Finite Group Databasebeta

← #17954742

Subgroups — #17954742

Order 4352.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763661C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537117C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#595—21no—
7C2×#10587543C2212yes—
8#11763753—24no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763661—24no—
14C2×#10587580—21no—
15C2×#10587581C2211yescharacteristic
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762711C411yescharacteristic, complemented
18#11762710C411yescharacteristic, complemented
19#11762705C411yescharacteristic, complemented
20#11762699—21no—
21#11762698—21no—
22#11762687—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#389C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×D68—21no—
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊#595—24no—
33C2×C4⋊#595—42no—
34C2×C4⋊#595—42no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587581—22no—
51#10587581—22no—
52#10587580—42no—
53#10587580—42no—
54C42×D17—22no—
55C42×D17—22no—
56(C2×#595)⋊C4—24no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4D414yes—
59#10587543—22no—
60#10587543—22no—
61C17×#95—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—24no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C22×#595—42no—
71C22×#595—42no—
72C22×#595—42no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×D68—22no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17D812yes—
102C2×C4×D17SD1612yes—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×C4×D17#4112yes—
105C2×#3624—42no—
106C2×#3624—42no—
107C2×#3624—42no—
108C4⋊#595—48no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—42no—
112C42×C17—22no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117#63227—42no—
118#63227—42no—
119#63227—42no—
120C4⋊Dic17—41no—
121#63225—42no—
122C4×Dic17—22no—
123C4×Dic17—22no—
124C4×Dic17—22no—
125#9156—171nomaximal, Sylow
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17#12011yescharacteristic
139C22×D17#12311yescharacteristic
140C22×D17C2×D811yescharacteristic
141C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
142C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D17#13711yescharacteristic
144C2×#595—44no—
145C2×#595—44no—
146C2×#595—44no—
147C2×#595—82no—
148C2×#595—82no—
149C2×#595—82no—
150C2×#595—82no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17#10212yes—
165C2×C4×C17C4×D412yes—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17#10212yes—
177C2×Dic17#12112yes—
178D68—82no—
179D68—81no—
180D68—81no—
181D68—81no—
182D68—81no—
183C4×D17—22no—
184C4×D17—22no—
185C4×D17—22no—
186C4×D17—22no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—42no—
189C4×D17—42no—
190C4×D17—42no—
191#3624—82no—
192#2854—171no—
193C2×#382—171no—
194#1817—171no—
195C2×#327—172no—
196#1294—172no—
197C22×C17#38611yescharacteristic
198C22×C17#41011yescharacteristic
199C22×C17#41011yescharacteristic
200C22×C17C2×#10211yescharacteristic
201C22×C17#41711yescharacteristic
202C22×C17#42111yescharacteristic
203C22×C17#42111yescharacteristic
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—21no—
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C2×D17#44711yescharacteristic
224C2×D17#44811yescharacteristic
225C2×D17#48011yescharacteristic
226C2×D17#48111yescharacteristic
227#595—84no—
228C4×C17—22no—
229C4×C17—22no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—81no—
232C4×C17—81no—
233Dic17—22no—
234Dic17—22no—
235Dic17—41no—
236Dic17—81no—
237C2×#123—341no—
238C2×#121—171no—
239C22×C4⋊C4—341no—
240C22×C42—171no—
241C2×C22⋊C8—172no—
242#390—171no—
243#390—171no—
244#389—171no—
245#389#59511yescharacteristic, complemented
246#388—341no—
247#388—341no—
248#386—341no—
249#382—344no—
250#380—171no—
251C2×#95—172no—
252C2×#95—341no—
253#336—341no—
254#336—341no—
255#327—344no—
256C2×C17#151211yescharacteristic
257C2×C17#151211yescharacteristic
258C2×C17#151711yescharacteristic
259C2×C17#151711yescharacteristic
260C2×C17#187411yescharacteristic
261C2×C17#189711yescharacteristic
262C2×C17#189911yescharacteristic
263D17—21no—
264D17—21no—
265D17—21no—
266D17—21no—
267D17—161no—
268C22×D4—171no—
269C22×D4—341no—
270C23×C4—171no—
271C23×C4—171no—
272C23×C4—171no—
273C23×C4—342no—
274C22×C8—342no—
275#123—682no—
276#123—682no—
277#121—342no—
278#121—342no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—171no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—344no—
283C2×C4⋊C4—682no—
284C2×C4⋊C4—682no—
285C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C42—171no—
294C2×C42—171no—
295C2×C42—171no—
296C2×C42—342no—
297C2×C42—342no—
298C2×C42C2×#59511yescharacteristic
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—342no—
301#95—21no—
302#95—174no—
303#95—341no—
304#95—341no—
305#95—342no—
306#95—344no—
307C17#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C24—171no—
309C24—341no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—171no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—341no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—341no—
333C22×C4—341no—
334C22×C4—344no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—681no—
337C22×C4—681no—
338C22×C4—681no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4—682no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—682no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—682no—
346C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
347C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
348C22×C4C22×#59511yescharacteristic
349C2×C8—682no—
350C2×C8—682no—
351C2×C8—682no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—682no—
357C4⋊C4—688no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—682no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—682no—
365C42—22no—
366C42—342no—
367C42—342no—
368C42—342no—
369C23—171no—
370C23—171no—
371C23—171no—
372C23—171no—
373C23—171no—
374C23—171no—
375C23—341no—
376C23—341no—
377C23—341no—
378C23—341no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23—681no—
384C23—681no—
385C23—681no—
386C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
387D4—1362no—
388D4—1361no—
389D4—1361no—
390D4—1361no—
391D4—1361no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—172no—
406C2×C4—172no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—684no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—1362no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4#1058754712yes—
433C2×C4D4×#59512yes—
434C8—1362no—
435C22—171no—
436C22—171no—
437C22—171no—
438C22—171no—
439C22—341no—
440C22—341no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—341no—
444C22—341no—
445C22—341no—
446C22—341no—
447C22—341no—
448C22—341no—
449C22—341no—
450C22—341no—
451C22—1361no—
452C22—1361no—
453C22—1361no—
454C22—1361no—
455C22—1361no—
456C22—1361no—
457C22—1361no—
458C22#1176375711yescharacteristic
459C22#1176378811yescharacteristic
460C22#1176379011yescharacteristic
461C22C2×#1058754711yescharacteristic
462C22#1176380011yescharacteristic
463C22#1176380611yescharacteristic
464C22#1176380811yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—342no—
471C4—342no—
472C4—681no—
473C4—1364no—
474C4—1361no—
475C2—2721no—
476C2—341no—
477C2—341no—
478C2—341no—
479C2—341no—
480C2#1454419711yescharacteristic
481C2#1454419811yescharacteristic
482C2#1454421411yescharacteristic
483C2#1454421511yescharacteristic
484C2#1454477111yescharacteristic
485C2#1454480311yescharacteristic
486C2#1454480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#389C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#389#595
hypocenterC17#9156
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763753C2semidirect
2. #14544676C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
17. #11762711C4semidirect
18. #11762710C4semidirect
19. #11762705C4semidirect
24. C17×#389C4semidirect
245. #389#595semidirect
307. C17#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637532
#145446762
C2×#117636612
#145436572
#145371172
#915617