Finite Group Databasebeta

← #17954615

Subgroups — #17954615

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763653C212yesmaximal, complemented
4#14543627C212yesmaximal, complemented
5#14531441C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830—21no—
8#11763780—21no—
9C2×C22⋊#3624C2212yes—
10C2×C22⋊#3624C2212yes—
11#11763655—21no—
12#11763653—21no—
13#11763653—24no—
14C2×#10587568C411yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16C22×#63227C2211yescharacteristic
17#11762710—21no—
18#11762699—21no—
19#11762698—21no—
20#11762688C411yescharacteristic
21#11762687—21no—
22#11762664C411yescharacteristic
23C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#385C411yescharacteristic
25C24×D17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2311yescharacteristic
29C22×D68—21no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C22×#3624—22no—
33C2×#63243—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587568—22no—
51#10587568—22no—
52#10587567—22no—
53#10587567—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57C22⋊#3624D414yescomplemented
58#10587543—22no—
59#10587542—22no—
60C4⋊#3624—22no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—22no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17M1612yescomplemented
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—81no—
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—22no—
80C2×C22⋊D17—21no—
81C2×C22⋊D17—21no—
82C2×C22⋊D17—22no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—81no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D412yes—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17#4112yes—
90C2×D68—24no—
91C2×D68—81no—
92C2×D68—81no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×#3624—24no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—82no—
99C2×#3624—82no—
100#63243—82no—
101C4⋊C4×C17—81no—
102C22⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—21no—
104C22⋊C4×C17M1612yescomplemented
105C22⋊Dic17—22no—
106#63227—24no—
107#63227—22no—
108#63227—41no—
109#63227—42no—
110#63227—41no—
111#63227—81no—
112#63227—81no—
113#63227—81no—
114#63225—22no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—81no—
118#9109—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17C4×D412yes—
123C23×C17C2×M1611yescharacteristic
124C23×C17C2×M1611yescharacteristic
125C23×C17#13112yes—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—24no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—82no—
141C22×D17—82no—
142C22×D17—82no—
143C22×D17—82no—
144C22×D17—84no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—82no—
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—42no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17#12011yescharacteristic
169C2×Dic17#12112yes—
170C2×Dic17#12311yescharacteristic
171D68—84no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—81no—
174#3624—44no—
175#3624—82no—
176#2973—171no—
177#2321—171no—
178#1459—171no—
179C2×#323—172no—
180#1282—172no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—22no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17#38611yescharacteristic
189C22×C17#40711yescharacteristic
190C22×C17#40811yescharacteristic
191C22×C17#43512yes—
192C22×C17#43612yes—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—84no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—84no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—21no—
212Dic17—22no—
213Dic17—21no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216C2×#120—171no—
217C2×C4×D4—171no—
218C22×C22⋊C4—171no—
219#435—344no—
220#432—341no—
221#407—341no—
222C2×C22⋊C8—172no—
223C2×C22⋊C8—172no—
224#390—341no—
225#388—341no—
226#388—341no—
227#386—171no—
228#386—341no—
229#385#59511yescharacteristic
230#379—171no—
231C4×C22⋊C4—171no—
232#324—341no—
233#323—344no—
234#323—341no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—22no—
238C2×C17—22no—
239C2×C17#187011yescharacteristic
240C2×C17#191311yescharacteristic
241C2×C17#191411yescharacteristic
242D17—81no—
243D17—82no—
244C25—171no—
245C22×D4—171no—
246C22×D4—341no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4C2×#59511yescharacteristic
250C2×M16—342no—
251C22×C8—342no—
252C22×C8—342no—
253#120—342no—
254#120—342no—
255C4×D4—342no—
256C4×D4—342no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C22⋊C4—171no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—342no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
271C2×C42—171no—
272C2×C42—341no—
273C4⋊C8—342no—
274C22⋊C8—174no—
275C22⋊C8—342no—
276C22⋊C8—342no—
277C22⋊C8—342no—
278C22⋊C8—342no—
279#97—342no—
280#95—21no—
281#95—341no—
282#95—341no—
283C17#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—171no—
285C24—172no—
286C24—341no—
287C24—341no—
288C24—342no—
289C24—342no—
290C24—1361no—
291C24—1361no—
292C24C22×#59511yescharacteristic
293C2×D4—344no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—342no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—1361no—
299C2×D4—1361no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—172no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—1361no—
313C22×C4—1361no—
314C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
315C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
316M16—1362no—
317C2×C8—344no—
318C2×C8—682no—
319C2×C8—1362no—
320C2×C8—1362no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—342no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—342no—
326C22⋊C4—344no—
327C22⋊C4—342no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—1361no—
332C22⋊C4—1361no—
333C22⋊C4—1361no—
334C22⋊C4#6324312yescomplemented
335C42—341no—
336C42—341no—
337C42—1361no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—341no—
341C23—342no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—344no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—682no—
354C23—1362no—
355C23—1362no—
356C23—1362no—
357C23—1362no—
358C23—1364no—
359C23C2×#6324311yescharacteristic
360C23D17⋊M1611yescharacteristic
361C23D4×#59512yes—
362C23#1058768012yes—
363C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
364D4—682no—
365D4—682no—
366D4—1364no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—1361no—
393C8—684no—
394C8—1362no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—681no—
406C22—682no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—1361no—
410C22—1364no—
411C22—1361no—
412C22—1361no—
413C22—1364no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176375711yescharacteristic
417C22#1176378011yescharacteristic
418C22#1176378411yescharacteristic
419C22#1176383912yes—
420C22#1176384312yes—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—341no—
426C4—342no—
427C4—341no—
428C4—681no—
429C4—1361no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—1361no—
435C2—1362no—
436C2#1454476411yescharacteristic
437C2#1454483411yescharacteristic
438C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587568C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#9109
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545637C2semidirect
2. #14544022C2semidirect
3. C2×#11763653C2semidirect
4. #14543627C2semidirect
57. C22⋊#3624D4semidirect
72. C23×D17M16semidirect
104. C22⋊C4×C17M16semidirect
283. C17#9109semidirect
334. C22⋊C4#63243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145440222
C2×#117636532
#145436272
#145314412
#910917