Finite Group Databasebeta

← #17954495

Subgroups — #17954495

Order 4352.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763653C212yesmaximal, complemented
4#14543622C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762687C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543—21no—
10#11763777—24no—
11C2×C22⋊#3624C2212yes—
12C2×C22⋊#3624C2212yes—
13#11763653—24no—
14C23×D68C411yescharacteristic
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C22×#63227C411yescharacteristic
17C22×#63227C411yescharacteristic
18C22×#63227C2211yescharacteristic
19#11762687—21no—
20#11762687—21no—
21#11762687—21no—
22#11762687—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24C2×C17×#95C411yescharacteristic
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2311yescharacteristic
32C22×D68—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68—22no—
35C22×D68—42no—
36C22×D68—42no—
37C22×D68C814yescomplemented
38C22×C4×D17—22no—
39C22×C4×D17—22no—
40C22×C4×D17—42no—
41C22×C4×D17—42no—
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×#3624—22no—
47C22×#3624—22no—
48C2×#63242—24no—
49C2×#63242—42no—
50C2×#63242—42no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—22no—
59C2×#63227—42no—
60C2×#63227—42no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—22no—
63C22⋊#3624—22no—
64C22⋊#3624D414yescomplemented
65#10587543—24no—
66#10587543—42no—
67#10587543—42no—
68C17×#95—21no—
69C17×#95—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22×C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—22no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C2×C812yes—
90C23×D17C2×C812yescomplemented
91C23×D17M1612yes—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×C812yescomplemented
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—41no—
109C22×Dic17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic17C2×D412yes—
115C22×Dic17#4112yes—
116C2×D68—24no—
117C2×D68—24no—
118C2×D68—42no—
119C2×D68—42no—
120C2×D68—48no—
121C2×D68—42no—
122C2×D68—42no—
123C2×D68—48no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—48no—
135C2×C4×D17—48no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×#3624—24no—
141C2×#3624—42no—
142C2×#3624—42no—
143C2×#3624—42no—
144C2×#3624—42no—
145C2×#3624—42no—
146#63242—48no—
147#63227—42no—
148#63227—42no—
149#63227—42no—
150#63227—42no—
151#63227—41no—
152#63227—42no—
153#63227—41no—
154#9079—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C17C4×D412yes—
161C23×C17C22×C811yescharacteristic
162C23×C17C2×M1611yescharacteristic
163C23×C17#13112yes—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—24no—
175C22×D17—24no—
176C22×D17—24no—
177C22×D17—24no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—24no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—82no—
198C22×D17—82no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—82no—
201C22×D17C22⋊C812yes—
202C22×D17C22⋊C812yes—
203C22×D17#9912yes—
204C22×D17#10012yes—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17#9912yes—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—82no—
231C2×Dic17#12011yescharacteristic
232C2×Dic17#12112yes—
233C2×Dic17#12311yescharacteristic
234D68—48no—
235D68—48no—
236C4×D17—24no—
237C4×D17—24no—
238C4×D17—44no—
239C4×D17—44no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242#3624—44no—
243#3624—82no—
244C22×C22⋊C8—171no—
245C2×#386—171no—
246#1779—171no—
247C2×#323—172no—
248#1280—172no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17#38611yescharacteristic
258C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C22×C17#40811yescharacteristic
260C22×C17C2×#9911yescharacteristic
261C22×C17C2×#9911yescharacteristic
262C22×C17C2×#10011yescharacteristic
263C22×C17#41311yescharacteristic
264C22×C17C8×D412yes—
265C22×C17#43512yes—
266C2×D17—22no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—22no—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—48no—
276C2×D17—48no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—84no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—84no—
290C2×D17#32314yescomplemented
291C4×C17—22no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—81no—
295Dic17—21no—
296Dic17—22no—
297Dic17—21no—
298Dic17—81no—
299C23×D4—171no—
300C24×C4—171no—
301C23×C8—341no—
302C22×C22⋊C4—171no—
303C22×C22⋊C4—171no—
304C22×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C8—172no—
306C2×C22⋊C8—172no—
307C2×C22⋊C8—344no—
308C2×C22⋊C8—341no—
309C2×C22⋊C8—341no—
310C2×C22⋊C8—341no—
311#386—341no—
312#386—341no—
313#386—341no—
314#386—341no—
315C2×#95—171no—
316C2×#95#59511yescharacteristic
317#323—344no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17C2×#32311yescharacteristic
321C2×C17#145911yescharacteristic
322C2×C17#146811yescharacteristic
323C2×C17#147111yescharacteristic
324C2×C17#186911yescharacteristic
325C2×C17#189811yescharacteristic
326C2×C17#190011yescharacteristic
327D17—24no—
328D17—42no—
329D17—82no—
330C25—171no—
331C25—171no—
332C22×D4—174no—
333C22×D4—342no—
334C22×D4—341no—
335C22×D4—341no—
336C22×D4—682no—
337C22×D4—682no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—342no—
345C23×C4—342no—
346C23×C4—682no—
347C23×C4—682no—
348C23×C4C2×#59511yescharacteristic
349C23×C4C2×#59511yescharacteristic
350C23×C4C2×#59511yescharacteristic
351C22×C8—342no—
352C22×C8—344no—
353C22×C8—342no—
354C22×C8—682no—
355C22×C8—682no—
356C2×C22⋊C4—342no—
357C2×C22⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—341no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—682no—
365C2×C22⋊C4—682no—
366C22⋊C8—174no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—344no—
369C22⋊C8—342no—
370C22⋊C8—342no—
371C22⋊C8—682no—
372C22⋊C8—682no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—341no—
376#95—341no—
377C17#907911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—171no—
379C24—171no—
380C24—172no—
381C24—172no—
382C24—172no—
383C24—342no—
384C24—342no—
385C24—342no—
386C24—342no—
387C24—341no—
388C24—341no—
389C24—342no—
390C24—342no—
391C24—681no—
392C24—681no—
393C24—681no—
394C24—681no—
395C24—681no—
396C24—681no—
397C24C22×#59511yescharacteristic
398C2×D4—344no—
399C2×D4—344no—
400C2×D4—682no—
401C2×D4—682no—
402C2×D4—688no—
403C2×D4—682no—
404C2×D4—682no—
405C2×D4—688no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—688no—
438C22×C4—688no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4#6324212yescomplemented
444C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×C8—344no—
447C2×C8—688no—
448C2×C8—682no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8—682no—
453C22⋊C4—682no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—682no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—682no—
458C22⋊C4—682no—
459C22⋊C4—682no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—172no—
465C23—172no—
466C23—172no—
467C23—172no—
468C23—344no—
469C23—344no—
470C23—341no—
471C23—341no—
472C23—341no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—341no—
476C23—341no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—344no—
481C23—344no—
482C23—342no—
483C23—344no—
484C23—682no—
485C23—682no—
486C23—684no—
487C23—684no—
488C23—684no—
489C23—684no—
490C23—682no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—682no—
501C23—1362no—
502C23—1362no—
503C23—1362no—
504C23—1362no—
505C23C2×#6324211yescharacteristic
506C23D17⋊M1611yescharacteristic
507C23D4×#59512yes—
508C23#1058768012yes—
509C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510D4—688no—
511D4—688no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4#1058753912yes—
547C8—684no—
548C8—1362no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—174no—
558C22—342no—
559C22—342no—
560C22—342no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22—342no—
566C22—342no—
567C22—688no—
568C22—688no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—682no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—1364no—
577C22—1364no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#1176375711yescharacteristic
583C22#1176377711yescharacteristic
584C22#1176378411yescharacteristic
585C22D17⋊#9911yescharacteristic
586C22C2×#1058753911yescharacteristic
587C22D17⋊#10011yescharacteristic
588C22#1176379511yescharacteristic
589C22#1176383712yes—
590C22#1176383912yes—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—341no—
596C4—342no—
597C4—341no—
598C4—1361no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—344no—
602C2—682no—
603C2—1362no—
604C2#1454401011yescharacteristic
605C2#1454402111yescharacteristic
606C2#1454405211yescharacteristic
607C2#1454406111yescharacteristic
608C2#1454476011yescharacteristic
609C2#1454480611yescharacteristic
610C2#1454481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D68C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#9079
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763777C2semidirect
2. #14544607C2semidirect
3. C2×#11763653C2semidirect
4. #14543622C2semidirect
37. C22×D68C8semidirect
64. C22⋊#3624D4semidirect
90. C23×D17C2×C8semidirect
105. C22×C4×C17C2×C8semidirect
290. C2×D17#323semidirect
377. C17#9079semidirect
443. C22×C4#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637772
#145446072
C2×#117636532
#145436222
C2×#117626872
#907917