Finite Group Databasebeta

← #17954737

Subgroups — #17954737

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763754C211yesmaximal, characteristic
2#14544676C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763662C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal
5#14537122C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7#11763754—24no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763662—24no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762715C411yescharacteristic, complemented
17#11762714C411yescharacteristic, complemented
18#11762705C411yescharacteristic, complemented
19#11762696—21no—
20#11762695—21no—
21#11762680—21no—
22#11762671—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587583—22no—
44#10587583—22no—
45C42×D17—22no—
46C42×D17—22no—
47(C2×#595)⋊C4—24no—
48(C2×#595)⋊C4—24no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50(C2×#595)⋊C4D414yes—
51#10587543—22no—
52#10587543—22no—
53C17×#95—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—24no—
62C22×#595—42no—
63C22×#595—42no—
64C22×#595—42no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×C4×D17#4112yes—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99C42×C17—22no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103C4⋊Dic17—42no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—22no—
107C4×Dic17—22no—
108C4×Dic17—22no—
109#9153—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17#12011yescharacteristic
116C22×D17#12311yescharacteristic
117C22×D17#13512yes—
118C22×D17#13712yes—
119C2×#595—44no—
120C2×#595—44no—
121C2×#595—44no—
122C2×#595—82no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17C4×D412yes—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17#12112yes—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162Dic34—82no—
163#3624—82no—
164#2855—171no—
165C2×#383—171no—
166#1817—171no—
167C2×#328—172no—
168#1294—172no—
169C22×C17#38611yescharacteristic
170C22×C17#41011yescharacteristic
171C22×C17#41011yescharacteristic
172C22×C17#41611yescharacteristic
173C22×C17#41911yescharacteristic
174C22×C17#42111yescharacteristic
175C22×C17#42111yescharacteristic
176C2×D17—21no—
177C2×D17—21no—
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—22no—
184C2×D17#45212yes—
185C2×D17#48512yes—
186#595—84no—
187C4×C17—22no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197C2×C22⋊Q8—171no—
198C22×C42—171no—
199C2×C22⋊C8—172no—
200#391—171no—
201#391—171no—
202#389—171no—
203#389#59511yescharacteristic, complemented
204#387—341no—
205#387—341no—
206#385—341no—
207#383—344no—
208#381—341no—
209#380—171no—
210C2×#95—172no—
211C2×#95—341no—
212C2×#95—341no—
213#336—341no—
214#336—341no—
215#328—344no—
216C2×C17#151511yescharacteristic
217C2×C17#151511yescharacteristic
218C2×C17#152111yescharacteristic
219C2×C17#152111yescharacteristic
220C2×C17#187311yescharacteristic
221C2×C17#189711yescharacteristic
222C2×C17#189911yescharacteristic
223D17—22no—
224D17—22no—
225C22×Q8—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—342no—
230C22×C8—342no—
231C22⋊Q8—342no—
232C22⋊Q8—342no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C42—171no—
242C2×C42—171no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—342no—
245C2×C42—342no—
246C2×C42C2×#59511yescharacteristic
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249#95—21no—
250#95—174no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—342no—
256#95—344no—
257#95—344no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260C17#915311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C2×Q8—342no—
263C2×Q8—681no—
264C2×Q8—681no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—172no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—342no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—344no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
293C22×C4C22×#59511yescharacteristic
294C2×C8—682no—
295C2×C8—682no—
296C2×C8—682no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—682no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C42—22no—
307C42—342no—
308C42—342no—
309C42—342no—
310C23—171no—
311C23—171no—
312C23—172no—
313C23—172no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
319Q8—1362no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—684no—
350C2×C4—684no—
351C2×C4—684no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—1362no—
359C2×C4—1362no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4D4×#59512yes—
363C8—1362no—
364C22—172no—
365C22—172no—
366C22—342no—
367C22—342no—
368C22—342no—
369C22—342no—
370C22—341no—
371C22—341no—
372C22—341no—
373C22—341no—
374C22#1176375711yescharacteristic
375C22#1176378811yescharacteristic
376C22#1176379011yescharacteristic
377C22#1176379911yescharacteristic
378C22#1176380211yescharacteristic
379C22#1176380611yescharacteristic
380C22#1176380711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—342no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1364no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C2—342no—
393C2—342no—
394C2#1454420611yescharacteristic
395C2#1454420711yescharacteristic
396C2#1454422611yescharacteristic
397C2#1454422711yescharacteristic
398C2#1454477011yescharacteristic
399C2#1454480411yescharacteristic
400C2#1454480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9153
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762715C4semidirect
17. #11762714C4semidirect
18. #11762705C4semidirect
24. C17×#389C4semidirect
203. #389#595semidirect
260. C17#9153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637542
#145446762
C2×#117636622
#145436572
#145371222
#915317