Finite Group Databasebeta

← #17954723

Subgroups — #17954723

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537072C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C22×C4×#595—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×C22⋊#595—24no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763662—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
18#11762684—21no—
19#11762683—21no—
20#11762683—21no—
21#11762666C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#380C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×C22⋊#595—24no—
40C2×C22⋊#595—24no—
41C22×#3624—22no—
42C2×C4×#595—24no—
43C2×C4×#595—42no—
44C2×C4×#595—42no—
45C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56#10587610—42no—
57C2×#63225—21no—
58#10587583—22no—
59#10587583—22no—
60#10587583—42no—
61C22⋊#3624—42no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4D414yes—
64#10587543—22no—
65#10587543—22no—
66#10587543—42no—
67C17×#95—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17—22no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—24no—
82C22×#595—24no—
83C22×#595—24no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—42no—
87C22×#595—42no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—48no—
111C2×C4×D17—48no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17C2×D412yes—
117C2×C4×D17#4112yes—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121C22⋊#595—216no—
122C2×#3624—42no—
123C2×#3624—42no—
124C2×#3624—42no—
125C4×#595—48no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—41no—
128C22⋊C4×C17—42no—
129C22⋊Dic17—42no—
130#63227—42no—
131#63227—42no—
132#63227—41no—
133#63227—41no—
134#63227—42no—
135C4⋊Dic17—42no—
136C4⋊Dic17—42no—
137C4⋊Dic17—41no—
138#63225—42no—
139#9146—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17#10412yes—
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—24no—
153C22×D17—24no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—44no—
162C22×D17—44no—
163C22×D17—44no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17#10412yes—
169C22×D17#12011yescharacteristic
170C22×D17#12311yescharacteristic
171C22×D17#13512yes—
172C22×D17#13712yes—
173C2×#595—28no—
174C2×#595—44no—
175C2×#595—44no—
176C2×#595—44no—
177C2×#595—44no—
178C2×#595—44no—
179C2×#595—44no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—44no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17#9912yes—
192C2×C4×C17C4×D412yes—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—44no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17#9912yes—
205C2×Dic17#12112yes—
206C4×D17—24no—
207C4×D17—24no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—42no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—44no—
212Dic34—82no—
213#3624—82no—
214#2848—171no—
215C2×C4×C22⋊C4—171no—
216#1779—171no—
217C2×#328—172no—
218#1294—172no—
219C22×C17—22no—
220C22×C17—22no—
221C22×C17—22no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17#38611yescharacteristic
227C22×C17C2×#9911yescharacteristic
228C22×C17C2×#9911yescharacteristic
229C22×C17#41611yescharacteristic
230C22×C17#41911yescharacteristic
231C22×C17C2×#10411yescharacteristic
232C22×C17C2×#10411yescharacteristic
233C2×D17—21no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—21no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—22no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—22no—
243C2×D17—22no—
244C2×D17—48no—
245C2×D17—48no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17#45212yes—
251C2×D17#48512yes—
252#595—48no—
253C4×C17—22no—
254C4×C17—22no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257Dic17—22no—
258Dic17—22no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261C24×C4—171no—
262C2×C22⋊Q8—171no—
263C2×C22⋊Q8—171no—
264C2×C22⋊Q8—171no—
265C22×C22⋊C4—341no—
266C22×C42—341no—
267C2×C22⋊C8—172no—
268C2×C22⋊C8—341no—
269C2×C22⋊C8—341no—
270#385—341no—
271#385—341no—
272#385—341no—
273#380—171no—
274#380—171no—
275#380#59511yescharacteristic, complemented
276#379—341no—
277C4×C22⋊C4—344no—
278C2×#95—172no—
279#328—344no—
280C2×C17—42no—
281C2×C17#150111yescharacteristic
282C2×C17#150111yescharacteristic
283C2×C17#150811yescharacteristic
284C2×C17#150811yescharacteristic
285C2×C17#187311yescharacteristic
286C2×C17#189611yescharacteristic
287C2×C17#189811yescharacteristic
288D17—22no—
289D17—22no—
290D17—42no—
291C25—171no—
292C22×Q8—171no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—171no—
297C23×C4—171no—
298C23×C4—342no—
299C23×C4—342no—
300C23×C4—342no—
301C23×C4—682no—
302C23×C4—682no—
303C23×C4C2×#59511yescharacteristic
304C22×C8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307C22⋊Q8—682no—
308C22⋊Q8—682no—
309C2×C4⋊C4—171no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—344no—
317C2×C22⋊C4—344no—
318C2×C22⋊C4—344no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C42—344no—
325C2×C42—682no—
326C2×C42—682no—
327C22⋊C8—342no—
328C22⋊C8—342no—
329C22⋊C8—682no—
330C22⋊C8—682no—
331#95—21no—
332#95—174no—
333#95—341no—
334#95—341no—
335#95—342no—
336C17#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24—171no—
338C24—171no—
339C24—341no—
340C24—342no—
341C24—341no—
342C24—342no—
343C24—342no—
344C24—342no—
345C24—681no—
346C24—681no—
347C24C22⋊#59511yescharacteristic
348C2×Q8—342no—
349C2×Q8—681no—
350C2×Q8—681no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—172no—
359C22×C4—172no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—344no—
369C22×C4—344no—
370C22×C4—344no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—342no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—688no—
380C22×C4—688no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—682no—
385C22×C4—682no—
386C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
387C22×C4C22×#59511yescharacteristic
388C2×C8—682no—
389C2×C8—682no—
390C2×C8—682no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—681no—
394C4⋊C4—682no—
395C4⋊C4—682no—
396C4⋊C4—682no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—3416no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—682no—
405C42—688no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—171no—
413C23—171no—
414C23—172no—
415C23—172no—
416C23—172no—
417C23—344no—
418C23—344no—
419C23—341no—
420C23—341no—
421C23—341no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—684no—
430C23—684no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—684no—
434C23—684no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23#1058754812yes—
438C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
439Q8—1362no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—172no—
452C2×C4—172no—
453C2×C4—344no—
454C2×C4—344no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—348no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—684no—
463C2×C4—684no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—684no—
466C2×C4—684no—
467C2×C4—684no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—684no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4#1058753912yes—
478C2×C4D4×#59512yes—
479C8—1362no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—172no—
488C22—172no—
489C22—342no—
490C22—342no—
491C22—342no—
492C22—342no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—342no—
498C22—342no—
499C22—342no—
500C22—688no—
501C22—688no—
502C22—681no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22#1176375711yescharacteristic
507C22D17⋊#9911yescharacteristic
508C22C2×#1058753911yescharacteristic
509C22#1176379911yescharacteristic
510C22#1176380211yescharacteristic
511C22C2×#1058754811yescharacteristic
512C22D17⋊#10411yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—342no—
518C4—342no—
519C4—688no—
520C4—1361no—
521C4—1361no—
522C2—42no—
523C2—342no—
524C2—342no—
525C2—682no—
526C2#1454416011yescharacteristic
527C2#1454416111yescharacteristic
528C2#1454418211yescharacteristic
529C2#1454418311yescharacteristic
530C2#1454477011yescharacteristic
531C2#1454480211yescharacteristic
532C2#1454480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#9146
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763662C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587583C4semidirect
17. C2×#10587610C4semidirect
21. #11762666C4semidirect
24. C17×#380C4semidirect
275. #380#595semidirect
336. C17#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊#5952
#145446072
C2×#117636622
#145436572
#145370722
#914617