Finite Group Databasebeta

← #17954492

Subgroups — #17954492

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763652C212yesmaximal, complemented
4#14543622C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762689C211yesmaximal, characteristic
6C23×#3624—21no—
7C2×C22⋊#3624—24no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C2×C22⋊#3624C2212yes—
12C2×C22⋊#3624C2212yes—
13#11763652—24no—
14C24×Dic17C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
18#11762689—21no—
19#11762689—21no—
20#11762689—21no—
21#11762689—21no—
22C2×#10587502C411yescharacteristic
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24C23×D4×C17C411yescharacteristic
25C25×C17C2×C411yescharacteristic
26C25×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—42no—
31C22×D4×C17—42no—
32C22×D4×C17C814yescomplemented
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17—22no—
35C23×Dic17—22no—
36C23×Dic17—42no—
37C23×Dic17—42no—
38C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17D411yescharacteristic
42C23×Dic17D411yescharacteristic
43C23×Dic17D411yescharacteristic
44C23×Dic17D411yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C22×#3624—24no—
47C22×#3624—22no—
48C22×#3624—22no—
49C22×#3624—42no—
50C22×#3624—42no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—22no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—42no—
60C2×C22⋊Dic17—42no—
61C22⋊#3624—24no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624—22no—
65C22⋊#3624—42no—
66C22⋊#3624—42no—
67C22⋊#3624D414yescomplemented
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17—22no—
73C24×C17—22no—
74C24×C17—22no—
75C24×C17—22no—
76C24×C17—21no—
77C24×C17—21no—
78C24×C17—22no—
79C24×C17—22no—
80C24×C17—41no—
81C24×C17—41no—
82C24×C17—41no—
83C24×C17—41no—
84C24×C17—41no—
85C24×C17—41no—
86C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C2×C812yes—
89C24×C17C2×C812yescomplemented
90C24×C17M1612yes—
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—24no—
94C2×D4×C17—48no—
95C2×D4×C17—42no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17—42no—
99C2×D4×C17—48no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×C812yescomplemented
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—48no—
129C22×Dic17—48no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17#4112yes—
140C2×#3624—24no—
141C2×#3624—48no—
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—42no—
144C2×#3624—42no—
145C2×#3624—42no—
146C2×#3624—42no—
147C22⋊Dic17—42no—
148C22⋊Dic17—42no—
149C22⋊Dic17—42no—
150C22⋊Dic17—42no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—42no—
153C22⋊Dic17—41no—
154#9079—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—24no—
164C23×C17—24no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—24no—
172C23×C17—24no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—24no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—44no—
178C23×C17—44no—
179C23×C17—44no—
180C23×C17—44no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—82no—
193C23×C17—82no—
194C23×C17—82no—
195C23×C17—82no—
196C23×C17C22⋊C812yes—
197C23×C17C22⋊C812yes—
198C23×C17#9912yes—
199C23×C17#10012yes—
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C17C4×D412yes—
202C23×C17C22×C811yescharacteristic
203C23×C17C2×M1611yescharacteristic
204C23×C17#13112yes—
205D4×C17—48no—
206D4×C17—48no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—24no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—44no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—44no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17#9912yes—
239C2×Dic17#12011yescharacteristic
240C2×Dic17#12112yes—
241C2×Dic17#12311yescharacteristic
242#3624—44no—
243#3624—82no—
244C22×C22⋊C8—171no—
245C2×#386—171no—
246#1779—171no—
247C2×#323—172no—
248#1280—172no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—48no—
267C22×C17—48no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—84no—
276C22×C17—84no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17#32314yescomplemented
282C22×C17#38611yescharacteristic
283C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
284C22×C17#40811yescharacteristic
285C22×C17C2×#9911yescharacteristic
286C22×C17C2×#9911yescharacteristic
287C22×C17C2×#10011yescharacteristic
288C22×C17#41311yescharacteristic
289C22×C17C8×D412yes—
290C22×C17#43512yes—
291C4×C17—42no—
292Dic17—21no—
293Dic17—22no—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299C23×D4#59511yescharacteristic
300C24×C4—171no—
301C23×C8—341no—
302C22×C22⋊C4—171no—
303C22×C22⋊C4—171no—
304C22×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C8—172no—
306C2×C22⋊C8—172no—
307C2×C22⋊C8—344no—
308C2×C22⋊C8—341no—
309C2×C22⋊C8—341no—
310C2×C22⋊C8—341no—
311#386—341no—
312#386—341no—
313#386—341no—
314#386—341no—
315C2×#95—171no—
316C2×#95—171no—
317#323—344no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—24no—
321C2×C17—42no—
322C2×C17—82no—
323C2×C17C2×#32311yescharacteristic
324C2×C17#145911yescharacteristic
325C2×C17#146811yescharacteristic
326C2×C17#147111yescharacteristic
327C2×C17#186911yescharacteristic
328C2×C17#189811yescharacteristic
329C2×C17#190011yescharacteristic
330C25C2×#59511yescharacteristic
331C25C2×#59511yescharacteristic
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4#362414yescomplemented
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—342no—
347C23×C4—342no—
348C23×C4—682no—
349C23×C4—682no—
350C23×C4C2×#59511yescharacteristic
351C22×C8—342no—
352C22×C8—344no—
353C22×C8—342no—
354C22×C8—682no—
355C22×C8—682no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—341no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—342no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—682no—
365C2×C22⋊C4—682no—
366C22⋊C8—174no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—344no—
369C22⋊C8—342no—
370C22⋊C8—342no—
371C22⋊C8—682no—
372C22⋊C8—682no—
373#95—341no—
374#95—341no—
375#95—341no—
376#95—341no—
377C17#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24C2×#362412yes—
393C24C2×#362412yescomplemented
394C24#6324712yes—
395C24C22⋊#59511yescharacteristic
396C24C22⋊#59511yescharacteristic
397C24C22×#59511yescharacteristic
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—172no—
414C22×C4—172no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—342no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—688no—
440C22×C4—688no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4C2×#362412yescomplemented
446C2×C8—344no—
447C2×C8—688no—
448C2×C8—682no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8—682no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—682no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—682no—
457C22⋊C4—682no—
458C22⋊C4—682no—
459C22⋊C4—682no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#1058755112yes—
502C23C22⋊#362412yes—
503C23C22⋊#362412yes—
504C23#1058755312yes—
505C23#1058767812yes—
506C23D4×#59512yes—
507C23C22×#362411yescharacteristic
508C23C2×#6324711yescharacteristic
509C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510D4—48no—
511D4—48no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C8—684no—
548C8—1362no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#1176365214yescomplemented
582C22#1176375711yescharacteristic
583C22C2×C22⋊#362411yescharacteristic
584C22#1176378211yescharacteristic
585C22C2×#1058755111yescharacteristic
586C22D17⋊#9911yescharacteristic
587C22C2×#1058755311yescharacteristic
588C22#1176379611yescharacteristic
589C22D4×#362412yes—
590C22#1176384012yes—
591C4—42no—
592C4—341no—
593C4—342no—
594C4—341no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2C2×#1176365211yescharacteristic
605C2#1454402011yescharacteristic
606C2#1454404911yescharacteristic
607C2#1454406011yescharacteristic
608C2#1454475711yescharacteristic
609C2#1454480511yescharacteristic
610C2#1454480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
Fitting, prime radicalC23×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#9079
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊#3624C2semidirect
2. #14544606C2semidirect
3. C2×#11763652C2semidirect
4. #14543622C2semidirect
32. C22×D4×C17C8semidirect
67. C22⋊#3624D4semidirect
89. C24×C17C2×C8semidirect
104. C22×C4×C17C2×C8semidirect
281. C22×C17#323semidirect
337. C22×D4#3624semidirect
377. C17#9079semidirect
393. C24C2×#3624semidirect
445. C22×C4C2×#3624semidirect
581. C22#11763652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊#36242
#145446062
C2×#117636522
#145436222
C2×#117626892
#907917