Finite Group Databasebeta

← #17954449

Subgroups — #17954449

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545317C211yesmaximal, characteristic
2#14544962C212yesmaximal
3D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4#14543619C212yesmaximal
5D17×#494C211yesmaximal, characteristic
6#11763810C2212yes—
7(C2×#595)⋊Q8—22no—
8#11763760—22no—
9C4⋊C4×#595—22no—
10C4×C4⋊#595C2212yes—
11#11763682—22no—
12#11763682—22no—
13#11763669—22no—
14C2×Q16×D17—22no—
15C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
17#11763189C411yescharacteristic, complemented
18#11763188C411yescharacteristic, complemented
19#11763188C411yescharacteristic, complemented
20#11763187—22no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C17×#494C411yescharacteristic, complemented
23C2×Q8×D17—21no—
24C2×Q8×D17D412yes—
25C2×C4⋊#595—22no—
26C2×C4⋊#595D412yes—
27C2×C4⋊#595D412yes—
28C2×C4×#595—22no—
29C2×C4×#595—22no—
30C2×#63242—22no—
31C2×Q16×C17—22no—
32C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34#10587630—21no—
35#10587630D412yes—
36C2×#63231—22no—
37C2×#63231—22no—
38Q16×D17—44no—
39Q16×D17—44no—
40C2×Dic68—22no—
41C2×C8×D17—21no—
42C4⋊C4×D17—22no—
43C4⋊C4×D17—22no—
44#10587574—22no—
45#10587574—22no—
46C42×D17C2311yescharacteristic
47#10587555C2×C411yescharacteristic
48#10587555C2×C411yescharacteristic
49(C2×#595)⋊C4—24no—
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51#10587544—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic17—21no—
55C4×#3622C2×C411yescharacteristic
56C22×#595—22no—
57C22×#595—22no—
58C2×Q8×C17—21no—
59C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
60Q8×D17—42no—
61Q8×D17—42no—
62Q8×D17—42no—
63Q8×D17—42no—
64C2×C4×D17—22no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D17C2×D412yes—
68C2×Dic34—21no—
69C2×Dic34—22no—
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34C22⋊C412yes—
72C2×#3624—42no—
73C4⋊#595—22no—
74C4⋊#595—22no—
75C4⋊#595—22no—
76C4⋊#595—82no—
77C4⋊#595Q1614yescomplemented
78C4×#595—42no—
79C4×#595—42no—
80C4×#595—82no—
81#63242—42no—
82#63242—42no—
83Q16×C17—44no—
84C2×C8×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C42×C17C22×C411yescharacteristic
88#63231—44no—
89#63231—44no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—22no—
92#63225—24no—
93#63225—42no—
94C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
95C4×Dic17#4112yes—
96C2×#3622—21no—
97Dic68—44no—
98C8×D17—22no—
99C8×D17—22no—
100#9066—171nomaximal, Sylow
101C22×D17#12011yescharacteristic
102C2×#595—24no—
103C2×#595—42no—
104C2×#595—42no—
105C2×#595—42no—
106C2×#595—42no—
107C2×#595—42no—
108Q8×C17—42no—
109Q8×C17—42no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C17C4×D412yes—
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17#12112yes—
117C2×Dic17#12311yescharacteristic
118C4×D17—21no—
119C4×D17—21no—
120C4×D17—42no—
121C4×D17—42no—
122C4×D17—81no—
123C4×D17—81no—
124C4×D17C2×Q1612yes—
125C4×D17#13512yes—
126C4×D17#13712yes—
127C4×D17#13712yes—
128Dic34—42no—
129Dic34—42no—
130Dic34—82no—
131Dic34—82no—
132#3624—82no—
133C8×C17—22no—
134#3622—22no—
135C2×#494—171no—
136#2369—171no—
137#1987—172no—
138C2×#333—171no—
139#1279—172no—
140C22×C17#38611yescharacteristic
141C2×D17#45112yes—
142C2×D17#45212yes—
143C2×D17#45311yescharacteristic
144C2×D17#45311yescharacteristic
145#595—44no—
146#595—82no—
147C4×C17—21no—
148C4×C17—42no—
149C4×C17—81no—
150C4×C17C4×Q1612yes—
151C4×C17#44112yes—
152Dic17—21no—
153Dic17—42no—
154Dic17—81no—
155Dic17#46212yes—
156Dic17#46412yes—
157C22×Q16—342no—
158C2×C4⋊Q8—171no—
159C2×C4⋊Q8—171no—
160#494—171no—
161#494—171no—
162#494—171no—
163#494—342no—
164#494#59511yescharacteristic, complemented
165C2×C4⋊C8—172no—
166C2×C4×C8—171no—
167#391—342no—
168#389—342no—
169C4×C4⋊C4—172no—
170C4×C4⋊C4—342no—
171#340—342no—
172#340—342no—
173#333—342no—
174C2×C17#187812yes—
175C2×C17#188711yescharacteristic
176D17#163212yes—
177D17#163311yescharacteristic
178D17#163411yescharacteristic
179C22×Q8—172no—
180C22×Q8—341no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—342no—
183C2×Q16—342no—
184C2×Q16—342no—
185C2×Q16—684no—
186C2×Q16—684no—
187C22×C8—341no—
188C22×C8—342no—
189C4⋊Q8—172no—
190C4⋊Q8—171no—
191C4⋊Q8—171no—
192C4⋊Q8—342no—
193C4⋊Q8—342no—
194C4⋊Q8—341no—
195C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—172no—
198C2×C4⋊C4—172no—
199C2×C4⋊C4—342no—
200C2×C4⋊C4—342no—
201C2×C4⋊C4—342no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—342no—
204C2×C42—342no—
205C4⋊C8—342no—
206C4⋊C8—342no—
207C4×C8—171no—
208C4×C8—341no—
209C4×C8C2×#59511yescharacteristic
210#95—342no—
211#95—344no—
212C17#906611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—172no—
215C2×Q8—342no—
216C2×Q8—341no—
217C2×Q8—681no—
218C2×Q8—682no—
219C2×Q8—682no—
220C2×Q8—682no—
221C2×Q8—682no—
222C2×Q8C22⋊#59512yes—
223C22×C4—172no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—342no—
226C22×C4—342no—
227C22×C4—342no—
228C22×C4—681no—
229Q16—44no—
230Q16—684no—
231Q16—684no—
232Q16—684no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—342no—
235C2×C8—342no—
236C2×C8—341no—
237C2×C8—682no—
238C2×C8—682no—
239C2×C8—682no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—174no—
243C4⋊C4—344no—
244C4⋊C4—342no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—342no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—1362no—
251C42—172no—
252C42—171no—
253C42—682no—
254C42—682no—
255C42—1362no—
256C42C22×#59511yescharacteristic
257C23—171no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—682no—
261Q8—682no—
262Q8—1362no—
263Q8—1362no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—172no—
267C2×C4—172no—
268C2×C4—172no—
269C2×C4—172no—
270C2×C4—172no—
271C2×C4—171no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—344no—
275C2×C4—342no—
276C2×C4—682no—
277C2×C4—682no—
278C2×C4—682no—
279C2×C4—682no—
280C2×C4—682no—
281C2×C4—682no—
282C2×C4—682no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—1361no—
285C2×C4—1361no—
286C2×C4D4×#59512yes—
287C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—342no—
290C8—1362no—
291C22—172no—
292C22—172no—
293C22—171no—
294C22—171no—
295C22#1176375711yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—172no—
300C4—172no—
301C4—341no—
302C4—684no—
303C4—682no—
304C4—1362no—
305C4—1361no—
306C4Q16×#59512yes—
307C4#1176384912yes—
308C2—172no—
309C2—171no—
310C2—171no—
311C2#1454477812yes—
312C2#1454479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#120
cosocleC42×D17C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#9066
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11763189C4semidirect
18. #11763188C4semidirect
19. #11763188C4semidirect
22. C17×#494C4semidirect
77. C4⋊#595Q16semidirect
164. #494#595semidirect
212. C17#9066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453172
#145449622
D17⋊#3332
#145436192
D17×#4942
#906617