Subgroups — #17954485

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
9	C₄×#63243	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763675	—	2	1	no	—
13	Q₈⋊#3624	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762707	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762696	—	2	1	no	—
19	#11762683	—	2	1	no	—
20	#11762666	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762660	—	2	1	no	—
23	#11762656	—	2	1	no	—
24	C₁₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#10587632	—	2	2	no	—
37	#10587632	—	2	2	no	—
38	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#63227	—	2	1	no	—
41	C₂×#63227	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63225	—	2	1	no	—
46	C₂×#63225	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587543	—	4	2	no	—
55	#10587542	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	D₄	1	4	yes	—
60	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	C₂×#3624	—	4	2	no	—
98	#63243	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	#63227	—	2	4	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	2	yes	complemented
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
118	#9077	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	#104	1	2	yes	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	#3624	—	2	8	no	—
169	#3624	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
172	#1797	—	17	1	no	—
173	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
174	#1279	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#408	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#435	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#436	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	8	1	no	—
200	Dic₁₇	#468	1	2	yes	—
201	Dic₁₇	#470	1	2	yes	—
202	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×#97	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
211	#391	#595	1	1	yes	characteristic
212	#389	—	17	1	no	—
213	#387	—	34	1	no	—
214	#385	—	34	1	no	—
215	#380	—	17	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
219	#336	—	34	1	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₁₇	#1483	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#1485	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#1489	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#1491	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#1870	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#1894	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#1896	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
261	#97	—	34	4	no	—
262	C₄×C₈	—	17	4	no	—
263	C₄×C₈	—	34	2	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	1	no	—
266	#95	—	34	1	no	—
267	#95	—	34	1	no	—
268	#95	—	34	1	no	—
269	C₁₇	#9077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	#63243	1	2	yes	complemented
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	34	16	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	—	68	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	17	2	no	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	34	1	no	—
320	C₄²	—	68	2	no	—
321	C₄²	—	68	1	no	—
322	C₄²	—	68	1	no	—
323	C₂³	—	17	2	no	—
324	C₂³	—	34	1	no	—
325	C₂³	—	34	1	no	—
326	C₂³	—	34	1	no	—
327	C₂³	—	34	1	no	—
328	C₂³	—	34	1	no	—
329	C₂³	—	34	1	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	1	no	—
365	C₂×C₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	#10587550	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
372	C₈	—	34	8	no	—
373	C₈	—	136	2	no	—
374	C₂²	—	34	2	no	—
375	C₂²	—	34	2	no	—
376	C₂²	—	34	2	no	—
377	C₂²	—	68	1	no	—
378	C₂²	—	68	1	no	—
379	C₂²	—	68	1	no	—
380	C₂²	—	68	1	no	—
381	C₂²	#11763757	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11763780	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11763783	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763800	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763802	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#10587550	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	17	2	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	68	1	no	—
397	C₄	—	68	2	no	—
398	C₄	—	136	1	no	—
399	C₄	#11763838	1	2	yes	—
400	C₄	#11763842	1	2	yes	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	#14544100	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14544107	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14544122	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14544127	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14544762	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14544799	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14544801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#391	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#391	#595
hypocenter	C₁₇	#9077
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#3624	C₂	semidirect
4. #14543620	C₂	semidirect
69. C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
107. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
269. C₁₇	#9077	semidirect
274. C₂×Q₈	#63243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
#14544639	2
C₂×Q₈⋊#3624	2
#14543620	2
#14531322	2
#9077	17