Finite Group Databasebeta

← #17954461

Subgroups — #17954461

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#63242C211yesmaximal, characteristic
2#14544639C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#3624C212yesmaximal, complemented
4#14543620C212yesmaximal, complemented
5#14531322C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242—21no—
7C2×C4⋊#3624C2212yes—
8C2×#10587543—21no—
9C4×#63242—24no—
10C2×C4×#3624—21no—
11C2×C4×#3624C2212yes—
12#11763675—21no—
13Q8⋊#3624—24no—
14C2×#10587632C411yescharacteristic
15C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762707C411yescharacteristic
18#11762696—21no—
19#11762683—21no—
20#11762666C411yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11762660—21no—
23#11762656—21no—
24C17×#391C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×#3624—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×#63242—24no—
32C2×#63242—24no—
33C2×#63242—24no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587632—22no—
37#10587632C814yescomplemented
38Q8×Dic17—22no—
39Q8×Dic17—22no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
52C42×D17—22no—
53C42×D17—22no—
54#10587543—42no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—24no—
58C4×#3624—22no—
59C4×#3624D414yes—
60C17×#95—21no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—22no—
68C2×Q8×C17—22no—
69C2×Q8×C17C2×C812yescomplemented
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—22no—
88C2×C4×D17C2×C812yes—
89C2×C4×D17M1612yes—
90C2×C4×D17SD1612yes—
91C2×C4×D17Q1612yes—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—24no—
94C2×#3624—24no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—42no—
98#63242—216no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C42×C17—22no—
101#63227—24no—
102#63227—42no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17C2×C812yescomplemented
108#63225—24no—
109#63225—42no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—42no—
114C4×Dic17—42no—
115C4×Dic17C2×D412yes—
116C4×Dic17#4112yes—
117#9071—171nomaximal, Sylow
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17C22⋊C812yes—
124C22×D17#10312yes—
125C22×D17#10412yes—
126Q8×C17—24no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17#10312yes—
139C2×C4×C17#10412yes—
140C2×C4×C17C4×D412yes—
141C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C17#13112yes—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17C22⋊C812yes—
155C2×Dic17#12011yescharacteristic
156C2×Dic17#12112yes—
157C2×Dic17#12311yescharacteristic
158C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Dic17#13512yes—
161C4×D17—24no—
162C4×D17—24no—
163C4×D17—24no—
164C4×D17—24no—
165C4×D17—24no—
166C4×D17—24no—
167#3624—28no—
168#3624—82no—
169C22×C4×C8—171no—
170C4×C22⋊Q8—171no—
171#1797—171no—
172C2×Q8⋊C8—172no—
173#1279—172no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
176C22×C17#40811yescharacteristic
177C22×C17C2×#10311yescharacteristic
178C22×C17#41611yescharacteristic
179C22×C17C2×#10411yescharacteristic
180C22×C17C2×#10411yescharacteristic
181C2×D17—22no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—22no—
184C2×D17—22no—
185C2×D17—22no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17Q8⋊C814yescomplemented
188C4×C17—22no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17C8×D412yes—
193C4×C17#43512yes—
194Dic17—22no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—42no—
198Dic17—81no—
199Dic17#46512yes—
200Dic17#46712yes—
201C23×C8—341no—
202C2×C22⋊Q8—171no—
203C2×C4×Q8—171no—
204C22×C42—171no—
205C2×C4⋊C8—172no—
206C2×C22⋊C8—341no—
207C2×C4×C8—172no—
208C2×C4×C8—344no—
209C2×C4×C8—341no—
210#391#59511yescharacteristic
211#389—171no—
212#387—341no—
213#385—341no—
214#380—171no—
215C4×C4⋊C4—171no—
216C4×C4⋊C4—341no—
217C4×C22⋊C4—341no—
218#336—341no—
219Q8⋊C8—344no—
220C2×C17C2×Q8⋊C811yescharacteristic
221C2×C17#147611yescharacteristic
222C2×C17#149311yescharacteristic
223C2×C17#149411yescharacteristic
224C2×C17#186911yescharacteristic
225C2×C17#189211yescharacteristic
226C2×C17#189611yescharacteristic
227D17—24no—
228C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C22×C8—342no—
233C22×C8—344no—
234C22×C8—344no—
235C22×C8—344no—
236C22×C8—342no—
237C22⋊Q8—174no—
238C22⋊Q8—342no—
239C4×Q8—342no—
240C4×Q8—342no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C42—171no—
250C2×C42—171no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—342no—
253C2×C42—342no—
254C2×C42—341no—
255C2×C42—341no—
256C2×C42C2×#59511yescharacteristic
257C4⋊C8—342no—
258C4⋊C8—342no—
259C22⋊C8—682no—
260C4×C8—174no—
261C4×C8—342no—
262C4×C8—344no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268C17#907111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—171no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8#6324212yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—172no—
280C22×C4—172no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—342no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296C2×C8—344no—
297C2×C8—3416no—
298C2×C8—344no—
299C2×C8—344no—
300C2×C8—682no—
301C2×C8—682no—
302C2×C8—682no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—172no—
305C4⋊C4—344no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—682no—
311C22⋊C4—344no—
312C22⋊C4—682no—
313C42—22no—
314C42—172no—
315C42—172no—
316C42—341no—
317C42—342no—
318C42—341no—
319C42—682no—
320C42—682no—
321C23—172no—
322C23—172no—
323C23—172no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—172no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—172no—
348C2×C4—344no—
349C2×C4—344no—
350C2×C4—344no—
351C2×C4—344no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—344no—
357C2×C4—344no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4#1058754912yes—
365C2×C4#1058755012yes—
366C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
367C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
368C2×C4#1058767812yes—
369C2×C4D4×#59512yes—
370C8—348no—
371C8—1362no—
372C22—174no—
373C22—342no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—342no—
377C22—342no—
378C22—342no—
379C22#1176375711yescharacteristic
380C22#1176377711yescharacteristic
381C22#1176378311yescharacteristic
382C22C2×#1058754911yescharacteristic
383C22#1176379911yescharacteristic
384C22D17⋊#10411yescharacteristic
385C22C2×#1058755011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—172no—
391C4—172no—
392C4—342no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—682no—
396C4—1361no—
397C4#1176383612yes—
398C4#1176384112yes—
399C2—344no—
400C2#1454407311yescharacteristic
401C2#1454407811yescharacteristic
402C2#1454413311yescharacteristic
403C2#1454413611yescharacteristic
404C2#1454475811yescharacteristic
405C2#1454479711yescharacteristic
406C2#1454480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9071
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#3624C2semidirect
4. #14543620C2semidirect
37. #10587632C8semidirect
69. C2×Q8×C17C2×C8semidirect
107. C4⋊Dic17C2×C8semidirect
187. C2×D17Q8⋊C8semidirect
268. C17#9071semidirect
273. C2×Q8#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#632422
#145446392
C2×Q8⋊#36242
#145436202
#145313222
#907117