Finite Group Databasebeta

← #17954706

Subgroups — #17954706

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763832C211yesmaximal, characteristic
2#14544641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
4#14543662C212yesmaximal, complemented
5#14537135C211yesmaximal, characteristic
6#11763832—24no—
7C2×#10587544C2212yes—
8C2×#10587544C2212yes—
9C2×#10587543—21no—
10C2×#10587543—21no—
11C2×#10587542—21no—
12#11763675—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762707C411yescharacteristic
19#11762704—21no—
20#11762678C2211yescharacteristic
21#11762668—21no—
22#11762666C411yescharacteristic
23#11762666C411yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×#3624—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587582—44no—
47#10587574—22no—
48#10587574—22no—
49C42×D17—22no—
50C42×D17—22no—
51#10587544—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544D414yes—
55#10587543—24no—
56#10587543—42no—
57#10587542—24no—
58C17×#95—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—22no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×#3624—24no—
89C2×#3624—42no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—42no—
93C2×#3624—42no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C42×C17—22no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—42no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—22no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17C2×D412yes—
111C4×Dic17#4112yes—
112#9138—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17#10112yes—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17C4×D412yes—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12112yes—
147C2×Dic17#12311yescharacteristic
148C2×Dic17#13512yes—
149C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic17#13712yes—
152C2×Dic17#13711yescharacteristic
153C4×D17—44no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158Dic34—82no—
159Dic34—82no—
160#3624—44no—
161#3624—82no—
162C2×#432—171no—
163#2857—171no—
164#1797—171no—
165C2×#332—172no—
166#1296—172no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17C2×#10111yescharacteristic
169C22×C17#41311yescharacteristic
170C22×C17#41611yescharacteristic
171C22×C17#41711yescharacteristic
172C22×C17#41811yescharacteristic
173C22×C17#41911yescharacteristic
174C2×D17—22no—
175C2×D17—22no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—41no—
187Dic17—81no—
188Dic17—81no—
189Dic17#45212yes—
190Dic17#46812yes—
191Dic17#46912yes—
192Dic17#48512yes—
193C2×C4⋊Q8—171no—
194C2×C22⋊Q8—341no—
195C22×C42—171no—
196#432—344no—
197C2×C4⋊C8—172no—
198C2×C4⋊C8—172no—
199C2×C22⋊C8—341no—
200C2×C22⋊C8—341no—
201C2×#97—341no—
202#391—341no—
203#389—171no—
204#389—341no—
205#389#59511yescharacteristic
206#384—171no—
207#380—171no—
208#380—171no—
209#380—341no—
210#336—341no—
211#332—344no—
212C2×C17#155211yescharacteristic
213C2×C17#155311yescharacteristic
214C2×C17#155611yescharacteristic
215C2×C17#155911yescharacteristic
216C2×C17#187311yescharacteristic
217C2×C17#189511yescharacteristic
218C2×C17#190111yescharacteristic
219D17—42no—
220C22×Q8—341no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C22×C8—342no—
225C22×C8—342no—
226C4⋊Q8—342no—
227C4⋊Q8—342no—
228C22⋊Q8—684no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—171no—
242C2×C42—171no—
243C2×C42—342no—
244C2×C42—342no—
245C2×C42C2×#59511yescharacteristic
246C4⋊C8—174no—
247C4⋊C8—342no—
248C4⋊C8—342no—
249C4⋊C8—342no—
250C22⋊C8—344no—
251C22⋊C8—682no—
252#97—344no—
253#95—21no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257C17#913811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24—171no—
259C2×Q8—682no—
260C2×Q8—682no—
261C2×Q8—681no—
262C2×Q8—681no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—342no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—342no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—342no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22×#59511yescharacteristic
284C2×C8—344no—
285C2×C8—682no—
286C2×C8—682no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—682no—
289C2×C8—682no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—682no—
296C4⋊C4—682no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C42—22no—
303C42—172no—
304C42—172no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C42—342no—
308C23—172no—
309C23—341no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
316Q8—1362no—
317Q8—1362no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—172no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—172no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—684no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4D4×#59512yes—
355C8—684no—
356C8—1362no—
357C22—342no—
358C22—342no—
359C22—342no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22#1176375711yescharacteristic
365C22D17⋊#10111yescharacteristic
366C22#1176379511yescharacteristic
367C22#1176379911yescharacteristic
368C22#1176380011yescharacteristic
369C22#1176380111yescharacteristic
370C22#1176380211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—172no—
377C4—172no—
378C4—172no—
379C4—172no—
380C4—681no—
381C4—1361no—
382C4—1361no—
383C2—682no—
384C2#1454430611yescharacteristic
385C2#1454430711yescharacteristic
386C2#1454431411yescharacteristic
387C2#1454431911yescharacteristic
388C2#1454477011yescharacteristic
389C2#1454480011yescharacteristic
390C2#1454481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9138
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763668C2semidirect
4. #14543662C2semidirect
257. C17#9138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638322
#145446412
C2×#117636682
#145436622
#145371352
#913817