Finite Group Databasebeta

← #17954597

Subgroups — #17954597

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544083C212yesmaximal, complemented
3#14544025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543608C212yesmaximal, complemented
5#14531508C211yesmaximal, characteristic
6#11763843—24no—
7#11763825C2212yes—
8#11763825C2212yes—
9#11763780—22no—
10D4⋊#3624—24no—
11#11763653—22no—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15#11762711C411yescharacteristic
16#11762686—22no—
17#11762685—22no—
18#11762674C411yescharacteristic
19#11762655C2211yescharacteristic
20C17×#390C411yescharacteristic
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—22no—
23C23×Dic17—21no—
24C22×D68C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D412yes—
26C2×#63243—24no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—22no—
29C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31#10587626—22no—
32#10587626—22no—
33D4×Dic17—22no—
34D4×Dic17—22no—
35C2×#63227—22no—
36C2×#63227D412yes—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
40#10587579—22no—
41#10587579—22no—
42C22⋊#3624—22no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587543—24no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4⋊#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C4×#3624D414yescomplemented
49#10587502—22no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52C24×C17—21no—
53C23×D17C22⋊C412yes—
54C2×D4×C17—22no—
55C2×D4×C17—21no—
56C2×D4×C17—22no—
57C2×D4×C17M1612yescomplemented
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C412yes—
60C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—28no—
62C2×C22⋊D17—82no—
63C2×C22⋊D17—82no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—42no—
67C22×Dic17—82no—
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×D68—22no—
71C2×D68—21no—
72C2×D68—21no—
73C2×D68—22no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—82no—
77C2×#3624—24no—
78C2×#3624—42no—
79#63243—84no—
80C4⋊C4×C17—22no—
81C22⋊C4×C17—82no—
82C42×C17—22no—
83C22⋊Dic17—41no—
84C22⋊Dic17—41no—
85#63227—24no—
86#63227—82no—
87C4⋊Dic17—22no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17M1612yescomplemented
90C4×Dic17C2×D412yes—
91C4×Dic17#4112yes—
92#9105—171nomaximal, Sylow
93C23×C17—22no—
94C23×C17—42no—
95C23×C17—42no—
96C23×C17—41no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—22no—
102C22×D17—42no—
103C22×D17—42no—
104D4×C17—24no—
105D4×C17—42no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17C4×D412yes—
112C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C17#13112yes—
115C22⋊D17—88no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—42no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—84no—
124C2×Dic17#12011yescharacteristic
125C2×Dic17#12112yes—
126C2×Dic17#12311yescharacteristic
127D68—42no—
128D68—42no—
129C4×D17—44no—
130C4×D17—82no—
131#3624—44no—
132#3624—82no—
133#2975—171no—
134#2328—171no—
135#1478—172no—
136#1460—171no—
137#1274—172no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—44no—
141C22×C17—42no—
142C22×C17—82no—
143C22×C17—81no—
144C22×C17—81no—
145C22×C17#38611yescharacteristic
146C22×C17#40711yescharacteristic
147C22×C17#40811yescharacteristic
148C2×D17—44no—
149C2×D17—42no—
150C2×D17—42no—
151C2×D17—42no—
152C2×D17—82no—
153C4×C17—42no—
154C4×C17—81no—
155C4×C17#43512yes—
156C4×C17#43612yes—
157Dic17—22no—
158Dic17—21no—
159Dic17—21no—
160Dic17—42no—
161Dic17—81no—
162C2×#127—171no—
163C2×C4×D4—171no—
164C2×C4×D4—171no—
165#436—344no—
166#431—172no—
167#431—172no—
168#407—342no—
169#390—171no—
170#390#59511yescharacteristic
171#386—342no—
172#386—342no—
173#382—171no—
174#376—171no—
175D4⋊C8—344no—
176#323—342no—
177C2×C17—21no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17—82no—
180C2×C17#187011yescharacteristic
181C2×C17#191011yescharacteristic
182C2×C17#191111yescharacteristic
183D17—82no—
184C22×D4—171no—
185C22×D4—342no—
186C22×D4C2×#59511yescharacteristic
187C23×C4—172no—
188C23×C4—341no—
189C2×M16—344no—
190#127—342no—
191#127—342no—
192C4×D4—342no—
193C4×D4—342no—
194C4×D4—342no—
195C4×D4—342no—
196C2×C4⋊C4—171no—
197C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—172no—
200C2×C22⋊C4—341no—
201C2×C22⋊C4—342no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—171no—
204C2×C42C2×#59511yescharacteristic
205C4⋊C8—342no—
206C4⋊C8—342no—
207C22⋊C8—342no—
208C22⋊C8—344no—
209C22⋊C8—342no—
210C4×C8—174no—
211C4×C8—342no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—342no—
215C17#910511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C24—21no—
217C24—172no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—348no—
222C2×D4—341no—
223C2×D4—341no—
224C2×D4—342no—
225C2×D4—342no—
226C2×D4—1362no—
227C2×D4—1362no—
228C2×D4#6324312yescomplemented
229C22×C4—21no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—342no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—682no—
237C22×C4—1362no—
238C22×C4—1362no—
239C22×C4C22⋊#59512yes—
240C22×C4C22×#59511yescharacteristic
241M16—1364no—
242C2×C8—344no—
243C2×C8—682no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—342no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—344no—
248C22⋊C4—681no—
249C22⋊C4—681no—
250C22⋊C4—1362no—
251C42—22no—
252C42—172no—
253C42—172no—
254C42—172no—
255C42—341no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—342no—
262C23—342no—
263C23—342no—
264C23—682no—
265C23—682no—
266C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—682no—
270D4—682no—
271D4—1368no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—172no—
278C2×C4—171no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—342no—
281C2×C4—684no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—1362no—
289C2×C4—1364no—
290C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
291C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
292C2×C4#1058767812yes—
293C2×C4D4×#59512yes—
294C8—684no—
295C8—1362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—42no—
300C22—82no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—684no—
304C22—682no—
305C22—682no—
306C22—682no—
307C22—1362no—
308C22#1176375711yescharacteristic
309C22#1176378011yescharacteristic
310C22#1176378311yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—342no—
314C4—341no—
315C4—341no—
316C4—682no—
317C4—1361no—
318C4#1176383812yes—
319C4#1176384212yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—1362no—
324C2#1454476211yescharacteristic
325C2#1454482811yescharacteristic
326C2#1454483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9105
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545649C2semidirect
2. #14544083C2semidirect
3. #14544025C2semidirect
4. #14543608C2semidirect
48. C4×#3624D4semidirect
57. C2×D4×C17M16semidirect
89. C4×Dic17M16semidirect
215. C17#9105semidirect
228. C2×D4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456492
#145440832
#145440252
#145436082
#145315082
#910517