Finite Group Databasebeta

← #17954559

Subgroups — #17954559

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537591C211yesmaximal, characteristic
8#11763858—21no—
9#11763837—21no—
10#11763836—22no—
11#11763827—21no—
12#11763825C2211yescharacteristic
13#11763825C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
15C4×#63242—21no—
16C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
17#11763659—21no—
18#11763657—21no—
19#11763657—21no—
20#11763657—21no—
21#11763653—22no—
22C2×#10587594C411yescharacteristic
23#11763277C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11762920—21no—
26#11762908—21no—
27#11762896—21no—
28#11762891—21no—
29#11762813C411yescharacteristic
30#11762808C411yescharacteristic
31M16×Dic17C2211yescharacteristic
32C17×#428C411yescharacteristic
33C2×#63252C2×C411yescharacteristic
34C22×D68C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C2×#63242—22no—
39C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
40C17×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44C2×#63223C2×C411yescharacteristic
45#10587594—22no—
46#10587594C814yescomplemented
47C2×D136—21no—
48C2×#63219—21no—
49#10587579—21no—
50#10587579—21no—
51#10587579—21no—
52#10587579—21no—
53#10587579D411yescharacteristic
54#10587579D411yescharacteristic
55#10587573D411yescharacteristic
56#10587573D411yescharacteristic
57#10587567—21no—
58#10587567—21no—
59#10587558—21no—
60C42×D17—21no—
61C22⋊#3624—21no—
62C22⋊#3624D412yes—
63#10587544—22no—
64#10587543—22no—
65C4⋊#3624—21no—
66C4⋊#3624—21no—
67C4⋊#3624—21no—
68C4⋊#3624—21no—
69C4×#3624—22no—
70C4×#3624—21no—
71C4×#3624—21no—
72C4×#3624—21no—
73C4×#3624D411yescharacteristic
74C4×#3624D411yescharacteristic
75C17×#107—21no—
76C17×#106—21no—
77#10587486—21no—
78C8×Dic17—21no—
79#10587481—21no—
80#10587480—21no—
81#10587480—21no—
82#10587480—21no—
83C23×D17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—21no—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17#4111yescharacteristic
89#63252—21no—
90#63252—21no—
91#63252C2×C812yes—
92#63252M1612yes—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D68C2×C812yescomplemented
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—81no—
106C2×C4×D17—81no—
107C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#3624—21no—
109C2×#3624—22no—
110C2×#3624—21no—
111C2×#3624—42no—
112C2×#3624—41no—
113C2×#3624—41no—
114C2×#3624—81no—
115#63242—44no—
116M16×C17—21no—
117M16×C17C2×C812yescomplemented
118C2×C8×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C17—21no—
124C42×C17—21no—
125#63227—21no—
126#63227—21no—
127#63227—41no—
128#63227—41no—
129#63225—21no—
130#63225—21no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic17#4111yescharacteristic
137#63223—21no—
138#63223—21no—
139C2×#3622—21no—
140D136—24no—
141#63219—24no—
142#9095—171nomaximal, Sylow
143C23×C17C4×D411yescharacteristic
144C22×D17—21no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—81no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C17C22×C811yescharacteristic
157C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C17#13111yescharacteristic
159C2×C4×C17#13111yescharacteristic
160C22⋊D17—22no—
161C22⋊D17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17#12011yescharacteristic
167C2×Dic17#12111yescharacteristic
168C2×Dic17#12111yescharacteristic
169C2×Dic17#12311yescharacteristic
170D68—22no—
171D68—21no—
172D68—22no—
173D68—41no—
174D68—41no—
175D68C22⋊C812yes—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—22no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—41no—
180C4×D17—41no—
181C4×D17—82no—
182C4×D17—81no—
183C4×D17—81no—
184Dic34—21no—
185Dic34C22⋊C812yes—
186#3624—22no—
187#3624—42no—
188#3624—41no—
189#3624—81no—
190#3624—81no—
191C8×C17—22no—
192#3622—41no—
193C8×#41—171no—
194C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
195#1477—171no—
196C2×D4⋊C8—171no—
197#1460—171no—
198#1283—171no—
199#1278—171no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17#38611yescharacteristic
203C22×C17C8×D411yescharacteristic
204C22×C17#43511yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—82no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—82no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
217C4×C17#40811yescharacteristic
218C4×C17C8×D411yescharacteristic
219C4×C17#43511yescharacteristic
220Dic17—22no—
221Dic17—21no—
222Dic17—21no—
223Dic17—21no—
224Dic17#47111yescharacteristic
225Dic17#47211yescharacteristic
226C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
227C4×#41—171no—
228C2×C4×D4—171no—
229C8×Q8—341no—
230#442—341no—
231#440—341no—
232C4×SD16—341no—
233C4×D8—341no—
234C8×D4—342no—
235C8×D4—341no—
236#431—171no—
237#431—171no—
238#431—341no—
239#428#59511yescharacteristic
240C2×C4⋊C8—171no—
241#418—171no—
242#417—171no—
243C4×M16—171no—
244C2×C4×C8—171no—
245C2×C4×C8—341no—
246Q8⋊C8—341no—
247D4⋊C8—341no—
248D4⋊C8—341no—
249D4⋊C8—341no—
250#323—342no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17#186911yescharacteristic
254C2×C17#190611yescharacteristic
255C2×C17#190711yescharacteristic
256D17—42no—
257D17—82no—
258C2×#41—171no—
259C22×D4—171no—
260C23×C4—341no—
261AGL(1,ℤ/8)—174no—
262AGL(1,ℤ/8)—342no—
263C2×SD16—341no—
264C2×D8—341no—
265C2×M16—171no—
266C2×M16C2×#59511yescharacteristic
267C22×C8—341no—
268C22×C8—342no—
269C22×C8—341no—
270C4×Q8—171no—
271C4×Q8—171no—
272C4×D4—171no—
273C4×D4—171no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C4×D4—341no—
278C4×D4—341no—
279C4×D4—341no—
280#117—341no—
281#117C2×#59511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C42—171no—
285C2×C42—341no—
286#107—21no—
287#106—21no—
288C4⋊C8—341no—
289C4⋊C8—341no—
290C4⋊C8—341no—
291C4⋊C8—341no—
292C4⋊C8—342no—
293#103—341no—
294#102—341no—
295#102—341no—
296#102—341no—
297C22⋊C8—172no—
298C22⋊C8—342no—
299C22⋊C8—341no—
300#97—341no—
301C4×C8—171no—
302C4×C8—171no—
303C4×C8—341no—
304C4×C8—341no—
305C4×C8—341no—
306C4×C8—341no—
307C4×C8—342no—
308C17#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—341no—
310#41—172no—
311#41—172no—
312#41—341no—
313#41—341no—
314C2×Q8—171no—
315C2×D4—172no—
316C2×D4—171no—
317C2×D4—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—341no—
322C2×D4—341no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—171no—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—1361no—
332C22×C4—1361no—
333C22×C4C22×#59511yescharacteristic
334SD16—344no—
335D8—344no—
336M16—21no—
337M16—341no—
338M16—341no—
339M16#6324212yescomplemented
340C2×C8—21no—
341C2×C8—341no—
342C2×C8—341no—
343C2×C8—342no—
344C2×C8—341no—
345C2×C8—684no—
346C2×C8—682no—
347C2×C8—681no—
348C2×C8—681no—
349C2×C8—1361no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
355C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—341no—
358C22⋊C4—341no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—21no—
362C42—171no—
363C42—171no—
364C42—171no—
365C42—171no—
366C42—341no—
367C42—341no—
368C23—341no—
369C23—342no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23D4×#59511yescharacteristic
375Q8—172no—
376Q8—341no—
377D4—172no—
378D4—342no—
379D4—342no—
380D4—342no—
381D4—341no—
382D4—342no—
383D4—681no—
384D4—681no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—171no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1362no—
405C2×C4C2×#6324211yescharacteristic
406C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
407C2×C4D4×#59511yescharacteristic
408C2×C4#1058768011yescharacteristic
409C2×C4#1058768011yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—342no—
413C8—681no—
414C8—682no—
415C8—681no—
416C8—1361no—
417C8—1361no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—342no—
421C22—681no—
422C22—681no—
423C22—682no—
424C22—1362no—
425C22—1362no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#1176375711yescharacteristic
429C22#1176383711yescharacteristic
430C22#1176383911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—171no—
435C4—171no—
436C4—342no—
437C4—341no—
438C4—341no—
439C4—341no—
440C4#1176377711yescharacteristic
441C4#1176378411yescharacteristic
442C4#1176383711yescharacteristic
443C4#1176383911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—682no—
447C2—1362no—
448C2#1454476011yescharacteristic
449C2#1454482211yescharacteristic
450C2#1454482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#428C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587594C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#428#595
hypocenterC17#9095
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545588C2semidirect
2. #14544081C2semidirect
3. C2×#11763657C2semidirect
4. #14544025C2semidirect
5. #14543630C2semidirect
6. #14543617C2semidirect
46. #10587594C8semidirect
99. C2×D68C2×C8semidirect
117. M16×C17C2×C8semidirect
308. C17#9095semidirect
339. M16#63242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455882
#145440812
C2×#117636572
#145440252
#145436302
#145436172
#145375912
#909517