Finite Group Databasebeta

← #17954739

Subgroups — #17954739

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763752C211yesmaximal, characteristic
2#14544607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763662C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537072C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10#11763752—24no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763662—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
18#11762684—21no—
19#11762683—21no—
20#11762683—21no—
21#11762666C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#380C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—42no—
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×C22⋊#595—42no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C22×#3624—22no—
42C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53#10587610—42no—
54C2×#63225—21no—
55#10587583—22no—
56#10587583—22no—
57#10587583—42no—
58C22⋊#3624—42no—
59(C2×#595)⋊C4—24no—
60(C2×#595)⋊C4—22no—
61(C2×#595)⋊C4D414yes—
62#10587543—22no—
63#10587543—22no—
64#10587543—42no—
65C17×#95—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D17—22no—
70C23×D17—22no—
71C23×D17—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—22no—
74C23×D17—22no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C22×#595—24no—
80C22×#595—42no—
81C22×#595—42no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17—22no—
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—48no—
113C2×C4×D17—48no—
114C2×C4×D17C2×D412yes—
115C2×C4×D17#4112yes—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—41no—
118C2×Dic34—41no—
119C22⋊#595—48no—
120C2×#3624—42no—
121C2×#3624—42no—
122C2×#3624—42no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—41no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C22⋊Dic17—42no—
127#63227—42no—
128#63227—42no—
129#63227—41no—
130#63227—41no—
131#63227—42no—
132C4⋊Dic17—42no—
133C4⋊Dic17—42no—
134C4⋊Dic17—41no—
135#63225—42no—
136#9154—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—21no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17#9912yes—
144C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D17—21no—
146C22×D17—21no—
147C22×D17—21no—
148C22×D17—21no—
149C22×D17—24no—
150C22×D17—24no—
151C22×D17—21no—
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—21no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—44no—
158C22×D17—44no—
159C22×D17—44no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—42no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17#9912yes—
166C22×D17#12011yescharacteristic
167C22×D17#12311yescharacteristic
168C22×D17#13512yes—
169C22×D17#13712yes—
170C2×#595—44no—
171C2×#595—44no—
172C2×#595—44no—
173C2×#595—82no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—82no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—44no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17C4×D412yes—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—44no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17#12112yes—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—44no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209Dic34—82no—
210#3624—82no—
211#2848—171no—
212C2×#381—171no—
213#1779—171no—
214C2×#328—172no—
215#1294—172no—
216C22×C17—22no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—22no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17#38611yescharacteristic
224C22×C17C2×#9911yescharacteristic
225C22×C17C2×#9911yescharacteristic
226C22×C17#41611yescharacteristic
227C22×C17#41911yescharacteristic
228C22×C17#42111yescharacteristic
229C22×C17#42111yescharacteristic
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—22no—
240C2×D17—22no—
241C2×D17—48no—
242C2×D17—48no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17#45212yes—
248C2×D17#48512yes—
249#595—84no—
250C4×C17—22no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254Dic17—22no—
255Dic17—41no—
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258C24×C4—171no—
259C2×C22⋊Q8—171no—
260C2×C22⋊Q8—171no—
261C2×C22⋊Q8—171no—
262C22×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C8—172no—
264C2×C22⋊C8—341no—
265C2×C22⋊C8—341no—
266#385—341no—
267#385—341no—
268#385—341no—
269#381—344no—
270#380—171no—
271#380—171no—
272#380#59511yescharacteristic, complemented
273#379—341no—
274C2×#95—172no—
275C2×#95—341no—
276#328—344no—
277C2×C17—42no—
278C2×C17#151111yescharacteristic
279C2×C17#151111yescharacteristic
280C2×C17#151611yescharacteristic
281C2×C17#151611yescharacteristic
282C2×C17#187311yescharacteristic
283C2×C17#189711yescharacteristic
284C2×C17#189811yescharacteristic
285D17—22no—
286D17—22no—
287D17—42no—
288C25—171no—
289C22×Q8—171no—
290C23×C4—171no—
291C23×C4—171no—
292C23×C4—171no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—342no—
296C23×C4—342no—
297C23×C4—342no—
298C23×C4—682no—
299C23×C4—682no—
300C23×C4C2×#59511yescharacteristic
301C22×C8—342no—
302C22⋊Q8—342no—
303C22⋊Q8—342no—
304C22⋊Q8—682no—
305C22⋊Q8—682no—
306C2×C4⋊C4—171no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—344no—
318C2×C22⋊C4—341no—
319C2×C22⋊C4—682no—
320C2×C22⋊C4—682no—
321C22⋊C8—342no—
322C22⋊C8—342no—
323C22⋊C8—682no—
324C22⋊C8—682no—
325#95—21no—
326#95—174no—
327#95—341no—
328#95—341no—
329#95—342no—
330#95—344no—
331C17#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C24—171no—
333C24—171no—
334C24—341no—
335C24—342no—
336C24—341no—
337C24—342no—
338C24—342no—
339C24—342no—
340C24—681no—
341C24—681no—
342C24C22⋊#59511yescharacteristic
343C2×Q8—342no—
344C2×Q8—681no—
345C2×Q8—681no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—172no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—342no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—344no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—688no—
373C22×C4—688no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—682no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
382C22×C4C22×#59511yescharacteristic
383C2×C8—682no—
384C2×C8—682no—
385C2×C8—682no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—682no—
390C4⋊C4—682no—
391C4⋊C4—682no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—682no—
396C22⋊C4—682no—
397C22⋊C4—682no—
398C22⋊C4—688no—
399C22⋊C4—682no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—171no—
407C23—171no—
408C23—172no—
409C23—172no—
410C23—172no—
411C23—344no—
412C23—344no—
413C23—341no—
414C23—341no—
415C23—341no—
416C23—341no—
417C23—341no—
418C23—341no—
419C23—341no—
420C23—341no—
421C23—341no—
422C23—341no—
423C23—684no—
424C23—684no—
425C23—682no—
426C23—682no—
427C23—684no—
428C23—684no—
429C23—682no—
430C23—682no—
431C23#1058753912yes—
432C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
433Q8—1362no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—172no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—684no—
455C2×C4—684no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—684no—
461C2×C4—684no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4D4×#59512yes—
473C8—1362no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—172no—
482C22—172no—
483C22—342no—
484C22—342no—
485C22—342no—
486C22—342no—
487C22—341no—
488C22—341no—
489C22—341no—
490C22—341no—
491C22—342no—
492C22—342no—
493C22—342no—
494C22—688no—
495C22—688no—
496C22—681no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—681no—
500C22#1176375711yescharacteristic
501C22D17⋊#9911yescharacteristic
502C22C2×#1058753911yescharacteristic
503C22#1176379911yescharacteristic
504C22#1176380211yescharacteristic
505C22#1176380611yescharacteristic
506C22#1176380711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—342no—
512C4—681no—
513C4—1364no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C2—42no—
517C2—342no—
518C2—342no—
519C2—682no—
520C2#1454419211yescharacteristic
521C2#1454419311yescharacteristic
522C2#1454420911yescharacteristic
523C2#1454421211yescharacteristic
524C2#1454477011yescharacteristic
525C2#1454480411yescharacteristic
526C2#1454480611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#9154
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763662C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587583C4semidirect
17. C2×#10587610C4semidirect
21. #11762666C4semidirect
24. C17×#380C4semidirect
272. #380#595semidirect
331. C17#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637522
#145446072
C2×#117636622
#145436572
#145370722
#915417