Finite Group Databasebeta

← #17954448

Subgroups — #17954448

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545313C211yesmaximal, characteristic
2#14544962C211yesmaximal, characteristic
3#14544962C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic
5#14543619C211yesmaximal, characteristic
6#14543619C211yesmaximal, characteristic
7D17×#487C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595—21no—
9#11763810C2211yescharacteristic
10#11763810C2211yescharacteristic
11(C2×#595)⋊Q8—21no—
12#11763760—21no—
13#11763758—22no—
14C4⋊C4×#595—21no—
15C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
17#11763682—21no—
18#11763682—21no—
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763668—22no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
24#11763161C411yescharacteristic, complemented
25#11763160C411yescharacteristic, complemented
26#11763159C411yescharacteristic, complemented
27#11763158—22no—
28#103×D17—22no—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30C17×#487C411yescharacteristic, complemented
31C2×Q8×D17—21no—
32C2×Q8×D17—21no—
33Q8×#595—42no—
34Q8×#595—42no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
40C2×C4×#595—22no—
41C2×C4×#595—21no—
42C2×C4×#595—21no—
43C2×#63242—21no—
44C2×#63242—21no—
45C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#10587630—21no—
48#10587630—21no—
49C2×C8×D17—21no—
50C4⋊C4×D17—21no—
51C4⋊C4×D17—21no—
52C4⋊C4×D17—21no—
53C4⋊C4×D17D412yes—
54#10587574—21no—
55#10587574—21no—
56#10587574—21no—
57#10587574D412yes—
58C42×D17C2311yescharacteristic
59#10587555C2×C411yescharacteristic
60#10587555C2×C411yescharacteristic
61(C2×#595)⋊C4—22no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—21no—
64(C2×#595)⋊C4—21no—
65#10587544—21no—
66#10587544—21no—
67C4⋊#3624—21no—
68C4⋊#3624—21no—
69C17×#103—22no—
70C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587506—22no—
72#10587487—22no—
73C8×Dic17—21no—
74#10587481—22no—
75C4×#3622C2×C411yescharacteristic
76C22×#595—21no—
77C22×#595—21no—
78C22×#595—21no—
79C22×#595—21no—
80C2×Q8×C17—21no—
81C2×Q8×C17—21no—
82Q8×D17—41no—
83Q8×D17—41no—
84Q8×D17—41no—
85Q8×D17—41no—
86Q8×D17—42no—
87Q8×D17—42no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×#3624—41no—
98C2×#3624—41no—
99C4⋊#595—21no—
100C4⋊#595—21no—
101C4⋊#595—21no—
102C4⋊#595—21no—
103C4⋊#595—21no—
104C4⋊#595—21no—
105C4⋊#595—44no—
106C4⋊#595SD1612yes—
107C4⋊#595Q1612yes—
108C4×#595—44no—
109C4×#595—41no—
110C4×#595—41no—
111C4×#595—41no—
112C4×#595—41no—
113#63242—41no—
114#63242—41no—
115#63242—41no—
116#63242—41no—
117C2×C8×C17—21no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
122C42×C17C22×C411yescharacteristic
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
127#63225—22no—
128#63225—22no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic17#4111yescharacteristic
133C4×Dic17#4111yescharacteristic
134C2×#3622—21no—
135C8×D17—41no—
136C8×D17—41no—
137#9065—171nomaximal, Sylow
138C22×D17#12011yescharacteristic
139C2×#595—22no—
140C2×#595—22no—
141C2×#595—41no—
142C2×#595—41no—
143C2×#595—41no—
144C2×#595—41no—
145C2×#595—41no—
146C2×#595—41no—
147C2×#595—41no—
148C2×#595—41no—
149C2×#595—41no—
150C2×#595—41no—
151Q8×C17—42no—
152Q8×C17—41no—
153Q8×C17—41no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17#12111yescharacteristic
162C2×Dic17#12111yescharacteristic
163C2×Dic17#12311yescharacteristic
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169C4×D17—81no—
170C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
171C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
172C4×D17#13511yescharacteristic
173C4×D17#13511yescharacteristic
174C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C4×D17#13711yescharacteristic
176C4×D17#13711yescharacteristic
177C4×D17#13711yescharacteristic
178Dic34—41no—
179Dic34—41no—
180Dic34—42no—
181Dic34—42no—
182Dic34—42no—
183Dic34—82no—
184#3624—81no—
185#3624—81no—
186C8×C17—41no—
187#3622—41no—
188C2×#487—171no—
189#2365—171no—
190#1987—171no—
191#1987—171no—
192C2×#332—171no—
193#1279—171no—
194#1279—171no—
195C22×C17#38611yescharacteristic
196C2×D17#45011yescharacteristic
197C2×D17#45111yescharacteristic
198C2×D17#45211yescharacteristic
199C2×D17#45211yescharacteristic
200C2×D17#45411yescharacteristic
201C2×D17#45411yescharacteristic
202#595—42no—
203#595—42no—
204#595—81no—
205#595—81no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C17C4×Q1611yescharacteristic
211C4×C17#44011yescharacteristic
212C4×C17#44111yescharacteristic
213Dic17—21no—
214Dic17—42no—
215Dic17—81no—
216Dic17#46111yescharacteristic
217Dic17#46211yescharacteristic
218Dic17#46311yescharacteristic
219Dic17#46411yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×C4⋊Q8—171no—
222C2×C4×Q8—341no—
223#487—171no—
224#487—171no—
225#487—171no—
226#487—342no—
227#487#59511yescharacteristic, complemented
228C2×C4⋊C8—171no—
229C2×C4⋊C8—171no—
230C2×#103—342no—
231C2×C4×C8—171no—
232#391—341no—
233#389—341no—
234#387—342no—
235C4×C4⋊C4—171no—
236C4×C4⋊C4—171no—
237C4×C4⋊C4—341no—
238#340—341no—
239#340—341no—
240#340—341no—
241#340—341no—
242#332—342no—
243C2×C17#187711yescharacteristic
244C2×C17#187811yescharacteristic
245C2×C17#188811yescharacteristic
246D17#163511yescharacteristic
247D17#163611yescharacteristic
248D17#163711yescharacteristic
249D17#163811yescharacteristic
250C22×Q8—341no—
251C22×Q8—341no—
252C22×C8—341no—
253C22×C8—341no—
254C22×C8—341no—
255C4⋊Q8—172no—
256C4⋊Q8—171no—
257C4⋊Q8—171no—
258C4⋊Q8—341no—
259C4⋊Q8—341no—
260C4⋊Q8—341no—
261C4⋊Q8—341no—
262C4⋊Q8—341no—
263C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
265C4×Q8—682no—
266C4×Q8—682no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—172no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4—171no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C42—171no—
277C2×C42—341no—
278C2×C42—341no—
279C2×C42—342no—
280C4⋊C8—341no—
281C4⋊C8—341no—
282C4⋊C8—341no—
283C4⋊C8—341no—
284#103—22no—
285#103—342no—
286#103—342no—
287#103—342no—
288C4×C8—171no—
289C4×C8—341no—
290C4×C8C2×#59511yescharacteristic
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95—342no—
294#95—342no—
295C17#906511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—342no—
299C2×Q8—341no—
300C2×Q8—341no—
301C2×Q8—681no—
302C2×Q8—681no—
303C2×Q8—681no—
304C2×Q8—681no—
305C2×Q8—681no—
306C2×Q8—682no—
307C2×Q8—682no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—342no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—681no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—341no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—681no—
322C2×C8—681no—
323C2×C8—681no—
324C2×C8—681no—
325C2×C8—681no—
326C2×C8—681no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—172no—
331C4⋊C4—172no—
332C4⋊C4—172no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—342no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—681no—
346C4⋊C4—684no—
347C4⋊C4C22⋊#59512yes—
348C42—171no—
349C42—171no—
350C42—171no—
351C42—681no—
352C42—681no—
353C42—681no—
354C42—681no—
355C42—684no—
356C42C22×#59511yescharacteristic
357C23—171no—
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—682no—
362Q8—682no—
363Q8—682no—
364Q8—681no—
365Q8—681no—
366Q8—1362no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—171no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4—1361no—
400C2×C4D4×#59511yescharacteristic
401C2×C4D4×#59511yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—681no—
405C8—1361no—
406C8—1361no—
407C22—171no—
408C22—171no—
409C22—171no—
410C22—171no—
411C22—171no—
412C22—171no—
413C22#1176375711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—171no—
418C4—171no—
419C4—171no—
420C4—171no—
421C4—341no—
422C4—682no—
423C4—682no—
424C4—682no—
425C4—1361no—
426C4—1361no—
427C4—1361no—
428C4SD16×#59511yescharacteristic
429C4Q16×#59511yescharacteristic
430C4#1176384811yescharacteristic
431C4#1176384911yescharacteristic
432C2—171no—
433C2—171no—
434C2—171no—
435C2—171no—
436C2#1454477711yescharacteristic
437C2#1454477811yescharacteristic
438C2#1454479211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#487C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#487#595
hypocenterC17#9065
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #11763161C4semidirect
25. #11763160C4semidirect
26. #11763159C4semidirect
30. C17×#487C4semidirect
227. #487#595semidirect
295. C17#9065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453132
#145449622
D17⋊#3322
#145436192
D17×#4872
#906517