Finite Group Databasebeta

← #17954636

Subgroups — #17954636

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
3#14543958C211yesmaximal, characteristic
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537068C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8#11763780—24no—
9C2×#10587543C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763663—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17#11762681—21no—
18#11762680—21no—
19#11762680—21no—
20#11762669C411yescharacteristic, complemented
21#11762666C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17—42no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×C22⋊#595—42no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C22×#3624—22no—
42C2×#63243—24no—
43C2×#63243—42no—
44C2×#63243—42no—
45C17×C22⋊Q8—42no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50#10587632—22no—
51#10587632—22no—
52#10587632—42no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C22⋊#3624—24no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4—22no—
64(C2×#595)⋊C4—42no—
65#10587543—22no—
66#10587543D414yes—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17—22no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—24no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—42no—
87C22×#595—42no—
88C2×Q8×C17—22no—
89C2×Q8×C17—41no—
90C2×Q8×C17—41no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—41no—
103C22×Dic17—41no—
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—48no—
115C2×C4×D17—48no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17C2×D412yes—
121C2×C4×D17#4112yes—
122C22⋊#595—48no—
123C2×#3624—24no—
124C2×#3624—42no—
125C2×#3624—42no—
126#63243—48no—
127C4⋊C4×C17—41no—
128C4⋊C4×C17—42no—
129C22⋊C4×C17—42no—
130C22⋊Dic17—42no—
131#63227—42no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—22no—
137C4⋊Dic17—41no—
138#63225—42no—
139#63225—41no—
140#63225—41no—
141#9115—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17#10412yes—
149C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—24no—
155C22×D17—24no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—44no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—44no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17#9912yes—
171C22×D17#12112yes—
172C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D17#13712yes—
174C22×D17#13711yescharacteristic
175C2×#595—44no—
176C2×#595—44no—
177C2×#595—44no—
178C2×#595—82no—
179C2×#595—82no—
180C2×#595—82no—
181C2×#595—82no—
182Q8×C17—82no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—44no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17#9912yes—
195C2×C4×C17C4×D412yes—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17#12011yescharacteristic
210C2×Dic17#12311yescharacteristic
211C4×D17—24no—
212C4×D17—24no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—44no—
216C4×D17—44no—
217#3624—44no—
218C2×#407—171no—
219#2848—171no—
220C2×#328—172no—
221C22⋊#95—171no—
222#1294—172no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17—41no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17#38611yescharacteristic
231C22×C17C2×#9911yescharacteristic
232C22×C17C2×#9911yescharacteristic
233C22×C17#41711yescharacteristic
234C22×C17#41911yescharacteristic
235C22×C17C2×#10411yescharacteristic
236C22×C17#42111yescharacteristic
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—22no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—22no—
246C2×D17—22no—
247C2×D17—22no—
248C2×D17—48no—
249C2×D17—48no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17#46812yes—
255C2×D17#47012yes—
256#595—84no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—22no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—41no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266C24×C4—171no—
267C22×M16—341no—
268C2×C22⋊Q8—171no—
269C2×C22⋊Q8—171no—
270C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
271C22×C22⋊C4—341no—
272#407—344no—
273C2×C22⋊C8—172no—
274C2×C22⋊C8—341no—
275#385—341no—
276#385—341no—
277#385—341no—
278#380—171no—
279#380—171no—
280#380—171no—
281#379—341no—
282C2×#95—172no—
283C2×#95—341no—
284#328—344no—
285C2×C17—42no—
286C2×C17#150411yescharacteristic
287C2×C17#150811yescharacteristic
288C2×C17#151111yescharacteristic
289C2×C17#151311yescharacteristic
290C2×C17#187111yescharacteristic
291C2×C17#189411yescharacteristic
292C2×C17#189811yescharacteristic
293D17—22no—
294D17—22no—
295D17—42no—
296C25—171no—
297C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
298C23×C4—171no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—171no—
301C23×C4—171no—
302C23×C4—171no—
303C23×C4—342no—
304C23×C4—342no—
305C23×C4—342no—
306C23×C4—682no—
307C23×C4—682no—
308C23×C4C2×#59511yescharacteristic
309C2×M16—344no—
310C2×M16—682no—
311C2×M16—682no—
312C22×C8—342no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—682no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—341no—
321C2×C4⋊C4—341no—
322C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4—341no—
327C2×C22⋊C4—341no—
328C2×C22⋊C4—344no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—682no—
331C2×C22⋊C4—682no—
332C22⋊C8—174no—
333C22⋊C8—342no—
334C22⋊C8—344no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—342no—
338#95—342no—
339#95—341no—
340#95—682no—
341C17#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—171no—
343C24—171no—
344C24—341no—
345C24—342no—
346C24—341no—
347C24—342no—
348C24—342no—
349C24—342no—
350C24—681no—
351C24—681no—
352C24C22⋊#59511yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—172no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—171no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—342no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—344no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—688no—
383C22×C4—688no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—682no—
387C22×C4—682no—
388C22×C4—682no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
393C22×C4C22×#59511yescharacteristic
394M16—688no—
395C2×C8—344no—
396C2×C8—682no—
397C2×C8—682no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—682no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—688no—
412C22⋊C4—682no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—172no—
420C23—171no—
421C23—171no—
422C23—172no—
423C23—172no—
424C23—344no—
425C23—344no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—341no—
436C23—684no—
437C23—684no—
438C23—682no—
439C23—682no—
440C23—684no—
441C23—684no—
442C23—682no—
443C23—682no—
444C23#1058755012yes—
445C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
446Q8—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—344no—
461C2×C4—344no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—684no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—684no—
474C2×C4—684no—
475C2×C4—684no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4#1058755112yes—
487C2×C4D4×#59512yes—
488C8—684no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—172no—
497C22—172no—
498C22—341no—
499C22—341no—
500C22—342no—
501C22—342no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—342no—
505C22—342no—
506C22—342no—
507C22—342no—
508C22—342no—
509C22—688no—
510C22—688no—
511C22—681no—
512C22—681no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22#1176375711yescharacteristic
516C22C2×#1058755111yescharacteristic
517C22D17⋊#9911yescharacteristic
518C22#1176380011yescharacteristic
519C22#1176380211yescharacteristic
520C22C2×#1058755011yescharacteristic
521C22#1176380611yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—341no—
527C4—341no—
528C4—681no—
529C4—1364no—
530C4—1361no—
531C4—1361no—
532C2—42no—
533C2—342no—
534C2—342no—
535C2—682no—
536C2#1454417111yescharacteristic
537C2#1454418411yescharacteristic
538C2#1454419311yescharacteristic
539C2#1454419911yescharacteristic
540C2#1454476511yescharacteristic
541C2#1454479911yescharacteristic
542C2#1454480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#9115
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763663C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587632C4semidirect
20. #11762669C4semidirect
21. #11762666C4semidirect
24. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
270. C2×C22⋊Q8#595semidirect
341. C17#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C2×#117636632
#145439582
#145436572
#145370682
#911517