Finite Group Databasebeta

← #17954692

Subgroups — #17954692

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587544C211yesmaximal, characteristic
2#14544640C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
4#14543662C212yesmaximal, complemented
5#14537134C211yesmaximal, characteristic
6C23×#3624—21no—
7C2×#10587544—21no—
8C2×#10587544—24no—
9C2×#10587544C2212yes—
10C2×#10587544C2212yes—
11C2×C22⋊#3624—21no—
12#11763675—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587564—21no—
16C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762708C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762705C411yescharacteristic
21#11762678C2211yescharacteristic
22#11762669C411yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#380C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×#3624—24no—
30C22×#3624—22no—
31C22×#3624—22no—
32C22×#3624—42no—
33C22×#3624—42no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—22no—
46C2×C4×Dic17—22no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587574—22no—
52#10587574—22no—
53#10587564—42no—
54#10587564—42no—
55C22⋊#3624—42no—
56#10587544—24no—
57#10587544—22no—
58#10587544—22no—
59#10587544—22no—
60#10587544D414yes—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—22no—
67C22×C4×C17—22no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—22no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17D812yes—
84C22×Dic17SD1612yes—
85C22×Dic17SD1612yes—
86C22×Dic17Q1612yes—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×#3624—24no—
96C2×#3624—48no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—42no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17—42no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17C2×D412yes—
119C4×Dic17#4112yes—
120#9131—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17#10112yes—
126C23×C17#10212yes—
127C23×C17#10312yes—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—44no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17C4×D412yes—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—24no—
149C2×Dic17—24no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#10212yes—
159C2×Dic17#10312yes—
160C2×Dic17#12011yescharacteristic
161C2×Dic17#12112yes—
162C2×Dic17#12311yescharacteristic
163C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
165C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
167C2×Dic17#13512yes—
168C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×Dic17#13711yescharacteristic
170Dic34—81no—
171Dic34—81no—
172Dic34—81no—
173Dic34—81no—
174#3624—44no—
175#3624—82no—
176C22×C4⋊C8—171no—
177#2857—171no—
178#1797—171no—
179C2×#332—172no—
180#1296—172no—
181C22×C17—22no—
182C22×C17—22no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17—22no—
185C22×C17—22no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17#33214yescomplemented
188C22×C17#38611yescharacteristic
189C22×C17C2×#10111yescharacteristic
190C22×C17#41311yescharacteristic
191C22×C17C2×#10211yescharacteristic
192C22×C17C2×#10311yescharacteristic
193C22×C17#41611yescharacteristic
194C22×C17#41711yescharacteristic
195C4×C17—22no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—81no—
199Dic17—22no—
200Dic17—22no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17#44711yescharacteristic
204Dic17#44811yescharacteristic
205Dic17#46512yes—
206Dic17#46712yes—
207Dic17#48011yescharacteristic
208Dic17#48111yescharacteristic
209C23×C8—341no—
210C2×C4⋊Q8—171no—
211C2×C22⋊Q8—341no—
212C22×C42—171no—
213C2×C4⋊C8—172no—
214C2×C4⋊C8—172no—
215C2×C4⋊C8—344no—
216C2×C4⋊C8—341no—
217C2×C22⋊C8—341no—
218#391—341no—
219#389—171no—
220#389—171no—
221#389—341no—
222#384—171no—
223#380—171no—
224#380—341no—
225#380#59511yescharacteristic
226#336—341no—
227#332—344no—
228C2×C17—24no—
229C2×C17C2×#33211yescharacteristic
230C2×C17#154011yescharacteristic
231C2×C17#155011yescharacteristic
232C2×C17#155211yescharacteristic
233C2×C17#187411yescharacteristic
234C2×C17#189211yescharacteristic
235C2×C17#190111yescharacteristic
236C22×Q8—341no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4C2×#59511yescharacteristic
240C22×C8—342no—
241C22×C8—344no—
242C22×C8—342no—
243C22×C8—682no—
244C22×C8—682no—
245C4⋊Q8—342no—
246C4⋊Q8—342no—
247C22⋊Q8—682no—
248C22⋊Q8—682no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42—342no—
265C2×C42—342no—
266C4⋊C8—174no—
267C4⋊C8—342no—
268C4⋊C8—342no—
269C4⋊C8—342no—
270C4⋊C8—344no—
271C22⋊C8—682no—
272#95—21no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276C17#913111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24C22⋊#59511yescharacteristic
278C2×Q8—681no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—681no—
282C2×Q8—681no—
283C2×Q8—681no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—172no—
294C22×C4—172no—
295C22×C4—172no—
296C22×C4—172no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
306C22×C4C22×#59511yescharacteristic
307C2×C8—344no—
308C2×C8—682no—
309C2×C8—682no—
310C2×C8—688no—
311C2×C8—682no—
312C2×C8—682no—
313C2×C8—682no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—681no—
318C4⋊C4—681no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—682no—
323C4⋊C4—682no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—682no—
326C42—172no—
327C42—172no—
328C42—341no—
329C42—342no—
330C42—341no—
331C42—342no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23#1058754512yes—
337C23#1058754712yes—
338C23#1058754912yes—
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340Q8—1361no—
341Q8—1361no—
342Q8—1361no—
343Q8—1361no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—172no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—172no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—342no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—344no—
373C2×C4—344no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4D4×#59512yes—
385C8—684no—
386C8—1362no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22#1176366814yescomplemented
394C22#1176375711yescharacteristic
395C22C2×#1058754511yescharacteristic
396C22#1176379611yescharacteristic
397C22C2×#1058754711yescharacteristic
398C22C2×#1058754911yescharacteristic
399C22#1176379911yescharacteristic
400C22#1176380011yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—171no—
406C4—171no—
407C4—171no—
408C4—171no—
409C4—172no—
410C4—172no—
411C4—342no—
412C4—342no—
413C4—1361no—
414C4—1361no—
415C2—24no—
416C2C2×#1176366811yescharacteristic
417C2#1454428211yescharacteristic
418C2#1454430211yescharacteristic
419C2#1454430511yescharacteristic
420C2#1454477111yescharacteristic
421C2#1454479711yescharacteristic
422C2#1454481111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#9131
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763668C2semidirect
4. #14543662C2semidirect
187. C22×C17#332semidirect
276. C17#9131semidirect
393. C22#11763668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875442
#145446402
C2×#117636682
#145436622
#145371342
#913117