Finite Group Databasebeta

← #17954717

Subgroups — #17954717

Order 4352.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#595)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#14544607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537072C211yesmaximal, characteristic
6C24×#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763662—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
18#11762684—21no—
19#11762683—21no—
20#11762683—21no—
21#11762666C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#380C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—24no—
27C23×#595—24no—
28C23×#595—24no—
29C23×#595—22no—
30C23×#595—42no—
31C23×#595—42no—
32C23×#595—42no—
33C23×#595—42no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—22no—
38C22×C4×D17—42no—
39C22×C4×D17—42no—
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×#3624—22no—
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17—21no—
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
57#10587610—42no—
58C2×#63225—21no—
59#10587583—22no—
60#10587583—22no—
61#10587583—42no—
62C22⋊#3624—42no—
63(C2×#595)⋊C4—24no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4D414yes—
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543—42no—
69C17×#95—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—21no—
79C23×D17—21no—
80C23×D17—21no—
81C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D17SD1612yes—
83C23×D17Q1612yes—
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C22×#595—216no—
86C22×#595—24no—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—24no—
89C22×#595—48no—
90C22×#595—48no—
91C22×#595—48no—
92C22×#595—48no—
93C22×#595—42no—
94C22×#595—42no—
95C22×#595—48no—
96C22×#595—48no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—41no—
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—48no—
126C2×C4×D17—48no—
127C2×C4×D17C2×D412yes—
128C2×C4×D17#4112yes—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34—41no—
132C2×#3624—42no—
133C2×#3624—42no—
134C2×#3624—42no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—42no—
138C22⋊Dic17—42no—
139#63227—42no—
140#63227—42no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145C4⋊Dic17—42no—
146C4⋊Dic17—42no—
147C4⋊Dic17—41no—
148#63225—42no—
149#9143—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17#9912yes—
155C23×C17#10312yes—
156C23×C17#10412yes—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—24no—
159C22×D17—24no—
160C22×D17—24no—
161C22×D17—24no—
162C22×D17—24no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—24no—
165C22×D17—24no—
166C22×D17—24no—
167C22×D17—24no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—24no—
177C22×D17—24no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17#9912yes—
183C22×D17#10312yes—
184C22×D17#10412yes—
185C22×D17#12011yescharacteristic
186C22×D17#12311yescharacteristic
187C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
188C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
189C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D17#13711yescharacteristic
191C2×#595—28no—
192C2×#595—432no—
193C2×#595—44no—
194C2×#595—44no—
195C2×#595—44no—
196C2×#595—44no—
197C2×#595—44no—
198C2×#595—44no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17C4×D412yes—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—44no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17#12112yes—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—44no—
228C4×D17—44no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—42no—
231Dic34—82no—
232#3624—82no—
233#2848—171no—
234C22×#95—171no—
235#1779—171no—
236C2×#328—172no—
237#1294—172no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—22no—
240C22×C17—22no—
241C22×C17—22no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—22no—
244C22×C17#32814yescomplemented
245C22×C17#38611yescharacteristic
246C22×C17C2×#9911yescharacteristic
247C22×C17C2×#9911yescharacteristic
248C22×C17C2×#10311yescharacteristic
249C22×C17#41711yescharacteristic
250C22×C17C2×#10411yescharacteristic
251C22×C17C2×#10411yescharacteristic
252C2×D17—28no—
253C2×D17—28no—
254C2×D17—28no—
255C2×D17—28no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—22no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—22no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—22no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17#32814yescomplemented
275C2×D17#45011yescharacteristic
276C2×D17#45111yescharacteristic
277C2×D17#48311yescharacteristic
278C2×D17#48411yescharacteristic
279#595—48no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284Dic17—22no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288C24×C4—171no—
289C24×C4—341no—
290C2×C22⋊Q8—171no—
291C2×C22⋊Q8—171no—
292C2×C22⋊Q8—171no—
293C2×C22⋊C8—172no—
294C2×C22⋊C8—341no—
295C2×C22⋊C8—341no—
296#385—341no—
297#385—341no—
298#385—341no—
299#380—171no—
300#380—171no—
301#380#59511yescharacteristic, complemented
302#379—341no—
303C2×#95—172no—
304C2×#95—344no—
305C2×#95—341no—
306#328—344no—
307C2×C17—24no—
308C2×C17C2×#32811yescharacteristic
309C2×C17C2×#32811yescharacteristic
310C2×C17#150411yescharacteristic
311C2×C17#150411yescharacteristic
312C2×C17#187211yescharacteristic
313C2×C17#189611yescharacteristic
314C2×C17#189811yescharacteristic
315D17—21no—
316D17—24no—
317D17—21no—
318D17—21no—
319D17—21no—
320C25—171no—
321C22×Q8—171no—
322C23×C4—171no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4—171no—
325C23×C4—171no—
326C23×C4—171no—
327C23×C4—342no—
328C23×C4—342no—
329C23×C4—342no—
330C23×C4—344no—
331C23×C4—344no—
332C23×C4—344no—
333C23×C4—682no—
334C23×C4—682no—
335C23×C4—682no—
336C23×C4—682no—
337C23×C4—682no—
338C23×C4—682no—
339C23×C4C2×#59511yescharacteristic
340C22×C8—342no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—682no—
344C22⋊Q8—682no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
350C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C22⋊C4—341no—
355C2×C22⋊C4—341no—
356C2×C22⋊C4—341no—
357C22⋊C8—342no—
358C22⋊C8—342no—
359C22⋊C8—682no—
360C22⋊C8—682no—
361#95—21no—
362#95—174no—
363#95—341no—
364#95—341no—
365#95—342no—
366#95—344no—
367C17#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—171no—
369C24—171no—
370C24—172no—
371C24—172no—
372C24—341no—
373C24—341no—
374C24—342no—
375C24—342no—
376C24—341no—
377C24—341no—
378C24—342no—
379C24—342no—
380C24C22⋊#59511yescharacteristic
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—681no—
383C2×Q8—681no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—172no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—171no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—342no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—3416no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—344no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—688no—
414C22×C4—688no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—682no—
417C22×C4—682no—
418C22×C4—688no—
419C22×C4—688no—
420C22×C4—688no—
421C22×C4—688no—
422C22×C4—688no—
423C22×C4—682no—
424C22×C4—682no—
425C22×C4—688no—
426C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
427C22×C4C22×#59511yescharacteristic
428C2×C8—682no—
429C2×C8—682no—
430C2×C8—682no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—682no—
435C4⋊C4—682no—
436C4⋊C4—682no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—682no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—682no—
444C22⋊C4—682no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—171no—
450C23—171no—
451C23—172no—
452C23—171no—
453C23—172no—
454C23—171no—
455C23—171no—
456C23—171no—
457C23—172no—
458C23—342no—
459C23—344no—
460C23—344no—
461C23—342no—
462C23—342no—
463C23—342no—
464C23—344no—
465C23—344no—
466C23—344no—
467C23—344no—
468C23—344no—
469C23—344no—
470C23—344no—
471C23—344no—
472C23—341no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—341no—
476C23—341no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—344no—
481C23—344no—
482C23#1058753912yes—
483C23#1058754812yes—
484C23#1058754912yes—
485C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
486Q8—1362no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—172no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—348no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—684no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—684no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—6832no—
515C2×C4—684no—
516C2×C4—684no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—684no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4D4×#59512yes—
527C8—1362no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—174no—
535C22—171no—
536C22—171no—
537C22—171no—
538C22—171no—
539C22—348no—
540C22—348no—
541C22—348no—
542C22—348no—
543C22—341no—
544C22—342no—
545C22—341no—
546C22—341no—
547C22—341no—
548C22—341no—
549C22—342no—
550C22—341no—
551C22—341no—
552C22—341no—
553C22—342no—
554C22—342no—
555C22—341no—
556C22—341no—
557C22—342no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—342no—
561C22#1176366214yescomplemented
562C22#1176375711yescharacteristic
563C22D17⋊#9911yescharacteristic
564C22C2×#1058753911yescharacteristic
565C22C2×#1058754911yescharacteristic
566C22#1176380011yescharacteristic
567C22C2×#1058754811yescharacteristic
568C22D17⋊#10411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—342no—
574C4—688no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4—1361no—
578C2—24no—
579C2—341no—
580C2—344no—
581C2—341no—
582C2—341no—
583C2—341no—
584C2C2×#1176366211yescharacteristic
585C2D17⋊#32811yescharacteristic
586C2#1454416911yescharacteristic
587C2#1454417211yescharacteristic
588C2#1454476911yescharacteristic
589C2#1454480211yescharacteristic
590C2#1454480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#9143
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763662C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587583C4semidirect
17. C2×#10587610C4semidirect
21. #11762666C4semidirect
24. C17×#380C4semidirect
44. C22×Dic34C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
244. C22×C17#328semidirect
274. C2×D17#328semidirect
301. #380#595semidirect
349. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
350. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
367. C17#9143semidirect
561. C22#11763662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#595)⋊C42
#145446072
C2×#117636622
#145436572
#145370722
#914317