Finite Group Databasebeta

← #17954747

Subgroups — #17954747

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763660C212yesmaximal, complemented
4#14543657C212yesmaximal, complemented
5#14537063C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7C2×#10587543—21no—
8C2×#10587543C2212yes—
9C2×C22⋊#3624—21no—
10#11763752—24no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4C2212yes—
13#11763660—24no—
14C23×C4×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587624C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587624C2211yescharacteristic
17C2×#10587623—21no—
18#11762689—21no—
19#11762685—21no—
20#11762685—21no—
21#11762669C411yescharacteristic, complemented
22#11762666C411yescharacteristic, complemented
23#11762666C2211yescharacteristic
24C2×C17×#121C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—22no—
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—42no—
36C22×C4×D17—42no—
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—24no—
42C2×C22⋊#595—42no—
43C2×C22⋊#595—42no—
44C22×#3624—22no—
45C17×#121—42no—
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587624—22no—
52#10587624—22no—
53#10587624—42no—
54#10587623—44no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3624—42no—
60(C2×#595)⋊C4—24no—
61(C2×#595)⋊C4—22no—
62(C2×#595)⋊C4D414yescomplemented
63#10587543—22no—
64#10587543—22no—
65#10587543—42no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17—22no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—21no—
74C23×D17—21no—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—22no—
77C23×D17—41no—
78C23×D17—41no—
79C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C22×#595—24no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—42no—
87C22×#595—42no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—42no—
92C2×D4×C17—42no—
93C2×D4×C17—42no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—42no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—41no—
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—48no—
127C2×C4×D17—48no—
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×C4×D17#4112yes—
130C22⋊#595—48no—
131C2×#3624—42no—
132C2×#3624—42no—
133C2×#3624—42no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C22⋊C4×C17—42no—
136C22⋊Dic17—42no—
137C22⋊Dic17—42no—
138C22⋊Dic17—42no—
139#63227—42no—
140#63227—42no—
141C4⋊Dic17—22no—
142C4⋊Dic17—41no—
143#9158—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—21no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17—41no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17#9912yes—
158C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—24no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—44no—
172C22×D17—44no—
173C22×D17—44no—
174C22×D17—44no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17#9912yes—
180C22×D17#12011yescharacteristic
181C22×D17#12311yescharacteristic
182C22×D17#13512yes—
183C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×#595—44no—
185C2×#595—44no—
186C2×#595—44no—
187C2×#595—82no—
188C2×#595—82no—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—82no—
191D4×C17—82no—
192D4×C17—84no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C4×D412yes—
203C22⋊D17—84no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—82no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—44no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17#12112yes—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—44no—
222C4×D17—44no—
223C4×D17—42no—
224C4×D17—42no—
225#3624—82no—
226#2847—171no—
227C2×#381—171no—
228#1779—171no—
229C2×#327—172no—
230#1294—172no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—41no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17#38611yescharacteristic
246C22×C17C2×#9911yescharacteristic
247C22×C17C2×#9911yescharacteristic
248C22×C17#41611yescharacteristic
249C22×C17#41811yescharacteristic
250C22×C17#42111yescharacteristic
251C22×C17#42111yescharacteristic
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—22no—
259C2×D17—22no—
260C2×D17—22no—
261C2×D17—22no—
262C2×D17—22no—
263C2×D17—48no—
264C2×D17—48no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17#44912yes—
270C2×D17#48212yes—
271#595—84no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275Dic17—22no—
276Dic17—41no—
277Dic17—81no—
278Dic17—81no—
279C24×C4—171no—
280C2×#121—171no—
281C2×#121—171no—
282C2×#121#59511yescharacteristic, complemented
283C2×#120—341no—
284C22×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C8—172no—
286C2×C22⋊C8—341no—
287C2×C22⋊C8—341no—
288#386—341no—
289#386—341no—
290#386—341no—
291#381—344no—
292#380—171no—
293#380—171no—
294#380—171no—
295C2×#95—172no—
296C2×#95—341no—
297#327—344no—
298C2×C17—42no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#151011yescharacteristic
301C2×C17#151011yescharacteristic
302C2×C17#151611yescharacteristic
303C2×C17#151611yescharacteristic
304C2×C17#187511yescharacteristic
305C2×C17#189711yescharacteristic
306C2×C17#189811yescharacteristic
307D17—22no—
308D17—22no—
309D17—42no—
310C25—171no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—341no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4C2×#59511yescharacteristic
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C23×C4—171no—
318C23×C4—171no—
319C23×C4—171no—
320C23×C4—342no—
321C23×C4—342no—
322C23×C4—342no—
323C23×C4—682no—
324C23×C4—682no—
325C23×C4C2×#59511yescharacteristic
326C22×C8—342no—
327#121—42no—
328#121—342no—
329#121—342no—
330#121—682no—
331#120—684no—
332C2×C4⋊C4—171no—
333C2×C4⋊C4—171no—
334C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—344no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—682no—
343C2×C22⋊C4—682no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C22⋊C8—682no—
347C22⋊C8—682no—
348#95—174no—
349#95—341no—
350#95—341no—
351#95—342no—
352#95—344no—
353#95—341no—
354C17#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C24—21no—
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—341no—
359C24—342no—
360C24—341no—
361C24—342no—
362C24—342no—
363C24—342no—
364C24—681no—
365C24—681no—
366C24C22⋊#59511yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—682no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4—682no—
377C2×D4—682no—
378C2×D4—682no—
379C2×D4—682no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—172no—
386C22×C4—172no—
387C22×C4—171no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—688no—
406C22×C4—688no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—682no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4—682no—
413C22×C4—682no—
414C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
415C22×C4C22×#59511yescharacteristic
416C2×C8—682no—
417C2×C8—682no—
418C2×C8—682no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—681no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—682no—
424C22⋊C4—682no—
425C22⋊C4—682no—
426C22⋊C4—682no—
427C22⋊C4—682no—
428C22⋊C4—688no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—171no—
443C23—171no—
444C23—172no—
445C23—172no—
446C23—172no—
447C23—344no—
448C23—344no—
449C23—341no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454C23—341no—
455C23—341no—
456C23—341no—
457C23—341no—
458C23—341no—
459C23—684no—
460C23—684no—
461C23—682no—
462C23—682no—
463C23—684no—
464C23—684no—
465C23—682no—
466C23—682no—
467C23#1058755112yes—
468C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—1362no—
472D4—1362no—
473D4—1364no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—684no—
492C2×C4—684no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—684no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4—684no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—681no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4D4×#59512yes—
510C8—1362no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—172no—
526C22—172no—
527C22—342no—
528C22—342no—
529C22—342no—
530C22—342no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—342no—
536C22—342no—
537C22—342no—
538C22—688no—
539C22—688no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22#1176375711yescharacteristic
545C22C2×#1058755111yescharacteristic
546C22D17⋊#9911yescharacteristic
547C22#1176379911yescharacteristic
548C22#1176380111yescharacteristic
549C22#1176380611yescharacteristic
550C22#1176380711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—342no—
555C4—681no—
556C4—1364no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—342no—
562C2—342no—
563C2—682no—
564C2#1454418911yescharacteristic
565C2#1454419011yescharacteristic
566C2#1454420911yescharacteristic
567C2#1454421011yescharacteristic
568C2#1454477211yescharacteristic
569C2#1454480411yescharacteristic
570C2#1454480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical#14537063C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#9158
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763752C2semidirect
2. #14544607C2semidirect
3. C2×#11763660C2semidirect
4. #14543657C2semidirect
15. C2×#10587624C4semidirect
21. #11762669C4semidirect
22. #11762666C4semidirect
24. C2×C17×#121C4semidirect
62. (C2×#595)⋊C4D4semidirect
282. C2×#121#595semidirect
354. C17#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637522
#145446072
C2×#117636602
#145436572
#145370632
#915817