⋊C8—171no—
365#388—341no—
366#387—341no—
367#386—341no—
368#386—341no—
369#385—341no—
370#380—171no—
371C2×#95—171no—
372C2×#95—171no—
373C2×#95—341no—
374C2×#95—341no—
375#327—341no—
376#327—341no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#187711yescharacteristic
381C2×C17#188211yescharacteristic
382C2×C17#188911yescharacteristic
383D17—21no—
384D17—21no—
385D17—81no—
386D17#160111yescharacteristic
387D17#160311yescharacteristic
388D17#160411yescharacteristic
389D17#160611yescharacteristic
390C22×Q8—171no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8—341no—
393C22×Q8—341no—
394C22×Q8—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—682no—
397C22×Q8—682no—
398C22×Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
399C22×D4—171no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16—341no—
410C2×SD16—341no—
411C2×SD16—682no—
412C2×SD16—682no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415#121—171no—
416#121—171no—
417#121—171no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121C2×#59511yescharacteristic
421C4×D4—682no—
422C4×D4—682no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42—341no—
433#103—21no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—682no—
438#103—682no—
439C22⋊C8—171no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451#95—682no—
452#95—682no—
453C17#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—171no—
455C24—341no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—681no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—682no—
477C2×Q8—682no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—172no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4—1361no—
529C22×C4C22×#59511yescharacteristic
530SD16—42no—
531SD16—682no—
532SD16—682no—
533SD16—682no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—681no—
537C2×C8—681no—
538C2×C8—681no—
539C2×C8—681no—
540C2×C8—681no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—681no—
544C4⋊C4—681no—
545C4⋊C4—682no—
546C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—681no—
553C22⋊C4—681no—
554C22⋊C4—1361no—
555C22⋊C4—1361no—
556C42—682no—
557C23—21no—
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23—171no—
563C23—171no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23D4×#59511yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8—682no—
585Q8—682no—
586Q8—682no—
587Q8—682no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—1361no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—1361no—
641C2×C4—1364no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4—1361no—
646C2×C4—1361no—
647C2×C4D4×#59511yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—681no—
651C8—1361no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—171no—
658C22—171no—
659C22—171no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—171no—
664C22—171no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—1361no—
679C22—1361no—
680C22—1361no—
681C22—1361no—
682C22#1176375711yescharacteristic
683C22SD16×#59511yescharacteristic
684C22#1176384811yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—682no—
692C4—681no—
693C4—682no—
694C4—1361no—
695C4—1361no—
696C4—1361no—
697C4—1362no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—171no—
702C2—171no—
703C2—171no—
704C2—171no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—1361no—
708C2#1454477711yescharacteristic
709C2#1454478311yescharacteristic
710C2#1454479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#448C4
socleC22×C17#386
prime radical#121×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#448#595
hypocenterC17#9039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544623C2semidirect
4. #14543974C2semidirect
5. #14543659C2semidirect
6. #14543621C2semidirect
27. #11762950C4semidirect
29. #11762948C4semidirect
30. #11762947C4semidirect
34. C17×#448C4semidirect
39. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
51. C22×Dic34C2×C4semidirect
92. C17×C22⋊C8C2×C4semidirect
94. C22⋊#3622C2×C4semidirect
121. C22×#595SD16semidirect
359. #448#595semidirect
398. C22×Q8C2×#595semidirect
443. C22⋊C8C2×#595semidirect
453. C17#9039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452732
#145446232
D17⋊#3272
#145439742
#145436592
#145436212
D17×#4482
#903917