Finite Group Databasebeta

← #17954709

Subgroups — #17954709

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763814C211yesmaximal, characteristic
2#14544641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763668C212yesmaximal, complemented
4#14543662C212yesmaximal, complemented
5#14537135C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63243—21no—
7#11763814—24no—
8C2×#10587544—21no—
9C2×#10587544C2212yes—
10C2×#10587544C2212yes—
11C2×#10587543—21no—
12#11763675—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762707C411yescharacteristic
19#11762704—21no—
20#11762678C2211yescharacteristic
21#11762668—21no—
22#11762666C411yescharacteristic
23#11762666C411yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×#3624—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×#63243—24no—
32C2×#63243—42no—
33C2×#63243—42no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
49#10587582—42no—
50#10587582—42no—
51#10587574—22no—
52#10587574—22no—
53C42×D17—22no—
54C42×D17—22no—
55#10587544—24no—
56#10587544—22no—
57#10587544—22no—
58#10587544—22no—
59#10587544D414yes—
60#10587543—42no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—22no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17D812yes—
88C2×C4×D17SD1612yes—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×#3624—24no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101#63243—48no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—42no—
105C42×C17—22no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—41no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17C2×D412yes—
120C4×Dic17#4112yes—
121#9139—171nomaximal, Sylow
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17#10212yes—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17#10212yes—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#10112yes—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12112yes—
156C2×Dic17#12311yescharacteristic
157C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic17#13711yescharacteristic
162C2×Dic17#13712yes—
163C2×Dic17#13711yescharacteristic
164C4×D17—22no—
165C4×D17—22no—
166C4×D17—22no—
167C4×D17—22no—
168C4×D17—44no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—42no—
171Dic34—81no—
172Dic34—81no—
173Dic34—81no—
174Dic34—81no—
175#3624—44no—
176#3624—82no—
177C2×#423—171no—
178#2857—171no—
179#1797—171no—
180C2×#332—172no—
181#1296—172no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17C2×#10111yescharacteristic
184C22×C17#41311yescharacteristic
185C22×C17C2×#10211yescharacteristic
186C22×C17#41711yescharacteristic
187C22×C17#41711yescharacteristic
188C22×C17#41911yescharacteristic
189C2×D17—22no—
190C2×D17—22no—
191C2×D17—22no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—22no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204Dic17#44711yescharacteristic
205Dic17#44811yescharacteristic
206Dic17#46812yes—
207Dic17#47012yes—
208Dic17#48011yescharacteristic
209Dic17#48111yescharacteristic
210C22×M16—341no—
211C2×C4⋊Q8—171no—
212C2×C22⋊Q8—341no—
213C22×C42—171no—
214#423—344no—
215C2×C4⋊C8—172no—
216C2×C4⋊C8—172no—
217C2×C4⋊C8—341no—
218C2×C22⋊C8—341no—
219#391—341no—
220#389—171no—
221#389—341no—
222#389#59511yescharacteristic
223#384—171no—
224#380—171no—
225#380—171no—
226#380—341no—
227#336—341no—
228#332—344no—
229C2×C17#154611yescharacteristic
230C2×C17#154711yescharacteristic
231C2×C17#155911yescharacteristic
232C2×C17#156111yescharacteristic
233C2×C17#187411yescharacteristic
234C2×C17#189411yescharacteristic
235C2×C17#190111yescharacteristic
236D17—42no—
237C22×Q8—341no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C23×C4—171no—
241C2×M16—344no—
242C2×M16—682no—
243C2×M16—682no—
244C22×C8—342no—
245C22×C8—342no—
246C4⋊Q8—342no—
247C4⋊Q8—342no—
248C22⋊Q8—682no—
249C22⋊Q8—682no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42—342no—
265C2×C42—342no—
266C2×C42C2×#59511yescharacteristic
267C4⋊C8—174no—
268C4⋊C8—342no—
269C4⋊C8—342no—
270C4⋊C8—342no—
271C4⋊C8—344no—
272C22⋊C8—682no—
273#95—21no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276#95—341no—
277C17#913911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24—171no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—681no—
282C2×Q8—681no—
283C2×Q8—681no—
284C2×Q8—681no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—172no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—342no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
306C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
307C22×C4C22×#59511yescharacteristic
308M16—688no—
309C2×C8—344no—
310C2×C8—682no—
311C2×C8—682no—
312C2×C8—682no—
313C2×C8—682no—
314C2×C8—682no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—342no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—682no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—682no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C42—22no—
329C42—172no—
330C42—172no—
331C42—341no—
332C42—342no—
333C42—341no—
334C23—172no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
342Q8—1361no—
343Q8—1361no—
344Q8—1361no—
345Q8—1361no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—172no—
369C2×C4—172no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—342no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—684no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4#1058754712yes—
386C2×C4D4×#59512yes—
387C8—684no—
388C8—1362no—
389C22—342no—
390C22—342no—
391C22—342no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22#1176375711yescharacteristic
397C22D17⋊#10111yescharacteristic
398C22#1176379511yescharacteristic
399C22C2×#1058754711yescharacteristic
400C22#1176380011yescharacteristic
401C22#1176380011yescharacteristic
402C22#1176380211yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—171no—
409C4—171no—
410C4—171no—
411C4—171no—
412C4—172no—
413C4—172no—
414C4—342no—
415C4—1361no—
416C4—1361no—
417C2—682no—
418C2#1454429411yescharacteristic
419C2#1454429511yescharacteristic
420C2#1454431911yescharacteristic
421C2#1454432411yescharacteristic
422C2#1454477111yescharacteristic
423C2#1454479911yescharacteristic
424C2#1454481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9139
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763668C2semidirect
4. #14543662C2semidirect
277. C17#9139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638142
#145446412
C2×#117636682
#145436622
#145371352
#913917