Finite Group Databasebeta

← #17954732

Subgroups — #17954732

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
2#14544607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763663C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537068C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751—24no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763663—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587632C2211yescharacteristic
17#11762681—21no—
18#11762680—21no—
19#11762680—21no—
20#11762669C411yescharacteristic, complemented
21#11762666C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17—42no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×C22⋊#595—42no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C22×#3624—22no—
42C2×C4⋊#595—24no—
43C2×C4⋊#595—42no—
44C2×C4⋊#595—42no—
45C17×C22⋊Q8—42no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50#10587632—22no—
51#10587632—22no—
52#10587632—42no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C22⋊#3624—42no—
62(C2×#595)⋊C4—22no—
63(C2×#595)⋊C4D414yes—
64#10587543—22no—
65#10587543—22no—
66#10587543—42no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17SD1612yes—
81C23×D17Q1612yes—
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C22×#595—24no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—42no—
87C22×#595—42no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C2×Q8×C17—22no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—41no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—48no—
116C2×C4×D17—48no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×C4×D17#4112yes—
123C22⋊#595—48no—
124C2×#3624—42no—
125C2×#3624—42no—
126C2×#3624—42no—
127C4⋊#595—48no—
128C4⋊C4×C17—41no—
129C4⋊C4×C17—42no—
130C22⋊C4×C17—42no—
131C22⋊Dic17—42no—
132#63227—42no—
133#63227—42no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138C4⋊Dic17—22no—
139C4⋊Dic17—41no—
140#63225—42no—
141#63225—42no—
142#9151—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17#10312yes—
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—22no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—22no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—42no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—42no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17#10312yes—
178C22×D17#12011yescharacteristic
179C22×D17#12311yescharacteristic
180C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D17#13711yescharacteristic
184C2×#595—44no—
185C2×#595—44no—
186C2×#595—44no—
187C2×#595—82no—
188C2×#595—82no—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—82no—
191Q8×C17—82no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—44no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17#9912yes—
204C2×C4×C17C4×D412yes—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—44no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17#9912yes—
217C2×Dic17#12112yes—
218C4×D17—24no—
219C4×D17—24no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—44no—
223C4×D17—44no—
224#3624—82no—
225#2848—171no—
226C2×#380—171no—
227#1779—171no—
228C2×#328—172no—
229#1294—172no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17#38611yescharacteristic
238C22×C17C2×#9911yescharacteristic
239C22×C17C2×#9911yescharacteristic
240C22×C17C2×#10311yescharacteristic
241C22×C17#41711yescharacteristic
242C22×C17#42111yescharacteristic
243C22×C17#42111yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—44no—
260C2×D17—44no—
261C2×D17—44no—
262C2×D17—44no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17#45011yescharacteristic
268C2×D17#45111yescharacteristic
269C2×D17#48311yescharacteristic
270C2×D17#48411yescharacteristic
271#595—84no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—22no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276Dic17—22no—
277Dic17—22no—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280C24×C4—171no—
281C2×C22⋊Q8—171no—
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
284C22×C4⋊C4—341no—
285C22×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C8—172no—
287C2×C22⋊C8—341no—
288C2×C22⋊C8—341no—
289#385—341no—
290#385—341no—
291#385—341no—
292#380—171no—
293#380—171no—
294#380—171no—
295#380—344no—
296#379—341no—
297C2×#95—172no—
298#328—344no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17#151311yescharacteristic
301C2×C17#151311yescharacteristic
302C2×C17#152011yescharacteristic
303C2×C17#152011yescharacteristic
304C2×C17#187211yescharacteristic
305C2×C17#189711yescharacteristic
306C2×C17#189811yescharacteristic
307D17—21no—
308D17—21no—
309D17—21no—
310D17—21no—
311D17—42no—
312C25—171no—
313C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—342no—
320C23×C4—342no—
321C23×C4—342no—
322C23×C4—682no—
323C23×C4—682no—
324C23×C4C2×#59511yescharacteristic
325C22×C8—342no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—682no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—171no—
332C2×C4⋊C4—171no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—344no—
336C2×C4⋊C4—682no—
337C2×C4⋊C4—682no—
338C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—344no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—682no—
347C2×C22⋊C4—682no—
348C22⋊C8—342no—
349C22⋊C8—342no—
350C22⋊C8—682no—
351C22⋊C8—682no—
352#95—174no—
353#95—341no—
354#95—341no—
355#95—342no—
356#95—341no—
357C17#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—171no—
359C24—171no—
360C24—172no—
361C24—172no—
362C24—341no—
363C24—341no—
364C24—341no—
365C24—341no—
366C24—681no—
367C24—681no—
368C24—681no—
369C24—681no—
370C24C22⋊#59511yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—172no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—344no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—688no—
401C22×C4—688no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411C2×C8—682no—
412C2×C8—682no—
413C2×C8—682no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—682no—
419C4⋊C4—682no—
420C4⋊C4—688no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—682no—
429C22⋊C4—688no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—171no—
437C23—171no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—171no—
441C23—171no—
442C23—172no—
443C23—342no—
444C23—342no—
445C23—342no—
446C23—342no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—341no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—341no—
457C23—682no—
458C23—682no—
459C23—682no—
460C23—682no—
461C23—682no—
462C23—682no—
463C23—682no—
464C23—682no—
465C23—682no—
466C23—682no—
467C23—682no—
468C23—682no—
469C23#1058754912yes—
470C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
471Q8—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—172no—
485C2×C4—344no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—684no—
494C2×C4—684no—
495C2×C4—684no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4#1058755112yes—
510C2×C4D4×#59512yes—
511C8—1362no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—171no—
520C22—171no—
521C22—171no—
522C22—171no—
523C22—341no—
524C22—341no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—341no—
528C22—341no—
529C22—341no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—342no—
536C22—342no—
537C22—342no—
538C22—684no—
539C22—684no—
540C22—684no—
541C22—684no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22#1176375711yescharacteristic
547C22C2×#1058755111yescharacteristic
548C22D17⋊#9911yescharacteristic
549C22C2×#1058754911yescharacteristic
550C22#1176380011yescharacteristic
551C22#1176380611yescharacteristic
552C22#1176380811yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—342no—
558C4—342no—
559C4—1364no—
560C4—1361no—
561C4—1361no—
562C2—42no—
563C2—341no—
564C2—341no—
565C2—341no—
566C2—341no—
567C2—682no—
568C2#1454419911yescharacteristic
569C2#1454420211yescharacteristic
570C2#1454422211yescharacteristic
571C2#1454422411yescharacteristic
572C2#1454476911yescharacteristic
573C2#1454480311yescharacteristic
574C2#1454480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#9151
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763663C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587632C4semidirect
20. #11762669C4semidirect
21. #11762666C4semidirect
24. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
283. C2×C22⋊Q8#595semidirect
357. C17#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637512
#145446072
C2×#117636632
#145436572
#145370682
#915117