Finite Group Databasebeta

← #17954589

Subgroups — #17954589

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545649C211yesmaximal, characteristic
2#14544086C212yesmaximal, complemented
3#14544025C211yesmaximal, characteristic
4#14543608C212yesmaximal, complemented
5#14531498C211yesmaximal, characteristic
6#11763843—24no—
7#11763825C2212yes—
8#11763825C2212yes—
9#11763780—22no—
10Q8⋊#3624—24no—
11#11763653—22no—
12C2×#10587633C411yescharacteristic
13C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15#11762711C411yescharacteristic
16#11762698—22no—
17#11762683—22no—
18#11762678C411yescharacteristic
19#11762655C2211yescharacteristic
20C17×#391C411yescharacteristic
21C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×D68C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D17D412yes—
24C2×#63243—24no—
25C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27#10587633—22no—
28#10587633—22no—
29Q8×Dic17—22no—
30Q8×Dic17—22no—
31C2×#63227—22no—
32C2×#63227—22no—
33C2×#63227D412yes—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63225—22no—
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
40#10587579—22no—
41#10587579—22no—
42C22⋊#3624—22no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587543—24no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4⋊#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C4×#3624D414yes—
49C17×#95—22no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52C23×D17C22⋊C412yes—
53C2×Q8×C17—21no—
54C2×Q8×C17—22no—
55C2×Q8×C17—22no—
56C2×Q8×C17M1612yescomplemented
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C412yes—
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
65C2×D68—22no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68—21no—
68C2×D68—22no—
69C2×C4×D17—22no—
70C2×C4×D17—22no—
71C2×C4×D17—82no—
72C2×#3624—24no—
73C2×#3624—42no—
74#63243—84no—
75C4⋊C4×C17—22no—
76C42×C17—22no—
77#63227—28no—
78#63227—24no—
79#63227—82no—
80C4⋊Dic17—22no—
81C4⋊Dic17—41no—
82C4⋊Dic17—41no—
83#63225—82no—
84C4×Dic17—21no—
85C4×Dic17—42no—
86C4×Dic17M1612yescomplemented
87C4×Dic17C2×D412yes—
88C4×Dic17#4112yes—
89#9103—171nomaximal, Sylow
90C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D17—22no—
92C22×D17—22no—
93C22×D17—22no—
94C22×D17—42no—
95C22×D17—42no—
96Q8×C17—24no—
97Q8×C17—42no—
98C2×C4×C17—22no—
99C2×C4×C17—22no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17C4×D412yes—
107C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C17#13112yes—
110C2×Dic17—22no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17#12011yescharacteristic
118C2×Dic17#12112yes—
119C2×Dic17#12311yescharacteristic
120D68—42no—
121D68—42no—
122C4×D17—44no—
123C4×D17—82no—
124#3624—44no—
125#3624—82no—
126#2975—171no—
127#2326—171no—
128#1479—172no—
129#1460—171no—
130#1274—172no—
131C22×C17—21no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17#38611yescharacteristic
134C22×C17#40711yescharacteristic
135C22×C17#40811yescharacteristic
136C2×D17—44no—
137C2×D17—42no—
138C2×D17—42no—
139C2×D17—42no—
140C2×D17—82no—
141C4×C17—42no—
142C4×C17—42no—
143C4×C17—81no—
144C4×C17#43512yes—
145C4×C17#43612yes—
146Dic17—22no—
147Dic17—21no—
148Dic17—21no—
149Dic17—42no—
150Dic17—81no—
151C2×#124—171no—
152C2×C4×Q8—171no—
153C2×C4×D4—171no—
154#436—344no—
155#431—172no—
156#431—172no—
157#407—342no—
158#391#59511yescharacteristic
159#390—171no—
160#388—342no—
161#385—342no—
162#384—171no—
163#376—171no—
164Q8⋊C8—344no—
165#323—342no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—21no—
168C2×C17#187011yescharacteristic
169C2×C17#190911yescharacteristic
170C2×C17#191111yescharacteristic
171D17—82no—
172C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
173C22×D4—171no—
174C23×C4—172no—
175C2×M16—344no—
176#124—342no—
177#124—342no—
178C4×Q8—342no—
179C4×Q8—342no—
180C4×D4—342no—
181C4×D4—342no—
182C2×C4⋊C4—171no—
183C2×C4⋊C4—341no—
184C2×C4⋊C4—342no—
185C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—172no—
187C2×C22⋊C4—342no—
188C2×C22⋊C4—342no—
189C2×C42—171no—
190C2×C42—171no—
191C2×C42—341no—
192C2×C42C2×#59511yescharacteristic
193C4⋊C8—342no—
194C4⋊C8—342no—
195C22⋊C8—342no—
196C22⋊C8—344no—
197C22⋊C8—342no—
198C4×C8—174no—
199C4×C8—342no—
200#95—22no—
201#95—341no—
202#95—341no—
203C17#910311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C24—172no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8#6324312yescomplemented
209C2×D4—341no—
210C2×D4—341no—
211C2×D4—342no—
212C2×D4—342no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—171no—
217C22×C4—342no—
218C22×C4—342no—
219C22×C4—341no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4—1362no—
222C22×C4C22⋊#59512yes—
223C22×C4C22×#59511yescharacteristic
224M16—1364no—
225C2×C8—344no—
226C2×C8—682no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—342no—
229C4⋊C4—681no—
230C4⋊C4—681no—
231C4⋊C4—1362no—
232C22⋊C4—344no—
233C22⋊C4—348no—
234C22⋊C4—1362no—
235C42—22no—
236C42—172no—
237C42—172no—
238C42—172no—
239C42—341no—
240C42—682no—
241C23—342no—
242C23—342no—
243C23—342no—
244C23—682no—
245C23—682no—
246C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
247Q8—24no—
248Q8—42no—
249D4—682no—
250D4—682no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—172no—
260C2×C4—171no—
261C2×C4—171no—
262C2×C4—342no—
263C2×C4—684no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—681no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—682no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—1362no—
271C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
272C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
273C2×C4#1058767812yes—
274C2×C4D4×#59512yes—
275C8—684no—
276C8—1362no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—684no—
280C22—682no—
281C22—682no—
282C22—682no—
283C22—1362no—
284C22#1176375711yescharacteristic
285C22#1176378011yescharacteristic
286C22#1176378311yescharacteristic
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—342no—
291C4—341no—
292C4—341no—
293C4—682no—
294C4—1361no—
295C4#1176383812yes—
296C4#1176384212yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—1362no—
300C2#1454476211yescharacteristic
301C2#1454482611yescharacteristic
302C2#1454482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9103
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544086C2semidirect
4. #14543608C2semidirect
56. C2×Q8×C17M16semidirect
86. C4×Dic17M16semidirect
203. C17#9103semidirect
208. C2×Q8#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456492
#145440862
#145440252
#145436082
#145314982
#910317