Finite Group Databasebeta

← #17954720

Subgroups — #17954720

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763745C211yesmaximal, characteristic
2#14544676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763663C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal
5#14537125C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#595—21no—
7C2×#10587543C2212yes—
8#11763745—24no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762716C411yescharacteristic, complemented
17#11762708C411yescharacteristic, complemented
18#11762707C411yescharacteristic, complemented
19#11762692—21no—
20#11762691—21no—
21#11762683—21no—
22#11762671—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C2×C4×#595—24no—
32C2×C4×#595—24no—
33C2×C4×#595—24no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587632—22no—
37#10587632—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C42×D17—22no—
49C42×D17—22no—
50(C2×#595)⋊C4—24no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4D414yes—
53#10587543—22no—
54#10587543—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×#595—24no—
65C22×#595—24no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C2×Q8×C17—22no—
71C2×Q8×C17—41no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17C2×D412yes—
94C2×C4×D17#4112yes—
95C2×#3624—42no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—42no—
98C4×#595—216no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—22no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—22no—
110C4×Dic17—22no—
111C4×Dic17—22no—
112#9145—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17#12011yescharacteristic
119C22×D17#12311yescharacteristic
120C22×D17#13512yes—
121C22×D17#13712yes—
122C2×#595—28no—
123C2×#595—44no—
124C2×#595—44no—
125C2×#595—44no—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—44no—
128C2×#595—44no—
129Q8×C17—82no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17#10412yes—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#10412yes—
159C2×Dic17#12112yes—
160C4×D17—24no—
161C4×D17—24no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166#3624—82no—
167#2855—171no—
168C2×#376—171no—
169#1817—171no—
170C2×#328—172no—
171#1294—172no—
172C22×C17#38611yescharacteristic
173C22×C17#41011yescharacteristic
174C22×C17#41011yescharacteristic
175C22×C17#41611yescharacteristic
176C22×C17#41911yescharacteristic
177C22×C17C2×#10411yescharacteristic
178C22×C17C2×#10411yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—22no—
184C2×D17—22no—
185C2×D17—22no—
186C2×D17—22no—
187C2×D17#45212yes—
188C2×D17#48512yes—
189#595—48no—
190C4×C17—22no—
191C4×C17—22no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—22no—
196Dic17—22no—
197Dic17—41no—
198Dic17—81no—
199Dic17—81no—
200C2×C22⋊Q8—171no—
201C22×C42—171no—
202C22×C42—341no—
203C2×C22⋊C8—172no—
204#391—171no—
205#391#59511yescharacteristic, complemented
206#389—171no—
207#389—171no—
208#387—341no—
209#387—341no—
210#385—341no—
211#381—341no—
212#380—171no—
213#376—344no—
214C2×#95—172no—
215C2×#95—341no—
216#336—341no—
217#336—341no—
218#328—344no—
219C2×C17#150011yescharacteristic
220C2×C17#150011yescharacteristic
221C2×C17#150611yescharacteristic
222C2×C17#150611yescharacteristic
223C2×C17#187311yescharacteristic
224C2×C17#189611yescharacteristic
225C2×C17#189911yescharacteristic
226D17—22no—
227D17—22no—
228C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—342no—
233C22×C8—342no—
234C22⋊Q8—342no—
235C22⋊Q8—342no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—342no—
248C2×C42—342no—
249C2×C42—344no—
250C2×C42—344no—
251C2×C42—344no—
252C2×C42C2×#59511yescharacteristic
253C22⋊C8—342no—
254C22⋊C8—342no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—174no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—342no—
263#95—344no—
264#95—341no—
265C17#914511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24—171no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—172no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—342no—
283C22×C4—342no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—344no—
286C22×C4—344no—
287C22×C4—344no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
298C22×C4C22×#59511yescharacteristic
299C2×C8—682no—
300C2×C8—682no—
301C2×C8—682no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—342no—
304C4⋊C4—681no—
305C4⋊C4—682no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—682no—
311C42—22no—
312C42—342no—
313C42—342no—
314C42—3416no—
315C42—342no—
316C23—171no—
317C23—171no—
318C23—172no—
319C23—172no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—341no—
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325Q8—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—172no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—344no—
342C2×C4—344no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—348no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—684no—
356C2×C4—684no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—684no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—684no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4#1058755012yes—
368C2×C4D4×#59512yes—
369C8—1362no—
370C22—172no—
371C22—172no—
372C22—342no—
373C22—342no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22#1176375711yescharacteristic
381C22#1176378811yescharacteristic
382C22#1176378911yescharacteristic
383C22#1176379911yescharacteristic
384C22#1176380211yescharacteristic
385C22D17⋊#10411yescharacteristic
386C22C2×#1058755011yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—342no—
393C4—342no—
394C4—688no—
395C4—681no—
396C4—1361no—
397C4—1361no—
398C2—342no—
399C2—342no—
400C2#1454415611yescharacteristic
401C2#1454415711yescharacteristic
402C2#1454417711yescharacteristic
403C2#1454417811yescharacteristic
404C2#1454477011yescharacteristic
405C2#1454480111yescharacteristic
406C2#1454480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9145
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762716C4semidirect
17. #11762708C4semidirect
18. #11762707C4semidirect
24. C17×#391C4semidirect
205. #391#595semidirect
265. C17#9145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637452
#145446762
C2×#117636632
#145436572
#145371252
#914517