Finite Group Databasebeta

← #17954729

Subgroups — #17954729

Order 4352.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537114C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#595—21no—
7C2×#10587543C2212yes—
8#11763745—24no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763660—24no—
14C2×#10587569—21no—
15C2×#10587624C2211yescharacteristic
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762712C411yescharacteristic, complemented
18#11762708C411yescharacteristic, complemented
19#11762707C411yescharacteristic, complemented
20#11762703—21no—
21#11762702—21no—
22#11762685—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C2×C4×#595—24no—
33C2×C4×#595—24no—
34C2×C4×#595—24no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587624—22no—
43#10587624—22no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587569—44no—
53C42×D17—22no—
54C42×D17—22no—
55(C2×#595)⋊C4—24no—
56(C2×#595)⋊C4—22no—
57(C2×#595)⋊C4D414yes—
58#10587543—22no—
59#10587543—22no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C24×C17—21no—
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C22×#595—24no—
67C22×#595—24no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×#595—42no—
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—22no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—22no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×C4×D17#4112yes—
100C2×#3624—42no—
101C2×#3624—42no—
102C2×#3624—42no—
103C4×#595—216no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C42×C17—22no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111#63227—42no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—42no—
114C4⋊Dic17—41no—
115#63225—42no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17—22no—
118C4×Dic17—22no—
119#9149—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17#12011yescharacteristic
133C22×D17#12311yescharacteristic
134C22×D17#13512yes—
135C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×#595—28no—
137C2×#595—44no—
138C2×#595—44no—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—44no—
141C2×#595—44no—
142C2×#595—44no—
143D4×C17—82no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17#10412yes—
155C2×C4×C17C4×D412yes—
156C22⋊D17—82no—
157C22⋊D17—82no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17#10412yes—
172C2×Dic17#12112yes—
173C4×D17—24no—
174C4×D17—24no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—42no—
179#3624—82no—
180#2854—171no—
181C2×#376—171no—
182#1817—171no—
183C2×#327—172no—
184#1294—172no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17#38611yescharacteristic
193C22×C17#41011yescharacteristic
194C22×C17#41011yescharacteristic
195C22×C17#41611yescharacteristic
196C22×C17#41811yescharacteristic
197C22×C17C2×#10411yescharacteristic
198C22×C17C2×#10411yescharacteristic
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—22no—
204C2×D17—22no—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17#44912yes—
208C2×D17#48212yes—
209#595—48no—
210C4×C17—22no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—22no—
215Dic17—22no—
216Dic17—41no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219C2×#123—341no—
220C2×#121—171no—
221C22×C42—171no—
222C22×C42—341no—
223C2×C22⋊C8—172no—
224#390—171no—
225#390#59511yescharacteristic, complemented
226#389—171no—
227#389—171no—
228#388—341no—
229#388—341no—
230#386—341no—
231#380—171no—
232#376—344no—
233C2×#95—172no—
234C2×#95—341no—
235#336—341no—
236#336—341no—
237#327—344no—
238C2×C17—161no—
239C2×C17#150011yescharacteristic
240C2×C17#150011yescharacteristic
241C2×C17#150511yescharacteristic
242C2×C17#150511yescharacteristic
243C2×C17#187511yescharacteristic
244C2×C17#189611yescharacteristic
245C2×C17#189911yescharacteristic
246D17—22no—
247D17—22no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4C2×#59511yescharacteristic
250C23×C4—171no—
251C23×C4—171no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—342no—
254C22×C8—342no—
255#123—684no—
256#121—342no—
257#121—342no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C42—171no—
270C2×C42—171no—
271C2×C42—171no—
272C2×C42—342no—
273C2×C42—342no—
274C2×C42—344no—
275C2×C42—344no—
276C2×C42—344no—
277C2×C42C2×#59511yescharacteristic
278C22⋊C8—342no—
279C22⋊C8—342no—
280#95—174no—
281#95—341no—
282#95—341no—
283#95—342no—
284#95—344no—
285#95—341no—
286C17#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24—21no—
288C24—171no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—682no—
295C2×D4—682no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—172no—
300C22×C4—172no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—342no—
310C22×C4—344no—
311C22×C4—344no—
312C22×C4—344no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
323C22×C4C22×#59511yescharacteristic
324C2×C8—682no—
325C2×C8—682no—
326C2×C8—682no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—682no—
331C4⋊C4—682no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—682no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C42—22no—
339C42—342no—
340C42—342no—
341C42—3416no—
342C42—342no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—171no—
351C23—171no—
352C23—172no—
353C23—172no—
354C23—341no—
355C23—341no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
359D4—82no—
360D4—1362no—
361D4—1362no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—172no—
374C2×C4—344no—
375C2×C4—344no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—348no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—684no—
389C2×C4—684no—
390C2×C4—684no—
391C2×C4—684no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4—684no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4#1058754812yes—
401C2×C4D4×#59512yes—
402C8—1362no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—172no—
411C22—172no—
412C22—342no—
413C22—342no—
414C22—342no—
415C22—342no—
416C22—341no—
417C22—341no—
418C22—341no—
419C22—341no—
420C22#1176375711yescharacteristic
421C22#1176378811yescharacteristic
422C22#1176378911yescharacteristic
423C22#1176379911yescharacteristic
424C22#1176380111yescharacteristic
425C22C2×#1058754811yescharacteristic
426C22D17⋊#10411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—342no—
432C4—342no—
433C4—688no—
434C4—681no—
435C4—1361no—
436C4—1361no—
437C2—161no—
438C2—342no—
439C2—342no—
440C2#1454415511yescharacteristic
441C2#1454415611yescharacteristic
442C2#1454417311yescharacteristic
443C2#1454417411yescharacteristic
444C2#1454477211yescharacteristic
445C2#1454480211yescharacteristic
446C2#1454480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9149
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763745C2semidirect
2. #14544676C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
17. #11762712C4semidirect
18. #11762708C4semidirect
19. #11762707C4semidirect
24. C17×#390C4semidirect
225. #390#595semidirect
286. C17#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637452
#145446762
C2×#117636602
#145436572
#145371142
#914917