Finite Group Databasebeta

← #17954719

Subgroups — #17954719

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763662C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal
5#14537122C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C22×C4×#595—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C4×C4⋊#595—24no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763662—24no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762715C411yescharacteristic, complemented
17#11762714C411yescharacteristic, complemented
18#11762705C411yescharacteristic, complemented
19#11762696—21no—
20#11762695—21no—
21#11762680—21no—
22#11762671—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊#595—24no—
32C2×C4⋊#595—24no—
33C2×C4⋊#595—24no—
34C2×C4×#595—24no—
35C2×C4×#595—42no—
36C2×C4×#595—42no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587583—22no—
50#10587583—22no—
51C42×D17—22no—
52C42×D17—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4D414yes—
55#10587543—22no—
56#10587543—22no—
57C17×#95—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C22×#595—24no—
67C22×#595—24no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×#595—42no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17SD1612yes—
93C2×C4×D17Q1612yes—
94C2×C4×D17C2×D412yes—
95C2×C4×D17#4112yes—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—42no—
102C4⋊#595—216no—
103C4×#595—48no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—42no—
107C42×C17—22no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112C4⋊Dic17—42no—
113C4⋊Dic17—41no—
114#63225—42no—
115C4×Dic17—22no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—22no—
118#9144—171nomaximal, Sylow
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17#12011yescharacteristic
125C22×D17#12311yescharacteristic
126C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
128C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D17#13711yescharacteristic
130C2×#595—28no—
131C2×#595—44no—
132C2×#595—44no—
133C2×#595—44no—
134C2×#595—44no—
135C2×#595—44no—
136C2×#595—44no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17#10312yes—
150C2×C4×C17#10412yes—
151C2×C4×C17C4×D412yes—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17#10312yes—
165C2×Dic17#10412yes—
166C2×Dic17#12112yes—
167C4×D17—24no—
168C4×D17—24no—
169C4×D17—22no—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—42no—
175Dic34—82no—
176#3624—82no—
177#2855—171no—
178C2×C4×C4⋊C4—171no—
179#1817—171no—
180C2×#328—172no—
181#1294—172no—
182C22×C17#38611yescharacteristic
183C22×C17#41011yescharacteristic
184C22×C17#41011yescharacteristic
185C22×C17C2×#10311yescharacteristic
186C22×C17#41711yescharacteristic
187C22×C17C2×#10411yescharacteristic
188C22×C17C2×#10411yescharacteristic
189C2×D17—21no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17#45011yescharacteristic
202C2×D17#45111yescharacteristic
203C2×D17#48311yescharacteristic
204C2×D17#48411yescharacteristic
205#595—48no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—22no—
212Dic17—22no—
213Dic17—22no—
214Dic17—81no—
215Dic17—81no—
216C2×C22⋊Q8—171no—
217C22×C4⋊C4—341no—
218C22×C42—171no—
219C22×C42—341no—
220C2×C22⋊C8—172no—
221#391—171no—
222#391—171no—
223#389—171no—
224#389#59511yescharacteristic, complemented
225#387—341no—
226#387—341no—
227#385—341no—
228#381—341no—
229#380—171no—
230C4×C4⋊C4—344no—
231C2×#95—172no—
232#336—341no—
233#336—341no—
234#328—344no—
235C2×C17#150311yescharacteristic
236C2×C17#150311yescharacteristic
237C2×C17#150911yescharacteristic
238C2×C17#150911yescharacteristic
239C2×C17#187211yescharacteristic
240C2×C17#189611yescharacteristic
241C2×C17#189911yescharacteristic
242D17—21no—
243D17—21no—
244D17—21no—
245D17—21no—
246C22×Q8—171no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—342no—
251C22×C8—342no—
252C22⋊Q8—342no—
253C22⋊Q8—342no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—344no—
257C2×C4⋊C4—344no—
258C2×C4⋊C4—344no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42—171no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—171no—
268C2×C42—342no—
269C2×C42—342no—
270C2×C42—344no—
271C2×C42—682no—
272C2×C42—682no—
273C2×C42C2×#59511yescharacteristic
274C22⋊C8—342no—
275C22⋊C8—342no—
276#95—21no—
277#95—174no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95—341no—
282#95—342no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285C17#914411yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—171no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—681no—
289C2×Q8—681no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—172no—
296C22×C4—172no—
297C22×C4—172no—
298C22×C4—172no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—342no—
307C22×C4—344no—
308C22×C4—344no—
309C22×C4—344no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4—682no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
320C22×C4C22×#59511yescharacteristic
321C2×C8—682no—
322C2×C8—682no—
323C2×C8—682no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—3416no—
328C4⋊C4—681no—
329C4⋊C4—682no—
330C4⋊C4—682no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C42—22no—
336C42—342no—
337C42—342no—
338C42—342no—
339C42—688no—
340C23—171no—
341C23—171no—
342C23—171no—
343C23—171no—
344C23—171no—
345C23—171no—
346C23—341no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
351Q8—1362no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—172no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—342no—
368C2×C4—342no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—344no—
372C2×C4—344no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—348no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—684no—
383C2×C4—684no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—684no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—684no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4#1058754812yes—
395C2×C4#1058754912yes—
396C2×C4D4×#59512yes—
397C8—1362no—
398C22—171no—
399C22—171no—
400C22—171no—
401C22—171no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—341no—
406C22—341no—
407C22—341no—
408C22—341no—
409C22—341no—
410C22—341no—
411C22—341no—
412C22—341no—
413C22—341no—
414C22#1176375711yescharacteristic
415C22#1176378811yescharacteristic
416C22#1176379011yescharacteristic
417C22C2×#1058754911yescharacteristic
418C22#1176380011yescharacteristic
419C22C2×#1058754811yescharacteristic
420C22D17⋊#10411yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—342no—
427C4—342no—
428C4—342no—
429C4—688no—
430C4—1361no—
431C4—1361no—
432C2—341no—
433C2—341no—
434C2—341no—
435C2—341no—
436C2#1454416611yescharacteristic
437C2#1454416711yescharacteristic
438C2#1454418611yescharacteristic
439C2#1454418711yescharacteristic
440C2#1454476911yescharacteristic
441C2#1454480211yescharacteristic
442C2#1454480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762715C4semidirect
17. #11762714C4semidirect
18. #11762705C4semidirect
24. C17×#389C4semidirect
224. #389#595semidirect
285. C17#9144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C4⋊#5952
#145446762
C2×#117636622
#145436572
#145371222
#914417