Finite Group Databasebeta

← #17954517

Subgroups — #17954517

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
2#14544607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763654C212yesmaximal, complemented
4#14543622C212yesmaximal, complemented
5C2×#11762683C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243—21no—
7#11763780—24no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543—21no—
11C2×C22⋊#3624C2212yes—
12C2×C22⋊#3624C2212yes—
13#11763654—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
16C22×#63225C411yescharacteristic
17C22×#63227C411yescharacteristic
18C22×#63227C411yescharacteristic
19#11762683—21no—
20#11762683—21no—
21#11762683—21no—
22#11762683—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24C2×C17×#95C411yescharacteristic
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2311yescharacteristic
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17—22no—
34C22×C4×D17—42no—
35C22×C4×D17—42no—
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×#3624—22no—
41C22×#3624—22no—
42C2×#63243—24no—
43C2×#63243—42no—
44C2×#63243—42no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—22no—
50C2×#63227—22no—
51C2×#63227—42no—
52C2×C4⋊Dic17—22no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—22no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—42no—
59C22⋊#3624—22no—
60C22⋊#3624—22no—
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624D414yes—
63#10587543—24no—
64#10587543—42no—
65#10587543—42no—
66C17×#95—21no—
67C17×#95—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17M1612yescomplemented
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17—41no—
101C22×Dic17—41no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17M1612yescomplemented
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D412yes—
109C22×Dic17#4112yes—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—48no—
121C2×C4×D17—48no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×#3624—24no—
127C2×#3624—42no—
128C2×#3624—42no—
129C2×#3624—42no—
130C2×#3624—42no—
131C2×#3624—42no—
132#63243—48no—
133#63227—24no—
134#63227—24no—
135#63227—42no—
136#63227—42no—
137C4⋊Dic17—41no—
138C4⋊Dic17—42no—
139C4⋊Dic17—41no—
140#63225—42no—
141#63225—42no—
142#9085—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C17C4×D412yes—
149C23×C17C2×M1611yescharacteristic
150C23×C17C2×M1611yescharacteristic
151C23×C17#13112yes—
152C22×D17—24no—
153C22×D17—24no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—44no—
167C22×D17—44no—
168C22×D17—44no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17#9912yes—
175C22×D17#10112yes—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—24no—
183C2×C4×C17—44no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—82no—
191C2×C4×C17#9912yes—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—82no—
207C2×Dic17#12011yescharacteristic
208C2×Dic17#12112yes—
209C2×Dic17#12311yescharacteristic
210C4×D17—24no—
211C4×D17—24no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—44no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—42no—
216#3624—44no—
217#3624—82no—
218C2×#407—171no—
219C2×#385—171no—
220#1779—171no—
221C2×#324—172no—
222#1280—172no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17#38611yescharacteristic
232C22×C17#40711yescharacteristic
233C22×C17#40811yescharacteristic
234C22×C17C2×#9911yescharacteristic
235C22×C17C2×#9911yescharacteristic
236C22×C17C2×#10111yescharacteristic
237C22×C17#41311yescharacteristic
238C22×C17#43512yes—
239C22×C17#43612yes—
240C2×D17—22no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—22no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—48no—
247C2×D17—48no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17—81no—
260Dic17—21no—
261Dic17—22no—
262Dic17—21no—
263Dic17—42no—
264Dic17—81no—
265C24×C4—171no—
266C22×M16—341no—
267C22×C4⋊C4—171no—
268C22×C4⋊C4—171no—
269C22×C22⋊C4—171no—
270C22×C22⋊C4—171no—
271#407—344no—
272C2×C22⋊C8—172no—
273C2×C22⋊C8—172no—
274C2×C22⋊C8—341no—
275C2×C22⋊C8—341no—
276C2×C22⋊C8—341no—
277#385—341no—
278#385—341no—
279#385—341no—
280#385—341no—
281C2×#95—171no—
282C2×#95#59511yescharacteristic
283#324—344no—
284C2×C17—22no—
285C2×C17—22no—
286C2×C17#146311yescharacteristic
287C2×C17#146511yescharacteristic
288C2×C17#146811yescharacteristic
289C2×C17#147211yescharacteristic
290C2×C17#187011yescharacteristic
291C2×C17#189811yescharacteristic
292C2×C17#190111yescharacteristic
293D17—42no—
294D17—42no—
295C25—171no—
296C23×C4—171no—
297C23×C4—171no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—342no—
304C23×C4—342no—
305C23×C4—682no—
306C23×C4—682no—
307C23×C4C2×#59511yescharacteristic
308C23×C4C2×#59511yescharacteristic
309C23×C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×M16—344no—
311C2×M16—682no—
312C2×M16—682no—
313C22×C8—342no—
314C22×C8—342no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—342no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—682no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—682no—
329C22⋊C8—174no—
330C22⋊C8—342no—
331C22⋊C8—344no—
332C22⋊C8—342no—
333C22⋊C8—342no—
334C22⋊C8—682no—
335C22⋊C8—682no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—341no—
339#95—341no—
340C17#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24—171no—
342C24—171no—
343C24—342no—
344C24—342no—
345C24—341no—
346C24—341no—
347C24—342no—
348C24—342no—
349C24—681no—
350C24—681no—
351C24C22×#59511yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—172no—
366C22×C4—172no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—688no—
387C22×C4—688no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4#6324312yescomplemented
395C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
397M16—688no—
398C2×C8—344no—
399C2×C8—682no—
400C2×C8—682no—
401C2×C8—682no—
402C2×C8—682no—
403C2×C8—682no—
404C4⋊C4—682no—
405C4⋊C4—681no—
406C4⋊C4—682no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—682no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—344no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—682no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—172no—
418C23—172no—
419C23—344no—
420C23—344no—
421C23—341no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—684no—
434C23—684no—
435C23—684no—
436C23—684no—
437C23—682no—
438C23—682no—
439C23—682no—
440C23—682no—
441C23C2×#6324311yescharacteristic
442C23D17⋊M1611yescharacteristic
443C23#1058767812yes—
444C23D4×#59512yes—
445C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—172no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—344no—
465C2×C4—344no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—684no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058753912yes—
486C8—684no—
487C8—1362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—342no—
497C22—342no—
498C22—342no—
499C22—342no—
500C22—342no—
501C22—342no—
502C22—688no—
503C22—688no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22—681no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22—681no—
512C22#1176375711yescharacteristic
513C22#1176378011yescharacteristic
514C22#1176378311yescharacteristic
515C22D17⋊#9911yescharacteristic
516C22C2×#1058753911yescharacteristic
517C22D17⋊#10111yescharacteristic
518C22#1176379511yescharacteristic
519C22#1176383812yes—
520C22#1176384212yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—341no—
526C4—342no—
527C4—341no—
528C4—682no—
529C4—1361no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—682no—
533C2—682no—
534C2#1454403311yescharacteristic
535C2#1454404111yescharacteristic
536C2#1454405011yescharacteristic
537C2#1454406211yescharacteristic
538C2#1454476211yescharacteristic
539C2#1454480611yescharacteristic
540C2#1454481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#9085
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763654C2semidirect
4. #14543622C2semidirect
94. C22×C4×C17M16semidirect
105. C22×Dic17M16semidirect
340. C17#9085semidirect
394. C22×C4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
#145446072
C2×#117636542
#145436222
C2×#117626832
#908517