Finite Group Databasebeta

← #17954568

Subgroups — #17954568

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545593C211yesmaximal, characteristic
2#14544079C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic
8#11763860—21no—
9#11763844—21no—
10#11763840—22no—
11#11763826—21no—
12#11763825C2211yescharacteristic
13#11763825C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
15C4×#63247—21no—
16C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
17Q8⋊#3624—21no—
18Q8⋊#3624—21no—
19Q8⋊#3624—21no—
20D4⋊#3624—21no—
21#11763654—22no—
22#41×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24#11762916—21no—
25#11762910—21no—
26Q16×Dic17—21no—
27SD16×Dic17—21no—
28#11762851C411yescharacteristic
29#11762818C411yescharacteristic
30#11762810C411yescharacteristic
31M16×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#137C411yescharacteristic
33C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C22×#3624—21no—
37C22×#3624—21no—
38C17×#137—22no—
39C17×#137—22no—
40C2×Q16×C17—21no—
41C2×SD16×C17—21no—
42C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic17—21no—
44Q8×Dic17—21no—
45Q8×Dic17—21no—
46Q8×Dic17—21no—
47Q8×Dic17D411yescharacteristic
48Q8×Dic17D411yescharacteristic
49D4×Dic17—21no—
50D4×Dic17—21no—
51D4×Dic17D411yescharacteristic
52D4×Dic17D411yescharacteristic
53#10587612—21no—
54#10587612C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60C2×#63223C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3624—22no—
62C22⋊#3624—21no—
63C22⋊#3624D412yes—
64#10587544—22no—
65#10587542—22no—
66C4⋊#3624—21no—
67C4⋊#3624—21no—
68C4⋊#3624—21no—
69C4⋊#3624—21no—
70C4×#3624—21no—
71C4×#3624—21no—
72C4×#3624—21no—
73C4×#3624D411yescharacteristic
74C4×#3624D411yescharacteristic
75#10587506—21no—
76#10587506—21no—
77#10587506—21no—
78#10587503—21no—
79#10587489—21no—
80#10587488—21no—
81#10587486—21no—
82C8×Dic17—21no—
83#41×C17—21no—
84#41×C17—21no—
85#41×C17—21no—
86#41×C17—21no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C17M1612yescomplemented
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic17#4111yescharacteristic
104#63247—44no—
105C2×#3624—21no—
106C2×#3624—21no—
107C2×#3624—22no—
108C2×#3624—42no—
109C2×#3624—41no—
110C2×#3624—41no—
111C2×#3624—81no—
112Q16×C17—24no—
113SD16×C17—24no—
114M16×C17—21no—
115M16×C17M1612yescomplemented
116C2×C8×C17—21no—
117C22⋊Dic17—21no—
118C22⋊Dic17—21no—
119C22⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—41no—
126C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic17—21no—
129C4×Dic17—21no—
130C4×Dic17—21no—
131C4×Dic17—41no—
132C4×Dic17—41no—
133C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic17#4111yescharacteristic
137#63223—21no—
138#63223—21no—
139C2×#3622—21no—
140#9098—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—21no—
142C23×C17C4×D411yescharacteristic
143Q8×C17—22no—
144Q8×C17—21no—
145Q8×C17—21no—
146Q8×C17—22no—
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149D4×C17—21no—
150D4×C17—21no—
151D4×C17—41no—
152D4×C17—41no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C17#13111yescharacteristic
164C2×C4×C17#13111yescharacteristic
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17#12011yescharacteristic
176C2×Dic17#12111yescharacteristic
177C2×Dic17#12111yescharacteristic
178C2×Dic17#12311yescharacteristic
179#3624—22no—
180#3624—41no—
181#3624—42no—
182#3624—81no—
183#3624—81no—
184C8×C17—22no—
185#3622—41no—
186#2965—171no—
187C4×#137—171no—
188#1477—171no—
189C2×Q8⋊C8—171no—
190#1461—171no—
191#1283—171no—
192#1278—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17#38611yescharacteristic
199C22×C17#43511yescharacteristic
200C22×C17#43611yescharacteristic
201C4×C17—41no—
202C4×C17—42no—
203C4×C17#40711yescharacteristic
204C4×C17#40811yescharacteristic
205C4×C17#43511yescharacteristic
206C4×C17#43611yescharacteristic
207Dic17—21no—
208Dic17—21no—
209Dic17—21no—
210Dic17—41no—
211Dic17—41no—
212Dic17—81no—
213Dic17#47111yescharacteristic
214Dic17#47311yescharacteristic
215C2×#137#59511yescharacteristic
216C4×#41—171no—
217C2×C4×Q8—171no—
218#446—341no—
219#441—341no—
220#440—341no—
221C4×Q16—341no—
222C4×SD16—341no—
223#436—341no—
224#435—342no—
225#431—171no—
226#431—171no—
227#431—341no—
228#428—171no—
229C2×C4⋊C8—171no—
230#419—171no—
231#417—171no—
232C4×M16—171no—
233C4×M16—341no—
234C2×C4×C8—171no—
235Q8⋊C8—341no—
236Q8⋊C8—341no—
237Q8⋊C8—341no—
238D4⋊C8—341no—
239#324—342no—
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—81no—
243C2×C17#187011yescharacteristic
244C2×C17#190611yescharacteristic
245C2×C17#190811yescharacteristic
246C2×#41C2×#59511yescharacteristic
247C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
248#137—22no—
249#137—22no—
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×M16—171no—
253C2×M16—342no—
254C2×M16C2×#59511yescharacteristic
255C22×C8—341no—
256C22×C8—341no—
257C4×Q8—171no—
258C4×Q8—171no—
259C4×Q8—341no—
260C4×Q8—341no—
261C4×Q8—341no—
262C4×Q8—341no—
263C4×D4—171no—
264C4×D4—171no—
265C4×D4—341no—
266C4×D4—341no—
267#117—171no—
268#117—341no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C42—171no—
272C2×C42—341no—
273C2×C42—341no—
274#107—341no—
275#106—341no—
276C4⋊C8—341no—
277C4⋊C8—341no—
278C4⋊C8—341no—
279C4⋊C8—341no—
280C4⋊C8—342no—
281#103—341no—
282#103—341no—
283#103—341no—
284#102—341no—
285C22⋊C8—172no—
286C22⋊C8—342no—
287C22⋊C8—341no—
288#97—341no—
289#97—342no—
290C4×C8—171no—
291C4×C8—171no—
292C4×C8—341no—
293C4×C8—341no—
294C4×C8—341no—
295C4×C8—341no—
296C17#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#41—21no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8#6324712yescomplemented
307C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4C22×#59511yescharacteristic
318Q16—24no—
319SD16—24no—
320M16—21no—
321M16—341no—
322M16—341no—
323M16—684no—
324M16#6324712yescomplemented
325C2×C8—21no—
326C2×C8—341no—
327C2×C8—341no—
328C2×C8—342no—
329C2×C8—341no—
330C2×C8—682no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—681no—
333C2×C8—1361no—
334C4⋊C4—171no—
335C4⋊C4—171no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—341no—
338C4⋊C4—341no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—681no—
341C4⋊C4—681no—
342C22⋊C4—341no—
343C22⋊C4—341no—
344C22⋊C4—341no—
345C42—171no—
346C42—171no—
347C42—171no—
348C42—171no—
349C42—341no—
350C42—341no—
351C42—341no—
352C42—681no—
353C42—681no—
354C23—21no—
355C23D4×#59511yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4#1058767811yescharacteristic
387C2×C4#1058767811yescharacteristic
388C2×C4D4×#59511yescharacteristic
389C2×C4C2×#6324711yescharacteristic
390C2×C4C2×#6324711yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—342no—
394C8—681no—
395C8—682no—
396C8—681no—
397C8—1361no—
398C8—1361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22#1176375711yescharacteristic
405C22#1176384011yescharacteristic
406C22#1176384411yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—171no—
410C4—171no—
411C4—341no—
412C4—341no—
413C4—341no—
414C4—681no—
415C4—681no—
416C4—1361no—
417C4#1176377911yescharacteristic
418C4#1176378211yescharacteristic
419C4#1176384011yescharacteristic
420C4#1176384411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2#1454476111yescharacteristic
425C2#1454482211yescharacteristic
426C2#1454482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#137C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#41×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenterC2×#137#595
hypocenterC17#9098
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8⋊#3624C2semidirect
4. #14544027C2semidirect
5. #14543630C2semidirect
6. #14543617C2semidirect
93. C2×Q8×C17M16semidirect
115. M16×C17M16semidirect
296. C17#9098semidirect
306. C2×Q8#63247semidirect
324. M16#63247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455932
#145440792
C2×Q8⋊#36242
#145440272
#145436302
#145436172
#137×Dic172
#909817