Finite Group Databasebeta

← #17954610

Subgroups — #17954610

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545631C211yesmaximal, characteristic
2#14544020C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763655C212yesmaximal, complemented
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#14531458C211yesmaximal, characteristic
6D4×#3624—24no—
7#11763825—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9C2×C22⋊#3624C2212yes—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11#11763655—24no—
12#11763654—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587621C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
16C22×#63225C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762697—21no—
19#11762691—21no—
20#11762682C411yescharacteristic
21#11762681—21no—
22#11762670C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#386C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C23×Dic17C2311yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C22×#3624—22no—
32C22×#3624—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587621—22no—
40#10587621C814yescomplemented
41D4×Dic17—22no—
42D4×Dic17—22no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—22no—
49C2×#63225—22no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624D414yes—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17C2×C812yes—
69C2×D4×C17M1612yes—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—81no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—22no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—81no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×C812yescomplemented
87C22×Dic17C2×D412yes—
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17#4112yes—
91C2×#3624—24no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—82no—
94C2×#3624—82no—
95C2×#3624—82no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—24no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17C2×C812yescomplemented
103C4⋊Dic17—22no—
104#63225—24no—
105#63225—41no—
106#63225—42no—
107#63225—41no—
108#63225—81no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—81no—
112#9108—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C22⋊C812yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C4×D412yes—
122C23×C17C22×C811yescharacteristic
123C23×C17C2×M1611yescharacteristic
124C23×C17#13112yes—
125D4×C17—24no—
126D4×C17—24no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—82no—
136C2×C4×C17C22⋊C812yes—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—24no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17#12011yescharacteristic
156C2×Dic17#12112yes—
157C2×Dic17#12311yescharacteristic
158#3624—44no—
159#3624—82no—
160#2972—171no—
161#2322—171no—
162#1459—171no—
163C2×#324—172no—
164#1282—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—22no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17#38611yescharacteristic
178C22×C17C2×C22⋊C811yescharacteristic
179C22×C17#40811yescharacteristic
180C22×C17C8×D412yes—
181C22×C17#43512yes—
182C4×C17—22no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—22no—
187Dic17—21no—
188Dic17—42no—
189Dic17—42no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192C2×#123—171no—
193C2×C4×D4—171no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195C8×D4—344no—
196#431—341no—
197C2×C22⋊C8—172no—
198C2×C22⋊C8—172no—
199C2×C22⋊C8—341no—
200#389—341no—
201#388—341no—
202#387—341no—
203#386#59511yescharacteristic
204#385—171no—
205#385—341no—
206#381—171no—
207C4×C22⋊C4—171no—
208#324—344no—
209#324—341no—
210#323—341no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—22no—
214C2×C17—22no—
215C2×C17—42no—
216C2×C17#186911yescharacteristic
217C2×C17#191311yescharacteristic
218C2×C17#191511yescharacteristic
219C22×D4C2×#59511yescharacteristic
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4C2×#59511yescharacteristic
224C22×C8—342no—
225C22×C8—342no—
226C22×C8—342no—
227#123—174no—
228#123—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—342no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—342no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—171no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C42—171no—
245C2×C42—341no—
246C4⋊C8—342no—
247C22⋊C8—174no—
248C22⋊C8—342no—
249C22⋊C8—342no—
250C22⋊C8—342no—
251C22⋊C8—342no—
252C4×C8—342no—
253#95—21no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258C17#910811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24C22⋊#59511yescharacteristic
260C24C22×#59511yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4#6324212yes—
264C2×D4#6324312yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—1361no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C2×C8—344no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—1362no—
289C2×C8—1362no—
290C2×C8—1362no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—344no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—172no—
300C22⋊C4—342no—
301C22⋊C4—341no—
302C22⋊C4—342no—
303C22⋊C4—344no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C42—1361no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#1058754312yes—
314C23C2×#6324211yescharacteristic
315C23C2×#6324311yescharacteristic
316C23#1058767812yes—
317C23D4×#59512yes—
318C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
319D4—24no—
320D4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—172no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—342no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—344no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4#1058754312yes—
352C8—684no—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#1176375711yescharacteristic
367C22C2×#1058754311yescharacteristic
368C22#1176378211yescharacteristic
369C22#1176383612yes—
370C22#1176383812yes—
371C4—22no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—341no—
375C4—342no—
376C4—341no—
377C4—682no—
378C4—682no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—42no—
386C2#1454475911yescharacteristic
387C2#1454483311yescharacteristic
388C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C22×C8
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#9108
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763655C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
40. #10587621C8semidirect
86. C22×Dic17C2×C8semidirect
102. C22⋊Dic17C2×C8semidirect
258. C17#9108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456312
#145440202
C2×#117636552
#145436272
#145314582
#910817