Finite Group Databasebeta

← #17954690

Subgroups — #17954690

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763827C211yesmaximal, characteristic
2#14544641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
4#14543662C212yesmaximal, complemented
5#14537135C211yesmaximal, characteristic
6#11763827—24no—
7C2×#10587544C2212yes—
8C2×#10587544C2212yes—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543—21no—
11C2×C4×#3624—21no—
12#11763675—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762707C411yescharacteristic
19#11762704—21no—
20#11762678C2211yescharacteristic
21#11762668—21no—
22#11762666C411yescharacteristic
23#11762666C411yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×#3624—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587582—42no—
47#10587582—42no—
48#10587574—22no—
49#10587574—22no—
50C42×D17—22no—
51C42×D17—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55#10587544D414yes—
56#10587543—24no—
57#10587543—42no—
58C4×#3624—24no—
59C17×#95—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×C4×D17D812yes—
84C2×C4×D17SD1612yes—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×#3624—24no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—42no—
98C42×C17—22no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—22no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17C2×D412yes—
113C4×Dic17#4112yes—
114#9130—171nomaximal, Sylow
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17#10212yes—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#10212yes—
137C2×C4×C17C4×D412yes—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17#10112yes—
147C2×Dic17#12011yescharacteristic
148C2×Dic17#12112yes—
149C2×Dic17#12311yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
151C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic17#13512yes—
153C2×Dic17#13512yes—
154C2×Dic17#13712yes—
155C4×D17—24no—
156C4×D17—24no—
157C4×D17—44no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160Dic34—82no—
161Dic34—82no—
162#3624—44no—
163#3624—82no—
164C2×#431—171no—
165#2857—171no—
166#1797—171no—
167C2×#332—172no—
168#1296—172no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17C2×#10111yescharacteristic
171C22×C17#41311yescharacteristic
172C22×C17C2×#10211yescharacteristic
173C22×C17#41611yescharacteristic
174C22×C17#41611yescharacteristic
175C22×C17#41911yescharacteristic
176C2×D17—22no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—22no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17#45212yes—
192Dic17#46512yes—
193Dic17#46612yes—
194Dic17#48512yes—
195C2×C4⋊Q8—171no—
196C2×C22⋊Q8—341no—
197C22×C42—171no—
198#431—344no—
199C2×C4⋊C8—172no—
200C2×C4⋊C8—172no—
201C2×C22⋊C8—341no—
202C2×C22⋊C8—341no—
203C2×C4×C8—341no—
204#391—341no—
205#389—171no—
206#389—341no—
207#389#59511yescharacteristic
208#384—171no—
209#380—171no—
210#380—171no—
211#380—341no—
212#336—341no—
213#332—344no—
214C2×C17#154011yescharacteristic
215C2×C17#154411yescharacteristic
216C2×C17#154611yescharacteristic
217C2×C17#155411yescharacteristic
218C2×C17#187311yescharacteristic
219C2×C17#189311yescharacteristic
220C2×C17#190111yescharacteristic
221D17—42no—
222C22×Q8—341no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—171no—
226C22×C8—342no—
227C22×C8—342no—
228C4⋊Q8—342no—
229C4⋊Q8—342no—
230C22⋊Q8—682no—
231C22⋊Q8—682no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—342no—
247C2×C42—342no—
248C2×C42C2×#59511yescharacteristic
249C4⋊C8—174no—
250C4⋊C8—342no—
251C4⋊C8—342no—
252C4⋊C8—342no—
253C22⋊C8—344no—
254C22⋊C8—682no—
255C4×C8—344no—
256#95—21no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260C17#913011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—681no—
264C2×Q8—682no—
265C2×Q8—682no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—342no—
274C22×C4—342no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22×#59511yescharacteristic
287C2×C8—344no—
288C2×C8—682no—
289C2×C8—682no—
290C2×C8—682no—
291C2×C8—682no—
292C2×C8—682no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C42—22no—
307C42—172no—
308C42—172no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C42—342no—
312C23—172no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
320Q8—1362no—
321Q8—1362no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—172no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—172no—
344C2×C4—344no—
345C2×C4—344no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—684no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4#1058754712yes—
358C2×C4D4×#59512yes—
359C8—684no—
360C8—1362no—
361C22—342no—
362C22—342no—
363C22—342no—
364C22—681no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22#1176375711yescharacteristic
369C22D17⋊#10111yescharacteristic
370C22#1176379511yescharacteristic
371C22C2×#1058754711yescharacteristic
372C22#1176379911yescharacteristic
373C22#1176379911yescharacteristic
374C22#1176380211yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—172no—
381C4—172no—
382C4—172no—
383C4—172no—
384C4—342no—
385C4—1361no—
386C4—1361no—
387C2—682no—
388C2#1454428111yescharacteristic
389C2#1454429011yescharacteristic
390C2#1454429411yescharacteristic
391C2#1454430911yescharacteristic
392C2#1454477011yescharacteristic
393C2#1454479811yescharacteristic
394C2#1454481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9130
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763668C2semidirect
4. #14543662C2semidirect
260. C17#9130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638272
#145446412
C2×#117636682
#145436622
#145371352
#913017