Finite Group Databasebeta

← #17954724

Subgroups — #17954724

Order 4352.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×#595)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763661C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537067C211yesmaximal, characteristic
6C24×#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763661—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587581C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10587568—21no—
19#11762687—21no—
20#11762687—21no—
21#11762686—21no—
22#11762666C411yescharacteristic, complemented
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#380C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—24no—
27C23×#595—24no—
28C23×#595—24no—
29C23×#595—22no—
30C23×#595—42no—
31C23×#595—42no—
32C23×#595—42no—
33C23×#595—42no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17D411yescharacteristic
37C22×D68—21no—
38C22×D68—21no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C4×D17—22no—
41C22×C4×D17—22no—
42C22×C4×D17—42no—
43C22×C4×D17—42no—
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C22×#3624—22no—
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52#10587616—42no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
59#10587581—22no—
60#10587581—22no—
61#10587581—42no—
62#10587568—42no—
63#10587568—42no—
64C22⋊#3624—42no—
65(C2×#595)⋊C4—24no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4D414yescomplemented
68#10587543—22no—
69#10587543—22no—
70#10587543—42no—
71C17×#95—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—22no—
78C23×D17—22no—
79C23×D17—21no—
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17D812yes—
86C23×D17SD1612yes—
87C23×D17C2×D411yescharacteristic
88C22×#595—216no—
89C22×#595—24no—
90C22×#595—24no—
91C22×#595—24no—
92C22×#595—48no—
93C22×#595—48no—
94C22×#595—48no—
95C22×#595—48no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—48no—
99C22×#595—48no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—42no—
111C2×C22⋊D17—42no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118C2×D68—22no—
119C2×D68—41no—
120C2×D68—41no—
121C2×D68—42no—
122C2×D68—42no—
123C2×D68—42no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—41no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C2×D68—41no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—48no—
143C2×C4×D17—48no—
144C2×C4×D17C2×D412yes—
145C2×C4×D17#4112yes—
146C2×#3624—42no—
147C2×#3624—42no—
148C2×#3624—42no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—42no—
152#63227—42no—
153#63227—42no—
154#63227—42no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—42no—
158C4⋊Dic17—41no—
159#9147—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17#9912yes—
165C23×C17#10212yes—
166C23×C17#10412yes—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—24no—
169C22×D17—24no—
170C22×D17—24no—
171C22×D17—24no—
172C22×D17—24no—
173C22×D17—24no—
174C22×D17—24no—
175C22×D17—24no—
176C22×D17—24no—
177C22×D17—24no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—24no—
187C22×D17—24no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17#9912yes—
200C22×D17#10212yes—
201C22×D17#10412yes—
202C22×D17#12011yescharacteristic
203C22×D17#12311yescharacteristic
204C22×D17C2×D811yescharacteristic
205C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
206C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D17#13711yescharacteristic
208C2×#595—28no—
209C2×#595—432no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C4×D412yes—
229C22⋊D17—84no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—44no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17#12112yes—
240D68—82no—
241D68—84no—
242D68—81no—
243D68—81no—
244D68—81no—
245D68—81no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—44no—
249C4×D17—44no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252#3624—82no—
253#2847—171no—
254C22×#95—171no—
255#1779—171no—
256C2×#327—172no—
257#1294—172no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17#32714yescomplemented
265C22×C17#38611yescharacteristic
266C22×C17C2×#9911yescharacteristic
267C22×C17C2×#9911yescharacteristic
268C22×C17C2×#10211yescharacteristic
269C22×C17#41711yescharacteristic
270C22×C17C2×#10411yescharacteristic
271C22×C17C2×#10411yescharacteristic
272C2×D17—28no—
273C2×D17—28no—
274C2×D17—28no—
275C2×D17—28no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17#32714yescomplemented
302C2×D17#44711yescharacteristic
303C2×D17#44811yescharacteristic
304C2×D17#48011yescharacteristic
305C2×D17#48111yescharacteristic
306#595—48no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311Dic17—22no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314C24×C4—171no—
315C24×C4—341no—
316C2×#121—171no—
317C2×#121—171no—
318C2×#121—171no—
319C2×#120—341no—
320C2×C22⋊C8—172no—
321C2×C22⋊C8—341no—
322C2×C22⋊C8—341no—
323#386—341no—
324#386—341no—
325#386—341no—
326#380—171no—
327#380—171no—
328#380#59511yescharacteristic, complemented
329C2×#95—172no—
330C2×#95—344no—
331C2×#95—341no—
332#327—344no—
333C2×C17—24no—
334C2×C17C2×#32711yescharacteristic
335C2×C17C2×#32711yescharacteristic
336C2×C17#150411yescharacteristic
337C2×C17#150411yescharacteristic
338C2×C17#187411yescharacteristic
339C2×C17#189611yescharacteristic
340C2×C17#189811yescharacteristic
341D17—21no—
342D17—24no—
343D17—21no—
344D17—21no—
345D17—21no—
346D17—161no—
347C25—171no—
348C22×D4—171no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—341no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—342no—
358C23×C4—342no—
359C23×C4—342no—
360C23×C4—344no—
361C23×C4—344no—
362C23×C4—344no—
363C23×C4—682no—
364C23×C4—682no—
365C23×C4—682no—
366C23×C4—682no—
367C23×C4—682no—
368C23×C4—682no—
369C23×C4C2×#59511yescharacteristic
370C22×C8—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—682no—
374#121—682no—
375#120—682no—
376#120—682no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
379C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C22⋊C8—342no—
387C22⋊C8—342no—
388C22⋊C8—682no—
389C22⋊C8—682no—
390#95—21no—
391#95—174no—
392#95—341no—
393#95—341no—
394#95—342no—
395#95—344no—
396C17#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—171no—
398C24—171no—
399C24—172no—
400C24—172no—
401C24—341no—
402C24—341no—
403C24—342no—
404C24—342no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—342no—
408C24—342no—
409C24—341no—
410C24C22⋊#59511yescharacteristic
411C2×D4—342no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—682no—
425C2×D4—682no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—3416no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—688no—
455C22×C4—688no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—688no—
460C22×C4—688no—
461C22×C4—688no—
462C22×C4—688no—
463C22×C4—688no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—688no—
467C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8—682no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—681no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—682no—
478C22⋊C4—682no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—681no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—171no—
487C23—171no—
488C23—172no—
489C23—171no—
490C23—172no—
491C23—171no—
492C23—171no—
493C23—171no—
494C23—172no—
495C23—342no—
496C23—344no—
497C23—344no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—342no—
501C23—344no—
502C23—344no—
503C23—344no—
504C23—344no—
505C23—344no—
506C23—344no—
507C23—344no—
508C23—344no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—344no—
518C23—344no—
519C23—681no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23#1058753912yes—
527C23#1058754712yes—
528C23#1058755012yes—
529C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530D4—1362no—
531D4—1364no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534D4—1361no—
535D4—1361no—
536D4—1364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—348no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—6832no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4D4×#59512yes—
574C8—1362no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—174no—
582C22—171no—
583C22—171no—
584C22—171no—
585C22—171no—
586C22—348no—
587C22—348no—
588C22—348no—
589C22—348no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—342no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—342no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—342no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—342no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22#1176366114yescomplemented
616C22#1176375711yescharacteristic
617C22D17⋊#9911yescharacteristic
618C22C2×#1058753911yescharacteristic
619C22C2×#1058754711yescharacteristic
620C22#1176380011yescharacteristic
621C22D17⋊#10411yescharacteristic
622C22C2×#1058755011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—342no—
628C4—688no—
629C4—681no—
630C4—1361no—
631C2—24no—
632C2—2721no—
633C2—341no—
634C2—344no—
635C2—341no—
636C2—341no—
637C2—341no—
638C2D17⋊#32711yescharacteristic
639C2C2×#1176366111yescharacteristic
640C2#1454417111yescharacteristic
641C2#1454417211yescharacteristic
642C2#1454477111yescharacteristic
643C2#1454480111yescharacteristic
644C2#1454480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537067C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#9147
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×(C2×#595)⋊C4C2semidirect
2. #14544607C2semidirect
3. C2×#11763661C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587581C4semidirect
17. C2×#10587616C4semidirect
22. #11762666C4semidirect
24. C17×#380C4semidirect
39. C22×D68C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
67. (C2×#595)⋊C4D4semidirect
264. C22×C17#327semidirect
301. C2×D17#327semidirect
328. #380#595semidirect
378. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
379. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
396. C17#9147semidirect
615. C22#11763661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×#595)⋊C42
#145446072
C2×#117636612
#145436572
#145370672
#914717