Subgroups — #17954477

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763828	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763675	—	2	1	no	—
13	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762696	—	2	1	no	—
19	#11762683	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762660	—	2	1	no	—
23	#11762656	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587632	—	2	2	no	—
34	#10587632	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63227	—	2	1	no	—
38	C₂×#63227	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63225	—	2	1	no	—
43	C₂×#63225	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587543	—	2	4	no	—
52	#10587543	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
58	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	C₂×#3624	—	4	2	no	—
94	C₂×#3624	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	4	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
105	#63225	—	2	4	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
114	#9075	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	#103	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	#3624	—	4	4	no	—
165	#3624	—	8	2	no	—
166	C₂×#431	—	17	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
168	#1797	—	17	1	no	—
169	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
170	#1279	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
189	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	Dic₁₇	#465	1	2	yes	—
197	Dic₁₇	#467	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#431	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	#391	#595	1	1	yes	characteristic
208	#389	—	17	1	no	—
209	#387	—	34	1	no	—
210	#385	—	34	1	no	—
211	#380	—	17	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
215	#336	—	34	1	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₁₇	#1481	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1482	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1487	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1488	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#1870	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#1892	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#1897	1	1	yes	characteristic
224	D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	C₄×C₈	—	34	2	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	34	1	no	—
261	#95	—	34	1	no	—
262	#95	—	34	1	no	—
263	C₁₇	#9075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	68	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	2	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	68	2	no	—
314	C₄²	—	68	2	no	—
315	C₂³	—	17	2	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	C₂³	—	34	1	no	—
318	C₂³	—	34	1	no	—
319	C₂³	—	34	1	no	—
320	C₂³	—	34	1	no	—
321	C₂³	—	34	1	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	#10587549	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
364	C₈	—	68	4	no	—
365	C₈	—	136	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	68	1	no	—
370	C₂²	—	68	1	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	—	68	1	no	—
373	C₂²	#11763757	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#10587549	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763799	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11763806	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	17	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	68	1	no	—
389	C₄	—	68	2	no	—
390	C₄	—	136	1	no	—
391	C₄	#11763838	1	2	yes	—
392	C₄	#11763842	1	2	yes	—
393	C₂	—	68	2	no	—
394	C₂	#14544093	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14544096	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14544113	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14544118	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14544762	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14544797	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14544803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#9075
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
4. #14543620	C₂	semidirect
263. C₁₇	#9075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
#14544639	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
#14531322	2
#9075	17