Finite Group Databasebeta

← #17954407

Subgroups — #17954407

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545277C211yesmaximal, characteristic
2#14544688C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#14543973C211yesmaximal, characteristic
5#14543659C211yesmaximal, characteristic
6#14543621C211yesmaximal, characteristic
7D17×#484C211yesmaximal, characteristic
8#11763777C2211yescharacteristic
9(C2×#595)⋊Q8—21no—
10#11763760—21no—
11#11763758—21no—
12#11763758—21no—
13#11763756—21no—
14#11763751C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×#595—21no—
16C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
20#11763682—21no—
21#11763682—21no—
22#11763663—21no—
23#11763662—21no—
24C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763146—21no—
27#11763145C411yescharacteristic, complemented
28#11763144C411yescharacteristic, complemented
29#11763143—21no—
30#11763142C411yescharacteristic, complemented
31#107×D17—21no—
32#103×D17—21no—
33C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
34C17×#484C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C23×#595D411yescharacteristic
37C23×#595D411yescharacteristic
38C2×Q8×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63242—21no—
49C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587632D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53#10587610C2×C411yescharacteristic
54C2×#63225—21no—
55C2×C8×D17—21no—
56#10587583D411yescharacteristic
57#10587582—21no—
58C4⋊C4×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—21no—
62C4⋊C4×D17—21no—
63C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D17—21no—
65#10587564—21no—
66C22⋊#3624—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75(C2×#595)⋊C4—21no—
76(C2×#595)⋊C4—42no—
77(C2×#595)⋊C4—42no—
78#10587543—21no—
79C17×#107—21no—
80C17×#103—21no—
81C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82#10587506—21no—
83C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
84#10587491—21no—
85#10587489—21no—
86#10587487—21no—
87#10587481—21no—
88#10587478—21no—
89#10587478—21no—
90C23×D17C2×D411yescharacteristic
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—22no—
94C22×#595—21no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—21no—
97C22×#595—21no—
98C22×#595—21no—
99C22×#595—41no—
100C22×#595—41no—
101C22×#595—41no—
102C22×#595—41no—
103C22×#595—41no—
104C22×#595—41no—
105C22×#595—41no—
106C22×#595—41no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—41no—
109C22×#595Q1612yes—
110C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17#4111yescharacteristic
115Q8×D17—41no—
116Q8×D17—41no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17#4111yescharacteristic
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊#595—41no—
134C22⋊#595—41no—
135C2×#3624—41no—
136C4⋊#595—41no—
137C4⋊#595—41no—
138C4⋊#595—81no—
139C4⋊#595—81no—
140C4×#595—81no—
141C4×#595—81no—
142#63242—41no—
143#63242—41no—
144C2×C8×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊Dic17—21no—
151#63227—21no—
152#63227—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157#63225—21no—
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162C2×#3622—21no—
163C8×D17—41no—
164C8×D17—41no—
165#9046—171nomaximal, Sylow
166C23×C17C4×D411yescharacteristic
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172C22×D17#12111yescharacteristic
173C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
174C22×D17#13511yescharacteristic
175C22×D17#13711yescharacteristic
176C22×D17#13711yescharacteristic
177C2×#595—22no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—41no—
180C2×#595—42no—
181C2×#595—42no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—42no—
184C2×#595—42no—
185C2×#595—41no—
186C2×#595—41no—
187C2×#595—41no—
188C2×#595—41no—
189C2×#595—41no—
190C2×#595—41no—
191C2×#595—41no—
192C2×#595—41no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—81no—
195C2×#595—81no—
196C2×#595—81no—
197C2×#595—81no—
198C2×#595—81no—
199C2×#595—81no—
200Q8×C17—41no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17#12111yescharacteristic
216C2×Dic17#12311yescharacteristic
217C4×D17—21no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—81no—
228C4×D17—81no—
229C4×D17—81no—
230C4×D17—81no—
231Dic34—41no—
232Dic34—81no—
233#3624—81no—
234C8×C17—41no—
235#3622—41no—
236C2×#484—171no—
237#2329—171no—
238#1824—171no—
239C2×#328—171no—
240#1445—171no—
241#1294—171no—
242#1280—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17#38611yescharacteristic
246C22×C17C4×Q1611yescharacteristic
247C22×C17#44111yescharacteristic
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17#45111yescharacteristic
259C2×D17#45211yescharacteristic
260C2×D17#45311yescharacteristic
261C2×D17#45411yescharacteristic
262C2×D17#45811yescharacteristic
263C2×D17#45811yescharacteristic
264C2×D17#46211yescharacteristic
265C2×D17#46411yescharacteristic
266#595—42no—
267#595—82no—
268#595—81no—
269#595—81no—
270#595—81no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—81no—
276Dic17—21no—
277Dic17—21no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280Dic17—81no—
281C2×C22⋊Q8—171no—
282C22×C4⋊C4—171no—
283#484—171no—
284#484—171no—
285#484—171no—
286#484—341no—
287#484—341no—
288#484#59511yescharacteristic, complemented
289C2×#107—341no—
290C2×#103—341no—
291C2×C22⋊C8—171no—
292C2×C22⋊C8—171no—
293#391—341no—
294#389—341no—
295#387—341no—
296#387—341no—
297#385—341no—
298#380—171no—
299C4×C22⋊C4—341no—
300C2×#95—171no—
301C2×#95—171no—
302C2×#95—341no—
303C2×#95—341no—
304#340—341no—
305#340—341no—
306#328—341no—
307#328—341no—
308C2×C17—21no—
309C2×C17—21no—
310C2×C17#187811yescharacteristic
311C2×C17#188311yescharacteristic
312C2×C17#189011yescharacteristic
313D17—21no—
314D17—21no—
315D17#161411yescharacteristic
316D17#161511yescharacteristic
317D17#161711yescharacteristic
318D17#161811yescharacteristic
319C22×Q8—171no—
320C23×C4—171no—
321C23×C4—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—341no—
324C23×C4—341no—
325C22×C8—341no—
326C22×C8—341no—
327C22⋊Q8—171no—
328C22⋊Q8—171no—
329C22⋊Q8—171no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—341no—
332C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4—171no—
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—171no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342C2×C4⋊C4—341no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C22⋊C4—341no—
348C2×C42—341no—
349C2×C42—341no—
350#107—21no—
351#107—341no—
352#107—341no—
353#107—341no—
354#103—21no—
355#103—341no—
356#103—341no—
357#103—341no—
358C22⋊C8—171no—
359C22⋊C8—341no—
360C22⋊C8—341no—
361C22⋊C8—341no—
362C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
363#95—341no—
364#95—341no—
365#95—341no—
366#95—341no—
367#95—341no—
368#95—341no—
369#95—341no—
370#95—341no—
371#95—341no—
372#95—682no—
373#95—682no—
374C17#904611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—171no—
376C2×Q8—171no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—681no—
379C2×Q8—681no—
380C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—172no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—681no—
417C22×C4C22×#59511yescharacteristic
418C2×C8—21no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—681no—
421C2×C8—681no—
422C2×C8—681no—
423C2×C8—681no—
424C2×C8—681no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—171no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—1361no—
440C4⋊C4—1361no—
441C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—341no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C42—1361no—
449C42—1361no—
450C23—171no—
451C23—171no—
452C23—171no—
453C23—171no—
454C23—171no—
455C23—171no—
456C23—341no—
457C23—341no—
458C23—341no—
459C23—341no—
460C23D4×#59511yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—681no—
463Q8—1361no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1361no—
506C2×C4—1361no—
507C2×C4—1361no—
508C2×C4—1361no—
509C2×C4—1361no—
510C2×C4—1361no—
511C2×C4—1361no—
512C2×C4—1361no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4—1361no—
515C2×C4D4×#59511yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—681no—
519C8—1361no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—171no—
523C22—171no—
524C22—171no—
525C22—171no—
526C22—171no—
527C22—171no—
528C22—171no—
529C22—171no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—341no—
536C22—341no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22#1176375711yescharacteristic
541C22Q16×#59511yescharacteristic
542C22#1176384911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—682no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—1361no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4—1362no—
557C4—1361no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—171no—
561C2—171no—
562C2—171no—
563C2—171no—
564C2—341no—
565C2—341no—
566C2#1454477811yescharacteristic
567C2#1454478411yescharacteristic
568C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#484C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#484#595
hypocenterC17#9046
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11763145C4semidirect
28. #11763144C4semidirect
30. #11763142C4semidirect
34. C17×#484C4semidirect
288. #484#595semidirect
374. C17#9046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452772
#145446882
D17⋊#3282
#145439732
#145436592
#145436212
D17×#4842
#904617