Finite Group Databasebeta

← #17954640

Subgroups — #17954640

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763831C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763663C212yesmaximal
3#14543960C211yesmaximal, characteristic
4#14543657C212yesmaximal
5#14537125C211yesmaximal, characteristic
6#11763831—24no—
7C2×C4⋊#3624—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×#10587542—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762716C411yescharacteristic, complemented
17#11762708C411yescharacteristic, complemented
18#11762707C411yescharacteristic, complemented
19#11762692—21no—
20#11762691—21no—
21#11762683—21no—
22#11762671—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
33#10587632—22no—
34#10587632—22no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C42×D17—22no—
46C42×D17—22no—
47(C2×#595)⋊C4—24no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50(C2×#595)⋊C4—42no—
51#10587543—22no—
52#10587543D414yes—
53#10587542—24no—
54C4⋊#3624—24no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×#595—42no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C2×Q8×C17—22no—
71C2×Q8×C17—41no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17C2×D412yes—
93C2×C4×D17#4112yes—
94C2×#3624—24no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C42×C17—22no—
99#63227—42no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—42no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—42no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—22no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113#9116—171nomaximal, Sylow
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17#12112yes—
120C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D17#13712yes—
122C22×D17#13711yescharacteristic
123C2×#595—44no—
124C2×#595—44no—
125C2×#595—44no—
126C2×#595—82no—
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130Q8×C17—82no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#10412yes—
145C2×C4×C17C4×D412yes—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#12011yescharacteristic
161C2×Dic17#12311yescharacteristic
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—44no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167#3624—44no—
168C2×#432—171no—
169#2855—171no—
170C2×#328—172no—
171#1434—171no—
172#1294—172no—
173C22×C17#38611yescharacteristic
174C22×C17#41011yescharacteristic
175C22×C17#41011yescharacteristic
176C22×C17#41711yescharacteristic
177C22×C17#41911yescharacteristic
178C22×C17C2×#10411yescharacteristic
179C22×C17#42111yescharacteristic
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17#46812yes—
189C2×D17#47012yes—
190#595—84no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—22no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202C2×C22⋊Q8—171no—
203C22×C42—171no—
204#432—344no—
205C2×C4⋊C8—341no—
206C2×C22⋊C8—172no—
207C2×#97—341no—
208#391—171no—
209#391#59511yescharacteristic, complemented
210#389—171no—
211#389—171no—
212#387—341no—
213#387—341no—
214#385—341no—
215#381—341no—
216#380—171no—
217C2×#95—172no—
218C2×#95—341no—
219C2×#95—341no—
220#328—344no—
221C2×C17#150611yescharacteristic
222C2×C17#150911yescharacteristic
223C2×C17#151211yescharacteristic
224C2×C17#151511yescharacteristic
225C2×C17#187111yescharacteristic
226C2×C17#189411yescharacteristic
227C2×C17#189911yescharacteristic
228D17—22no—
229D17—22no—
230C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
231C23×C4—171no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—342no—
235C22×C8—342no—
236C22⋊Q8—342no—
237C22⋊Q8—342no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42—342no—
250C2×C42—342no—
251C2×C42C2×#59511yescharacteristic
252C4⋊C8—344no—
253C22⋊C8—174no—
254C22⋊C8—342no—
255#97—344no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—342no—
263#95—342no—
264#95—344no—
265#95—341no—
266#95—682no—
267C17#911611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24—171no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—342no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—342no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—344no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—681no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C22×C4C22×#59511yescharacteristic
300C2×C8—344no—
301C2×C8—682no—
302C2×C8—682no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—342no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C42—22no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C42—341no—
317C42—341no—
318C42—342no—
319C23—172no—
320C23—171no—
321C23—171no—
322C23—172no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
328Q8—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—684no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—1362no—
367C2×C4—1362no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4—1362no—
370C2×C4#1058755012yes—
371C2×C4D4×#59512yes—
372C8—684no—
373C22—172no—
374C22—172no—
375C22—342no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22—342no—
381C22—342no—
382C22—342no—
383C22#1176375711yescharacteristic
384C22#1176378811yescharacteristic
385C22#1176378911yescharacteristic
386C22#1176380011yescharacteristic
387C22#1176380211yescharacteristic
388C22C2×#1058755011yescharacteristic
389C22#1176380611yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—341no—
396C4—341no—
397C4—681no—
398C4—681no—
399C4—1364no—
400C4—1361no—
401C4—1361no—
402C2—342no—
403C2—342no—
404C2#1454417811yescharacteristic
405C2#1454418811yescharacteristic
406C2#1454419611yescharacteristic
407C2#1454420611yescharacteristic
408C2#1454476511yescharacteristic
409C2#1454479911yescharacteristic
410C2#1454480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9116
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762716C4semidirect
17. #11762708C4semidirect
18. #11762707C4semidirect
24. C17×#391C4semidirect
209. #391#595semidirect
267. C17#9116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638312
C2×#117636632
#145439602
#145436572
#145371252
#911617