Finite Group Databasebeta

← #17954685

Subgroups — #17954685

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763810C211yesmaximal, characteristic
2#14544641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763669C212yesmaximal, complemented
4#14543662C212yesmaximal, complemented
5#14537133C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242—21no—
7C2×#10587544C2212yes—
8C2×#10587544C2212yes—
9#11763810—24no—
10C2×C4⋊#3624—21no—
11C2×#10587543—21no—
12#11763675—21no—
13#11763669—24no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587583C411yescharacteristic
16C2×#10587632C411yescharacteristic
17C2×C42×D17C2211yescharacteristic
18#11762715C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762706—21no—
21#11762678C2211yescharacteristic
22#11762668—21no—
23#11762668—21no—
24C17×#391C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C22×#3624—22no—
32C2×#63242—24no—
33C2×#63242—42no—
34C2×#63242—42no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
37#10587632—42no—
38#10587630—22no—
39#10587630—22no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587583—42no—
53C42×D17—22no—
54C42×D17—22no—
55#10587544—22no—
56#10587544—22no—
57#10587544—22no—
58#10587544D414yes—
59#10587543—42no—
60C4⋊#3624—24no—
61C17×#95—21no—
62C17×#95—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17SD1612yes—
89C2×C4×D17SD1612yes—
90C2×C4×D17Q1612yes—
91C2×C4×D17Q1612yes—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×#3624—24no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101#63242—48no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C42×C17—22no—
104#63227—42no—
105#63227—42no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—42no—
109#63225—41no—
110#63225—42no—
111#63225—41no—
112#63225—42no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17C2×D412yes—
119C4×Dic17#4112yes—
120#9127—171nomaximal, Sylow
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17#10012yes—
127C22×D17#10312yes—
128C22×D17#10312yes—
129Q8×C17—82no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17#10312yes—
143C2×C4×C17#10312yes—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12112yes—
156C2×Dic17#12311yescharacteristic
157C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
158C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
161C2×Dic17#13512yes—
162C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic17#13711yescharacteristic
164C4×D17—22no—
165C4×D17—22no—
166C4×D17—24no—
167C4×D17—24no—
168C4×D17—22no—
169C4×D17—22no—
170C4×D17—44no—
171Dic34—82no—
172#3624—44no—
173#3624—82no—
174C22×C4⋊C8—171no—
175#2857—171no—
176#1797—171no—
177C2×#333—172no—
178#1296—172no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17C2×#10011yescharacteristic
181C22×C17#41311yescharacteristic
182C22×C17C2×#10311yescharacteristic
183C22×C17C2×#10311yescharacteristic
184C22×C17#41611yescharacteristic
185C22×C17#41711yescharacteristic
186C2×D17—22no—
187C2×D17—22no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—22no—
190C2×D17—22no—
191C2×D17—22no—
192C2×D17#33314yescomplemented
193C4×C17—22no—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17#45011yescharacteristic
202Dic17#45111yescharacteristic
203Dic17#46512yes—
204Dic17#46712yes—
205Dic17#48311yescharacteristic
206Dic17#48411yescharacteristic
207C23×C8—341no—
208C2×C4⋊Q8—171no—
209C2×C22⋊Q8—171no—
210C2×C22⋊Q8—171no—
211C22×C42—171no—
212C2×C4⋊C8—172no—
213C2×C4⋊C8—172no—
214C2×C4⋊C8—344no—
215C2×C4⋊C8—341no—
216C2×C22⋊C8—341no—
217#391—171no—
218#391#59511yescharacteristic
219#389—341no—
220#389—341no—
221#384—171no—
222#380—341no—
223#380—341no—
224#336—341no—
225#333—344no—
226C2×C17C2×#33311yescharacteristic
227C2×C17#154211yescharacteristic
228C2×C17#155011yescharacteristic
229C2×C17#155111yescharacteristic
230C2×C17#187211yescharacteristic
231C2×C17#189211yescharacteristic
232C2×C17#190011yescharacteristic
233D17—24no—
234C22×Q8—171no—
235C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C22×C8—342no—
240C22×C8—344no—
241C22×C8—342no—
242C22×C8—682no—
243C22×C8—682no—
244C4⋊Q8—342no—
245C4⋊Q8—342no—
246C22⋊Q8—682no—
247C22⋊Q8—682no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—342no—
262C2×C42—342no—
263C2×C42C2×#59511yescharacteristic
264C4⋊C8—174no—
265C4⋊C8—342no—
266C4⋊C8—342no—
267C4⋊C8—342no—
268C4⋊C8—344no—
269C22⋊C8—682no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—341no—
273#95—341no—
274C17#912711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C24—171no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—342no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—681no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—172no—
287C22×C4—172no—
288C22×C4—172no—
289C22×C4—172no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—342no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
304C22×C4C22×#59511yescharacteristic
305C2×C8—344no—
306C2×C8—682no—
307C2×C8—682no—
308C2×C8—688no—
309C2×C8—682no—
310C2×C8—682no—
311C2×C8—682no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—682no—
316C4⋊C4—681no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—681no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—682no—
322C22⋊C4—682no—
323C22⋊C4—682no—
324C42—22no—
325C42—172no—
326C42—172no—
327C42—341no—
328C42—342no—
329C42—341no—
330C23—172no—
331C23—172no—
332C23—172no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—1362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—344no—
367C2×C4—344no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—684no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4#1058754912yes—
379C2×C4#1058754912yes—
380C2×C4D4×#59512yes—
381C8—684no—
382C8—1362no—
383C22—174no—
384C22—342no—
385C22—342no—
386C22—342no—
387C22—342no—
388C22—342no—
389C22—342no—
390C22#1176375711yescharacteristic
391C22D17⋊#10011yescharacteristic
392C22#1176379511yescharacteristic
393C22C2×#1058754911yescharacteristic
394C22C2×#1058754911yescharacteristic
395C22#1176379911yescharacteristic
396C22#1176380011yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—171no—
403C4—171no—
404C4—171no—
405C4—171no—
406C4—172no—
407C4—172no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C4—1361no—
411C2—344no—
412C2D17⋊#33311yescharacteristic
413C2#1454428511yescharacteristic
414C2#1454430111yescharacteristic
415C2#1454430411yescharacteristic
416C2#1454476911yescharacteristic
417C2#1454479711yescharacteristic
418C2#1454481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9127
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763669C2semidirect
4. #14543662C2semidirect
192. C2×D17#333semidirect
274. C17#9127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638102
#145446412
C2×#117636692
#145436622
#145371332
#912717