Finite Group Databasebeta

← #17954812

Subgroups — #17954812

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic
2#14544531C211yesmaximal, characteristic
3#14544184C212yesmaximal, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14534707C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763780C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762741C411yescharacteristic, complemented
17#11762738—21no—
18#11762734C411yescharacteristic, complemented
19#11762728C411yescharacteristic, complemented
20#11762725—21no—
21#11762692—21no—
22#11762681—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4×#595—22no—
32C2×#63243—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587632—22no—
37#10587632—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587551—24no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53#10587543D414yes—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—81no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—81no—
84C2×C4×D17C2×D412yes—
85C2×C4×D17#4112yes—
86C22⋊#595—24no—
87C22⋊#595—42no—
88C2×#3624—24no—
89C2×#3624—82no—
90C4×#595—82no—
91#63243—82no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—81no—
94C22⋊Dic17—42no—
95#63227—22no—
96#63227—42no—
97#63227—81no—
98C4⋊Dic17—22no—
99C4⋊Dic17—42no—
100#63225—22no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106#9183—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17#10412yes—
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17#12112yes—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121Q8×C17—82no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C4×D412yes—
132C22⋊D17—44no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17#12011yescharacteristic
148C2×Dic17#12311yescharacteristic
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151#3624—44no—
152#2973—171no—
153#2638—171no—
154C4×#99—171no—
155#1508—172no—
156#1284—172no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—42no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#38611yescharacteristic
165C22×C17C2×#10411yescharacteristic
166C22×C17#42111yescharacteristic
167C2×D17—22no—
168C2×D17—22no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172#595—84no—
173C4×C17—22no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183C2×C22⋊Q8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185#435—344no—
186#432—341no—
187C2×#99—341no—
188#407—172no—
189C2×C22⋊C8—341no—
190#398—171no—
191#397—171no—
192#397—341no—
193#395—171no—
194#394—341no—
195#393#59511yescharacteristic, complemented
196#387—341no—
197#385—341no—
198#381—171no—
199C4×C22⋊C4—172no—
200#342—341no—
201#328—344no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—42no—
205C2×C17#187111yescharacteristic
206C2×C17#190911yescharacteristic
207C2×C17#191311yescharacteristic
208D17—42no—
209C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
210C22×D4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C2×M16—342no—
214C22×C8—342no—
215C22⋊Q8—342no—
216C22⋊Q8—342no—
217C4×D4—342no—
218C4×D4—342no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—171no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
231C2×C42—171no—
232C2×C42—342no—
233C4⋊C8—342no—
234#99—344no—
235C22⋊C8—174no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—342no—
238#97—342no—
239#95—21no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—342no—
245#95—341no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C24C22⋊#59511yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—342no—
253C2×D4—342no—
254C2×D4—681no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—172no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4—1361no—
268C22×C4—1361no—
269C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271M16—1362no—
272C2×C8—344no—
273C2×C8—1362no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—682no—
279C4⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—342no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—1361no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—1362no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—172no—
296C23—341no—
297C23—341no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23#1058755012yes—
301C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
302Q8—82no—
303D4—684no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—684no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4D4×#59512yes—
335C8—684no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—342no—
344C22—342no—
345C22—342no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22#1176375711yescharacteristic
349C22C2×#1058755011yescharacteristic
350C22#1176380611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—341no—
356C4—341no—
357C4—681no—
358C4—681no—
359C4—1361no—
360C4—1364no—
361C4—1361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—682no—
366C2#1454476511yescharacteristic
367C2#1454482511yescharacteristic
368C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544184C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
16. #11762741C4semidirect
18. #11762734C4semidirect
19. #11762728C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
195. #393#595semidirect
247. C17#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145445312
#145441842
#145436312
#145347072
#918317