Finite Group Databasebeta

← #17954745

Subgroups — #17954745

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537114C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587543C2212yes—
7#11763754—24no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
11#11763675—21no—
12#11763675—21no—
13#11763660—24no—
14C2×#10587569—21no—
15C2×#10587624C2211yescharacteristic
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762712C411yescharacteristic, complemented
18#11762708C411yescharacteristic, complemented
19#11762707C411yescharacteristic, complemented
20#11762703—21no—
21#11762702—21no—
22#11762685—21no—
23#11762666C2211yescharacteristic
24C17×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#595—22no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39#10587624—22no—
40#10587624—22no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587569—44no—
50C42×D17—22no—
51C42×D17—22no—
52(C2×#595)⋊C4—24no—
53(C2×#595)⋊C4—24no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55(C2×#595)⋊C4D414yes—
56#10587543—22no—
57#10587543—22no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61C24×C17—21no—
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C22×#595—24no—
64C22×#595—42no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×#595—42no—
68C22×#595—42no—
69C22×#595—42no—
70C2×D4×C17—22no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17—22no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17C2×D412yes—
97C2×C4×D17#4112yes—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—42no—
100C2×#3624—42no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—42no—
104C42×C17—22no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—42no—
108#63227—42no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—42no—
111C4⋊Dic17—41no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—22no—
114C4×Dic17—22no—
115C4×Dic17—22no—
116#9157—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17#12011yescharacteristic
130C22×D17#12311yescharacteristic
131C22×D17#13512yes—
132C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×#595—44no—
134C2×#595—44no—
135C2×#595—44no—
136C2×#595—82no—
137C2×#595—82no—
138C2×#595—82no—
139C2×#595—82no—
140D4×C17—82no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17C4×D412yes—
153C22⋊D17—82no—
154C22⋊D17—82no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17#12112yes—
170C4×D17—42no—
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176#3624—82no—
177#2854—171no—
178C2×#383—171no—
179#1817—171no—
180C2×#327—172no—
181#1294—172no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17#38611yescharacteristic
190C22×C17#41011yescharacteristic
191C22×C17#41011yescharacteristic
192C22×C17#41611yescharacteristic
193C22×C17#41811yescharacteristic
194C22×C17#42111yescharacteristic
195C22×C17#42111yescharacteristic
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—22no—
202C2×D17—22no—
203C2×D17—22no—
204C2×D17#44912yes—
205C2×D17#48212yes—
206#595—84no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—22no—
212Dic17—41no—
213Dic17—41no—
214Dic17—81no—
215Dic17—81no—
216C2×#123—341no—
217C2×#121—171no—
218C22×C42—171no—
219C2×C22⋊C8—172no—
220#390—171no—
221#390#59511yescharacteristic, complemented
222#389—171no—
223#389—171no—
224#388—341no—
225#388—341no—
226#386—341no—
227#383—344no—
228#380—171no—
229C2×#95—172no—
230C2×#95—341no—
231C2×#95—341no—
232#336—341no—
233#336—341no—
234#327—344no—
235C2×C17—161no—
236C2×C17#151411yescharacteristic
237C2×C17#151411yescharacteristic
238C2×C17#152111yescharacteristic
239C2×C17#152111yescharacteristic
240C2×C17#187511yescharacteristic
241C2×C17#189711yescharacteristic
242C2×C17#189911yescharacteristic
243D17—22no—
244D17—22no—
245C22×D4—341no—
246C22×D4C2×#59511yescharacteristic
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—342no—
251C22×C8—342no—
252#123—684no—
253#121—342no—
254#121—342no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C42—171no—
267C2×C42—171no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42—342no—
270C2×C42—342no—
271C2×C42C2×#59511yescharacteristic
272C22⋊C8—342no—
273C22⋊C8—342no—
274#95—174no—
275#95—341no—
276#95—341no—
277#95—342no—
278#95—344no—
279#95—344no—
280#95—341no—
281C17#915711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—21no—
283C24—171no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—682no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—172no—
294C22×C4—172no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—342no—
303C22×C4—344no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—682no—
312C22×C4—682no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—682no—
315C22×C4—682no—
316C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4C22×#59511yescharacteristic
319C2×C8—682no—
320C2×C8—682no—
321C2×C8—682no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—682no—
326C4⋊C4—682no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C42—22no—
334C42—342no—
335C42—342no—
336C42—342no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—171no—
345C23—171no—
346C23—172no—
347C23—172no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
353D4—82no—
354D4—1362no—
355D4—1362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—684no—
383C2×C4—684no—
384C2×C4—684no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1362no—
392C2×C4—1362no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4—1362no—
395C2×C4D4×#59512yes—
396C8—1362no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—172no—
405C22—172no—
406C22—342no—
407C22—342no—
408C22—342no—
409C22—342no—
410C22—341no—
411C22—341no—
412C22—341no—
413C22—341no—
414C22#1176375711yescharacteristic
415C22#1176378811yescharacteristic
416C22#1176378911yescharacteristic
417C22#1176379911yescharacteristic
418C22#1176380111yescharacteristic
419C22#1176380611yescharacteristic
420C22#1176380711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—342no—
426C4—681no—
427C4—681no—
428C4—1364no—
429C4—1361no—
430C4—1361no—
431C2—161no—
432C2—342no—
433C2—342no—
434C2#1454420311yescharacteristic
435C2#1454420411yescharacteristic
436C2#1454422511yescharacteristic
437C2#1454422611yescharacteristic
438C2#1454477211yescharacteristic
439C2#1454480411yescharacteristic
440C2#1454480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#9157
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763754C2semidirect
2. #14544676C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
17. #11762712C4semidirect
18. #11762708C4semidirect
19. #11762707C4semidirect
24. C17×#390C4semidirect
221. #390#595semidirect
281. C17#9157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637542
#145446762
C2×#117636602
#145436572
#145371142
#915717