Finite Group Databasebeta

← #17954705

Subgroups — #17954705

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763814C211yesmaximal, characteristic
2#14544641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
4#14543662C212yesmaximal, complemented
5#14537135C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243—21no—
7#11763814—24no—
8C2×#10587544—21no—
9C2×#10587544C2212yes—
10C2×#10587544C2212yes—
11C2×#10587543—21no—
12#11763675—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762707C411yescharacteristic
19#11762704—21no—
20#11762678C2211yescharacteristic
21#11762668—21no—
22#11762666C411yescharacteristic
23#11762666C411yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×#3624—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×#63243—24no—
32C2×#63243—42no—
33C2×#63243—42no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587582—44no—
50#10587574—22no—
51#10587574—22no—
52C42×D17—22no—
53C42×D17—22no—
54#10587544—24no—
55#10587544—22no—
56#10587544—22no—
57#10587544—22no—
58#10587544D414yes—
59#10587543—42no—
60C17×#95—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17SD1612yes—
87C2×C4×D17Q1612yes—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—42no—
98#63243—48no—
99C4⋊C4×C17—22no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—42no—
102C42×C17—22no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—42no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—42no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17C2×D412yes—
117C4×Dic17#4112yes—
118#9137—171nomaximal, Sylow
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17#10312yes—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17#10312yes—
141C2×C4×C17C4×D412yes—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#10112yes—
151C2×Dic17#12011yescharacteristic
152C2×Dic17#12112yes—
153C2×Dic17#12311yescharacteristic
154C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
156C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic17#13711yescharacteristic
160C2×Dic17#13711yescharacteristic
161C4×D17—22no—
162C4×D17—22no—
163C4×D17—22no—
164C4×D17—22no—
165C4×D17—44no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168Dic34—82no—
169Dic34—82no—
170#3624—44no—
171#3624—82no—
172C2×#423—171no—
173#2857—171no—
174#1797—171no—
175C2×#332—172no—
176#1296—172no—
177C22×C17#38611yescharacteristic
178C22×C17C2×#10111yescharacteristic
179C22×C17#41311yescharacteristic
180C22×C17C2×#10311yescharacteristic
181C22×C17#41711yescharacteristic
182C22×C17#41711yescharacteristic
183C22×C17#41811yescharacteristic
184C2×D17—22no—
185C2×D17—22no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—22no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—22no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199Dic17#45011yescharacteristic
200Dic17#45111yescharacteristic
201Dic17#46812yes—
202Dic17#46912yes—
203Dic17#48311yescharacteristic
204Dic17#48411yescharacteristic
205C22×M16—341no—
206C2×C4⋊Q8—171no—
207C2×C22⋊Q8—341no—
208C22×C42—171no—
209#423—344no—
210C2×C4⋊C8—172no—
211C2×C4⋊C8—172no—
212C2×C4⋊C8—341no—
213C2×C22⋊C8—341no—
214#391—341no—
215#389—171no—
216#389—341no—
217#389#59511yescharacteristic
218#384—171no—
219#380—171no—
220#380—171no—
221#380—341no—
222#336—341no—
223#332—344no—
224C2×C17#154911yescharacteristic
225C2×C17#155011yescharacteristic
226C2×C17#155711yescharacteristic
227C2×C17#156111yescharacteristic
228C2×C17#187211yescharacteristic
229C2×C17#189511yescharacteristic
230C2×C17#190111yescharacteristic
231D17—42no—
232C22×Q8—341no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4—171no—
236C2×M16—344no—
237C2×M16—682no—
238C2×M16—682no—
239C22×C8—342no—
240C22×C8—342no—
241C4⋊Q8—342no—
242C4⋊Q8—342no—
243C22⋊Q8—684no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42—171no—
257C2×C42—171no—
258C2×C42—342no—
259C2×C42—342no—
260C2×C42C2×#59511yescharacteristic
261C4⋊C8—174no—
262C4⋊C8—342no—
263C4⋊C8—342no—
264C4⋊C8—342no—
265C4⋊C8—344no—
266C22⋊C8—682no—
267#95—21no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271C17#913711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—171no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—682no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—172no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—342no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—342no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C22×C4C22×#59511yescharacteristic
300M16—688no—
301C2×C8—344no—
302C2×C8—682no—
303C2×C8—682no—
304C2×C8—682no—
305C2×C8—682no—
306C2×C8—682no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—342no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—682no—
313C4⋊C4—682no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C4⋊C4—681no—
317C4⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C42—22no—
321C42—172no—
322C42—172no—
323C42—341no—
324C42—342no—
325C42—341no—
326C23—172no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334Q8—1362no—
335Q8—1362no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—172no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—684no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4#1058754912yes—
376C2×C4D4×#59512yes—
377C8—684no—
378C8—1362no—
379C22—342no—
380C22—342no—
381C22—342no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22#1176375711yescharacteristic
387C22D17⋊#10111yescharacteristic
388C22#1176379511yescharacteristic
389C22C2×#1058754911yescharacteristic
390C22#1176380011yescharacteristic
391C22#1176380011yescharacteristic
392C22#1176380111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—171no—
399C4—171no—
400C4—171no—
401C4—171no—
402C4—172no—
403C4—172no—
404C4—342no—
405C4—1361no—
406C4—1361no—
407C2—682no—
408C2#1454430011yescharacteristic
409C2#1454430111yescharacteristic
410C2#1454431511yescharacteristic
411C2#1454432411yescharacteristic
412C2#1454476911yescharacteristic
413C2#1454480011yescharacteristic
414C2#1454481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9137
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763668C2semidirect
4. #14543662C2semidirect
271. C17#9137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638142
#145446412
C2×#117636682
#145436622
#145371352
#913717