Finite Group Databasebeta

← #17954601

Subgroups — #17954601

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544083C212yesmaximal
3#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543608C212yesmaximal, complemented
5#14531494C211yesmaximal, characteristic
6#11763859—24no—
7#11763830—22no—
8#11763825C2212yes—
9#11763825C2212yes—
10D4⋊#3624—24no—
11#11763655—22no—
12C2×#10587622C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
15#11762715C411yescharacteristic
16#11762703—22no—
17#11762681—22no—
18#11762678C411yescharacteristic
19#11762655C2211yescharacteristic
20C17×#390C411yescharacteristic
21C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic17—21no—
23C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17—22no—
26C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic17—22no—
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29#10587622—22no—
30#10587622—22no—
31D4×Dic17—22no—
32D4×Dic17—22no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225—22no—
35C2×#63225D412yes—
36C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17D412yes—
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39#10587573—22no—
40#10587573—22no—
41C22⋊#3624—22no—
42C22⋊#3624—22no—
43#10587542—24no—
44C4⋊#3624—24no—
45C4⋊#3624—22no—
46C4⋊#3624—22no—
47C4×#3624—22no—
48C4×#3624D414yes—
49#10587502—22no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52C24×C17—21no—
53C2×D4×C17—22no—
54C2×D4×C17—21no—
55C2×D4×C17—22no—
56C2×D4×C17M1612yes—
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17C22⋊C412yes—
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17—21no—
62C22×Dic17—42no—
63C22×Dic17—82no—
64C22×Dic17C22⋊C412yes—
65C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic34—22no—
68C2×Dic34—21no—
69C2×Dic34—21no—
70C2×Dic34—22no—
71C2×#3624—24no—
72C2×#3624—42no—
73C4⋊C4×C17—22no—
74C22⋊C4×C17—82no—
75C42×C17—22no—
76C22⋊Dic17—28no—
77C22⋊Dic17—41no—
78C22⋊Dic17—41no—
79C4⋊Dic17—22no—
80#63225—24no—
81#63225—82no—
82C4×Dic17—21no—
83C4×Dic17—22no—
84C4×Dic17—22no—
85C4×Dic17M1612yes—
86C4×Dic17C2×D412yes—
87C4×Dic17#4112yes—
88#9106—171nomaximal, Sylow
89C23×C17—22no—
90C23×C17—42no—
91C23×C17—42no—
92C23×C17—41no—
93C23×C17—41no—
94C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
95D4×C17—24no—
96D4×C17—42no—
97C2×C4×C17—22no—
98C2×C4×C17—42no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17C4×D412yes—
103C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C17C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C17#13112yes—
106C2×Dic17—22no—
107C2×Dic17—22no—
108C2×Dic17—22no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17—41no—
112C2×Dic17—41no—
113C2×Dic17—41no—
114C2×Dic17—42no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—84no—
117C2×Dic17#12011yescharacteristic
118C2×Dic17#12112yes—
119C2×Dic17#12311yescharacteristic
120Dic34—42no—
121Dic34—42no—
122#3624—44no—
123#3624—82no—
124#2983—171no—
125#2326—171no—
126#1478—172no—
127#1461—171no—
128#1274—172no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—21no—
131C22×C17—44no—
132C22×C17—42no—
133C22×C17—82no—
134C22×C17—81no—
135C22×C17—81no—
136C22×C17#38611yescharacteristic
137C22×C17#40711yescharacteristic
138C22×C17#40811yescharacteristic
139C4×C17—42no—
140C4×C17—81no—
141C4×C17#43512yes—
142C4×C17#43612yes—
143Dic17—22no—
144Dic17—21no—
145Dic17—21no—
146Dic17—42no—
147Dic17—42no—
148Dic17—81no—
149C2×#124—171no—
150C2×C4×Q8—171no—
151C2×C4×D4—171no—
152#446—344no—
153#432—342no—
154#431—172no—
155#431—172no—
156#391—171no—
157#390#59511yescharacteristic
158#388—342no—
159#385—342no—
160#384—171no—
161#376—171no—
162D4⋊C8—344no—
163#324—342no—
164C2×C17—21no—
165C2×C17—21no—
166C2×C17—82no—
167C2×C17#187011yescharacteristic
168C2×C17#191011yescharacteristic
169C2×C17#191211yescharacteristic
170C22×Q8—171no—
171C22×D4C2×#59511yescharacteristic
172C23×C4—341no—
173#124—342no—
174#124—342no—
175C4×Q8—342no—
176C4×Q8—342no—
177C4×D4—342no—
178C4×D4—342no—
179C2×C4⋊C4—172no—
180C2×C4⋊C4—171no—
181C2×C4⋊C4—342no—
182C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—342no—
185C2×C22⋊C4—341no—
186C2×C42—171no—
187C2×C42—171no—
188C2×C42—172no—
189C2×C42C2×#59511yescharacteristic
190C4⋊C8—342no—
191C4⋊C8—342no—
192C4⋊C8—344no—
193C22⋊C8—342no—
194C22⋊C8—342no—
195#97—344no—
196C4×C8—174no—
197C4×C8—342no—
198#95—341no—
199#95—341no—
200#95—342no—
201C17#910611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C24—21no—
203C2×Q8—341no—
204C2×Q8—341no—
205C2×Q8—342no—
206C2×Q8—342no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4#6324312yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—171no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—172no—
215C22×C4—341no—
216C22×C4—341no—
217C22×C4—682no—
218C22×C4—1362no—
219C22×C4C22⋊#59512yes—
220C22×C4C22×#59511yescharacteristic
221C2×C8—344no—
222C2×C8—682no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—344no—
225C4⋊C4—342no—
226C4⋊C4—1362no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—348no—
229C22⋊C4—681no—
230C22⋊C4—681no—
231C42—22no—
232C42—172no—
233C42—172no—
234C42—172no—
235C42—342no—
236C42—342no—
237C42—341no—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
244Q8—682no—
245Q8—682no—
246D4—24no—
247D4—42no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—171no—
254C2×C4—171no—
255C2×C4—172no—
256C2×C4—342no—
257C2×C4—342no—
258C2×C4—342no—
259C2×C4—342no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—681no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—682no—
265C2×C4—681no—
266C2×C4—1364no—
267C2×C4C2×#6324311yescharacteristic
268C2×C4D17⋊M1611yescharacteristic
269C2×C4#1058767812yes—
270C2×C4D4×#59512yes—
271C8—684no—
272C8—1362no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22#1176375711yescharacteristic
281C22#1176378011yescharacteristic
282C22#1176378311yescharacteristic
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—342no—
286C4—341no—
287C4—341no—
288C4—682no—
289C4—682no—
290C4—1361no—
291C4#1176383812yes—
292C4#1176384212yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2#1454476211yescharacteristic
297C2#1454482711yescharacteristic
298C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9106
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545682C2semidirect
3. #14544028C2semidirect
4. #14543608C2semidirect
201. C17#9106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456822
#145440832
#145440282
#145436082
#145314942
#910617