Finite Group Databasebeta

← #17954741

Subgroups — #17954741

Order 4352.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537063C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C22×C22⋊#595—21no—
8C2×#10587543—21no—
9C2×#10587543C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751—24no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763660—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×#10587623—21no—
18#11762689—21no—
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762669C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C411yescharacteristic, complemented
23#11762666C2211yescharacteristic
24C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—22no—
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—42no—
36C22×C4×D17—42no—
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—24no—
42C2×C22⋊#595—42no—
43C2×C22⋊#595—42no—
44C22×#3624—22no—
45C2×C4⋊#595—24no—
46C2×C4⋊#595—42no—
47C2×C4⋊#595—42no—
48C17×#121—42no—
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52C2×C22⋊Dic17—21no—
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54#10587624—22no—
55#10587624—22no—
56#10587624—42no—
57#10587623—42no—
58#10587623—42no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#3624—42no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4D414yescomplemented
66#10587543—22no—
67#10587543—22no—
68#10587543—42no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C24×C17—21no—
73C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17—21no—
75C23×D17—21no—
76C23×D17—21no—
77C23×D17—21no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17—41no—
80C23×D17—41no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17D812yes—
84C23×D17SD1612yes—
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—24no—
87C22×#595—42no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C22×#595—42no—
91C22×#595—42no—
92C22×#595—42no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17—42no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C22×Dic17—22no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—48no—
130C2×C4×D17—48no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D412yes—
136C2×C4×D17#4112yes—
137C22⋊#595—48no—
138C2×#3624—42no—
139C2×#3624—42no—
140C2×#3624—42no—
141C4⋊#595—48no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—42no—
144C22⋊Dic17—42no—
145C22⋊Dic17—42no—
146C22⋊Dic17—42no—
147#63227—42no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—41no—
152#9155—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—41no—
163C23×C17—41no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17#10212yes—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17#10212yes—
195C22×D17#12011yescharacteristic
196C22×D17#12311yescharacteristic
197C22×D17C2×D811yescharacteristic
198C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
199C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×D17#13711yescharacteristic
201C2×#595—44no—
202C2×#595—44no—
203C2×#595—44no—
204C2×#595—82no—
205C2×#595—82no—
206C2×#595—82no—
207C2×#595—82no—
208D4×C17—82no—
209D4×C17—84no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17#9912yes—
219C2×C4×C17C4×D412yes—
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—81no—
222C22⋊D17—81no—
223C22⋊D17—81no—
224C22⋊D17—81no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—44no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17#9912yes—
237C2×Dic17#12112yes—
238C4×D17—24no—
239C4×D17—24no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—44no—
244#3624—82no—
245#2847—171no—
246C2×#380—171no—
247#1779—171no—
248C2×#327—172no—
249#1294—172no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—22no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17#38611yescharacteristic
265C22×C17C2×#9911yescharacteristic
266C22×C17C2×#9911yescharacteristic
267C22×C17C2×#10211yescharacteristic
268C22×C17#41711yescharacteristic
269C22×C17#42111yescharacteristic
270C22×C17#42111yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17#44711yescharacteristic
295C2×D17#44811yescharacteristic
296C2×D17#48011yescharacteristic
297C2×D17#48111yescharacteristic
298#595—84no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—81no—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C24×C4—171no—
307C2×#121—171no—
308C2×#121—171no—
309C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
310C2×#120—341no—
311C22×C4⋊C4—341no—
312C22×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C8—172no—
314C2×C22⋊C8—341no—
315C2×C22⋊C8—341no—
316#386—341no—
317#386—341no—
318#386—341no—
319#380—171no—
320#380—171no—
321#380—171no—
322#380—344no—
323C2×#95—172no—
324#327—344no—
325C2×C17—42no—
326C2×C17—161no—
327C2×C17#151311yescharacteristic
328C2×C17#151311yescharacteristic
329C2×C17#151911yescharacteristic
330C2×C17#151911yescharacteristic
331C2×C17#187411yescharacteristic
332C2×C17#189711yescharacteristic
333C2×C17#189811yescharacteristic
334D17—21no—
335D17—21no—
336D17—21no—
337D17—21no—
338D17—42no—
339C25—171no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—341no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4C2×#59511yescharacteristic
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—342no—
350C23×C4—342no—
351C23×C4—342no—
352C23×C4—682no—
353C23×C4—682no—
354C23×C4C2×#59511yescharacteristic
355C22×C8—342no—
356#121—42no—
357#121—342no—
358#121—342no—
359#121—682no—
360#120—682no—
361#120—682no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4—171no—
364C2×C4⋊C4—344no—
365C2×C4⋊C4—682no—
366C2×C4⋊C4—682no—
367C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—344no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—682no—
376C2×C22⋊C4—682no—
377C22⋊C8—342no—
378C22⋊C8—342no—
379C22⋊C8—682no—
380C22⋊C8—682no—
381#95—174no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—342no—
385#95—341no—
386C17#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—21no—
388C24—171no—
389C24—171no—
390C24—172no—
391C24—172no—
392C24—341no—
393C24—341no—
394C24—341no—
395C24—341no—
396C24—681no—
397C24—681no—
398C24—681no—
399C24—681no—
400C24C22⋊#59511yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—681no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—682no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—682no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—688no—
442C22×C4—688no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—682no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
451C22×C4C22×#59511yescharacteristic
452C2×C8—682no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8—682no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—688no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—688no—
466C22⋊C4—682no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—171no—
481C23—171no—
482C23—171no—
483C23—171no—
484C23—171no—
485C23—171no—
486C23—172no—
487C23—342no—
488C23—342no—
489C23—342no—
490C23—342no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496C23—341no—
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—341no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—682no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23—682no—
513C23#1058754712yes—
514C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—1361no—
518D4—1361no—
519D4—1361no—
520D4—1361no—
521D4—1364no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—344no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—684no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4#1058755112yes—
557C2×C4D4×#59512yes—
558C8—1362no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—171no—
574C22—171no—
575C22—171no—
576C22—171no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—684no—
593C22—684no—
594C22—684no—
595C22—684no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22#1176375711yescharacteristic
601C22C2×#1058755111yescharacteristic
602C22D17⋊#9911yescharacteristic
603C22C2×#1058754711yescharacteristic
604C22#1176380011yescharacteristic
605C22#1176380611yescharacteristic
606C22#1176380711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—342no—
611C4—342no—
612C4—1364no—
613C4—1361no—
614C4—1361no—
615C2—42no—
616C2—161no—
617C2—341no—
618C2—341no—
619C2—341no—
620C2—341no—
621C2—682no—
622C2#1454419911yescharacteristic
623C2#1454420011yescharacteristic
624C2#1454421911yescharacteristic
625C2#1454422011yescharacteristic
626C2#1454477111yescharacteristic
627C2#1454480411yescharacteristic
628C2#1454480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537063C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#9155
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763751C2semidirect
2. #14544607C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587624C4semidirect
21. #11762669C4semidirect
22. #11762666C4semidirect
24. C2×C17×#121C4semidirect
65. (C2×#595)⋊C4D4semidirect
309. C2×#121#595semidirect
386. C17#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637512
#145446072
C2×#117636602
#145436572
#145370632
#915517