Finite Group Databasebeta

← #17954734

Subgroups — #17954734

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763753C211yesmaximal, characteristic
2#14544676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763663C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal
5#14537125C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C2×#10587543C2212yes—
8#11763753—24no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762716C411yescharacteristic, complemented
17#11762708C411yescharacteristic, complemented
18#11762707C411yescharacteristic, complemented
19#11762692—21no—
20#11762691—21no—
21#11762683—21no—
22#11762671—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#391C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊#595—24no—
32C2×C4⋊#595—42no—
33C2×C4⋊#595—42no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587632—22no—
37#10587632—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C42×D17—22no—
49C42×D17—22no—
50(C2×#595)⋊C4—24no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4D414yes—
53#10587543—22no—
54#10587543—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×#595—42no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C2×Q8×C17—22no—
71C2×Q8×C17—41no—
72C2×Q8×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—41no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17SD1612yes—
94C2×C4×D17Q1612yes—
95C2×C4×D17C2×D412yes—
96C2×C4×D17#4112yes—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—42no—
100C4⋊#595—48no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C42×C17—22no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—42no—
109C4⋊Dic17—41no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—22no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17—22no—
115#9152—171nomaximal, Sylow
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17#12011yescharacteristic
122C22×D17#12311yescharacteristic
123C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
124C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
125C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D17#13711yescharacteristic
127C2×#595—44no—
128C2×#595—44no—
129C2×#595—44no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134Q8×C17—82no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17#10312yes—
149C2×C4×C17C4×D412yes—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17#10312yes—
164C2×Dic17#12112yes—
165C4×D17—22no—
166C4×D17—22no—
167C4×D17—22no—
168C4×D17—22no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173#3624—82no—
174#2855—171no—
175C2×#382—171no—
176#1817—171no—
177C2×#328—172no—
178#1294—172no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17#41011yescharacteristic
181C22×C17#41011yescharacteristic
182C22×C17C2×#10311yescharacteristic
183C22×C17#41711yescharacteristic
184C22×C17#42111yescharacteristic
185C22×C17#42111yescharacteristic
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17#45011yescharacteristic
199C2×D17#45111yescharacteristic
200C2×D17#48311yescharacteristic
201C2×D17#48411yescharacteristic
202#595—84no—
203C4×C17—22no—
204C4×C17—22no—
205C4×C17—41no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—81no—
208Dic17—22no—
209Dic17—22no—
210Dic17—41no—
211Dic17—81no—
212Dic17—81no—
213C2×C22⋊Q8—171no—
214C22×C4⋊C4—341no—
215C22×C42—171no—
216C2×C22⋊C8—172no—
217#391—171no—
218#391#59511yescharacteristic, complemented
219#389—171no—
220#389—171no—
221#387—341no—
222#387—341no—
223#385—341no—
224#382—344no—
225#381—341no—
226#380—171no—
227C2×#95—172no—
228C2×#95—341no—
229#336—341no—
230#336—341no—
231#328—344no—
232C2×C17#151211yescharacteristic
233C2×C17#151211yescharacteristic
234C2×C17#151811yescharacteristic
235C2×C17#151811yescharacteristic
236C2×C17#187211yescharacteristic
237C2×C17#189711yescharacteristic
238C2×C17#189911yescharacteristic
239D17—21no—
240D17—21no—
241D17—21no—
242D17—21no—
243C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
244C23×C4—171no—
245C23×C4—171no—
246C23×C4—171no—
247C23×C4—342no—
248C22×C8—342no—
249C22⋊Q8—342no—
250C22⋊Q8—342no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—344no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—682no—
258C2×C4⋊C4—682no—
259C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—171no—
264C2×C42—171no—
265C2×C42—342no—
266C2×C42—342no—
267C2×C42C2×#59511yescharacteristic
268C22⋊C8—342no—
269C22⋊C8—342no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—174no—
273#95—341no—
274#95—341no—
275#95—341no—
276#95—341no—
277#95—342no—
278#95—344no—
279#95—341no—
280C17#915211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—171no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—172no—
290C22×C4—172no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—172no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—344no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—681no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—682no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
315C22×C4C22×#59511yescharacteristic
316C2×C8—682no—
317C2×C8—682no—
318C2×C8—682no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—682no—
323C4⋊C4—682no—
324C4⋊C4—682no—
325C4⋊C4—688no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C42—22no—
331C42—342no—
332C42—342no—
333C42—342no—
334C23—171no—
335C23—171no—
336C23—171no—
337C23—171no—
338C23—171no—
339C23—171no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
345Q8—82no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—682no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—684no—
377C2×C4—684no—
378C2×C4—684no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1362no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4#1058754912yes—
390C2×C4D4×#59512yes—
391C8—1362no—
392C22—171no—
393C22—171no—
394C22—171no—
395C22—171no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22—341no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—341no—
406C22—341no—
407C22—341no—
408C22#1176375711yescharacteristic
409C22#1176378811yescharacteristic
410C22#1176378911yescharacteristic
411C22C2×#1058754911yescharacteristic
412C22#1176380011yescharacteristic
413C22#1176380611yescharacteristic
414C22#1176380811yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—342no—
421C4—342no—
422C4—681no—
423C4—1364no—
424C4—1361no—
425C4—1361no—
426C2—341no—
427C2—341no—
428C2—341no—
429C2—341no—
430C2#1454419611yescharacteristic
431C2#1454419711yescharacteristic
432C2#1454421711yescharacteristic
433C2#1454421811yescharacteristic
434C2#1454476911yescharacteristic
435C2#1454480311yescharacteristic
436C2#1454480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#391C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#391#595
hypocenterC17#9152
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762716C4semidirect
17. #11762708C4semidirect
18. #11762707C4semidirect
24. C17×#391C4semidirect
218. #391#595semidirect
280. C17#9152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637532
#145446762
C2×#117636632
#145436572
#145371252
#915217