Finite Group Databasebeta

← #17954622

Subgroups — #17954622

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
3#14543958C211yesmaximal, characteristic
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537072C211yesmaximal, characteristic
6C23×#3624—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8C2×#10587543—24no—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543C2212yes—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763662—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
18#11762684—21no—
19#11762683—21no—
20#11762683—21no—
21#11762666C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#380C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×C22⋊#595—42no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C22×#3624—24no—
42C22×#3624—22no—
43C22×#3624—42no—
44C22×#3624—42no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56#10587610—42no—
57C2×#63225—21no—
58#10587583—22no—
59#10587583—22no—
60#10587583—42no—
61(C2×#595)⋊C4—22no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—42no—
64#10587543—24no—
65#10587543—22no—
66#10587543D414yes—
67C17×#95—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17—22no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17SD1612yes—
79C23×D17Q1612yes—
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—24no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—42no—
87C22×#595—42no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—48no—
116C2×C4×D17—48no—
117C2×C4×D17C2×D412yes—
118C2×C4×D17#4112yes—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34—41no—
122C22⋊#595—48no—
123C2×#3624—24no—
124C2×#3624—48no—
125C2×#3624—42no—
126C2×#3624—42no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—41no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C22⋊Dic17—42no—
131#63227—42no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—42no—
135C4⋊Dic17—42no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4⋊Dic17—41no—
138C4⋊Dic17—41no—
139#63225—42no—
140#9111—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17#9912yes—
146C23×C17#10312yes—
147C23×C17#10412yes—
148C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—24no—
154C22×D17—24no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—24no—
162C22×D17—24no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—44no—
166C22×D17—44no—
167C22×D17—44no—
168C22×D17—44no—
169C22×D17#10312yes—
170C22×D17#12112yes—
171C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
172C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
173C22×D17#13512yes—
174C2×#595—44no—
175C2×#595—44no—
176C2×#595—44no—
177C2×#595—82no—
178C2×#595—82no—
179C2×#595—82no—
180C2×#595—82no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—44no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17C4×D412yes—
194C2×Dic17—24no—
195C2×Dic17—24no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17#9912yes—
207C2×Dic17#12011yescharacteristic
208C2×Dic17#12311yescharacteristic
209C4×D17—42no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—42no—
215Dic34—82no—
216#3624—44no—
217C22×C22⋊C8—171no—
218#2848—171no—
219C2×#328—172no—
220C22⋊#95—171no—
221#1294—172no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—22no—
227C22×C17—22no—
228C22×C17#32814yescomplemented
229C22×C17#38611yescharacteristic
230C22×C17C2×#9911yescharacteristic
231C22×C17C2×#9911yescharacteristic
232C22×C17C2×#10311yescharacteristic
233C22×C17#41611yescharacteristic
234C22×C17C2×#10411yescharacteristic
235C22×C17#42111yescharacteristic
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—22no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—22no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—48no—
248C2×D17—48no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17#46512yes—
254C2×D17#46712yes—
255#595—84no—
256C4×C17—22no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260Dic17—21no—
261Dic17—22no—
262Dic17—21no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265C24×C4—171no—
266C23×C8—341no—
267C2×C22⋊Q8—171no—
268C2×C22⋊Q8—171no—
269C2×C22⋊Q8—171no—
270C22×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C8—172no—
272C2×C22⋊C8—344no—
273C2×C22⋊C8—341no—
274#385—341no—
275#385—341no—
276#385—341no—
277#380—171no—
278#380—171no—
279#380#59511yescharacteristic, complemented
280#379—341no—
281C2×#95—172no—
282C2×#95—341no—
283#328—344no—
284C2×C17—24no—
285C2×C17C2×#32811yescharacteristic
286C2×C17#150111yescharacteristic
287C2×C17#151611yescharacteristic
288C2×C17#152011yescharacteristic
289C2×C17#187111yescharacteristic
290C2×C17#189211yescharacteristic
291C2×C17#189811yescharacteristic
292D17—22no—
293D17—22no—
294D17—42no—
295C25—171no—
296C22×Q8—171no—
297C23×C4—171no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—342no—
303C23×C4—342no—
304C23×C4—342no—
305C23×C4—682no—
306C23×C4—682no—
307C23×C4C2×#59511yescharacteristic
308C22×C8—342no—
309C22×C8—344no—
310C22×C8—682no—
311C22×C8—682no—
312C22⋊Q8—342no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—682no—
315C22⋊Q8—682no—
316C2×C4⋊C4—171no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—344no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—682no—
330C2×C22⋊C4—682no—
331C22⋊C8—174no—
332C22⋊C8—342no—
333C22⋊C8—344no—
334#95—21no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—342no—
338#95—342no—
339#95—682no—
340C17#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24—171no—
342C24—171no—
343C24—172no—
344C24—172no—
345C24—342no—
346C24—342no—
347C24—342no—
348C24—342no—
349C24—681no—
350C24—681no—
351C24C22⋊#59511yescharacteristic
352C2×Q8—342no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—681no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—172no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—342no—
374C22×C4—344no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—688no—
384C22×C4—688no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
392C22×C4C22×#59511yescharacteristic
393C2×C8—344no—
394C2×C8—688no—
395C2×C8—682no—
396C2×C8—682no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—682no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—682no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—682no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—688no—
410C22⋊C4—682no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—172no—
416C23—171no—
417C23—171no—
418C23—172no—
419C23—172no—
420C23—344no—
421C23—344no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—344no—
433C23—344no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23—684no—
437C23—684no—
438C23—684no—
439C23—684no—
440C23#1058753912yes—
441C23#1058754812yes—
442C23#1058754912yes—
443C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
444Q8—1362no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—344no—
461C2×C4—344no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—684no—
473C2×C4—684no—
474C2×C4—684no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4D4×#59512yes—
486C8—684no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—172no—
494C22—172no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—342no—
498C22—342no—
499C22—341no—
500C22—341no—
501C22—342no—
502C22—342no—
503C22—342no—
504C22—342no—
505C22—342no—
506C22—688no—
507C22—688no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22—681no—
512C22#1176366214yescomplemented
513C22#1176375711yescharacteristic
514C22D17⋊#9911yescharacteristic
515C22C2×#1058753911yescharacteristic
516C22C2×#1058754911yescharacteristic
517C22#1176379911yescharacteristic
518C22C2×#1058754811yescharacteristic
519C22#1176380611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—341no—
525C4—341no—
526C4—342no—
527C4—1364no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C2—24no—
531C2—342no—
532C2—342no—
533C2—682no—
534C2C2×#1176366211yescharacteristic
535C2#1454416011yescharacteristic
536C2#1454421211yescharacteristic
537C2#1454422211yescharacteristic
538C2#1454476711yescharacteristic
539C2#1454479711yescharacteristic
540C2#1454480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#9111
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763662C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587583C4semidirect
17. C2×#10587610C4semidirect
21. #11762666C4semidirect
24. C17×#380C4semidirect
228. C22×C17#328semidirect
279. #380#595semidirect
340. C17#9111semidirect
512. C22#11763662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875432
C2×#117636622
#145439582
#145436572
#145370722
#911117