Finite Group Databasebeta

← #17954815

Subgroups — #17954815

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545639C211yesmaximal, characteristic
2#14544529C211yesmaximal, characteristic
3#14544183C212yesmaximal, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14534709C211yesmaximal, characteristic
6#11763839—24no—
7#11763829—21no—
8C2×#10587539—21no—
9#11763780C2212yes—
10#11763777—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763662—24no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16#11762738—21no—
17#11762735C411yescharacteristic, complemented
18#11762729C411yescharacteristic, complemented
19#11762726—21no—
20#11762722C411yescharacteristic, complemented
21#11762695—21no—
22#11762683—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4×#595—22no—
31C2×#63243—22no—
32C2×#63242—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587583—22no—
46#10587583—22no—
47#10587579—22no—
48#10587579—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51#10587544—22no—
52#10587543—22no—
53#10587543D414yes—
54#10587542—22no—
55#10587539—24no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×D68—22no—
76C2×D68—22no—
77C2×D68—41no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17C2×D412yes—
83C2×C4×D17#4112yes—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—81no—
86C22⋊#595—24no—
87C22⋊#595—42no—
88C2×#3624—24no—
89C4×#595—82no—
90#63243—82no—
91#63242—82no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95#63227—22no—
96#63227—22no—
97#63227—42no—
98#63227—42no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106#9183—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#10412yes—
117C22×D17#12112yes—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17C4×D412yes—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17#12011yescharacteristic
144C2×Dic17#12311yescharacteristic
145D68—44no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—81no—
150Dic34—82no—
151#3624—44no—
152#2973—171no—
153#2638—171no—
154C4×#99—171no—
155#1508—172no—
156#1284—172no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#38611yescharacteristic
160C22×C17C2×#10411yescharacteristic
161C22×C17#42111yescharacteristic
162C2×D17—22no—
163C2×D17—22no—
164C2×D17—22no—
165C2×D17—22no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—81no—
170C2×D17—81no—
171C2×D17—81no—
172#595—84no—
173C4×C17—22no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183C2×C22⋊Q8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185#435—344no—
186#432—341no—
187C2×#99—341no—
188#407—172no—
189C2×C22⋊C8—341no—
190#398#59511yescharacteristic, complemented
191#397—171no—
192#397—341no—
193#395—171no—
194#394—341no—
195#393—171no—
196#387—341no—
197#385—341no—
198#381—171no—
199C4×C22⋊C4—172no—
200#342—341no—
201#328—344no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17#187111yescharacteristic
205C2×C17#190911yescharacteristic
206C2×C17#191311yescharacteristic
207D17—42no—
208D17—42no—
209C22×Q8—171no—
210C22×D4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C2×M16—342no—
214C22×C8—342no—
215C22⋊Q8—342no—
216C22⋊Q8—342no—
217C4×D4—342no—
218C4×D4—342no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—342no—
233C4⋊C8—342no—
234#99—344no—
235C22⋊C8—174no—
236C22⋊C8—342no—
237C22⋊C8—342no—
238#97—342no—
239#95—21no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—342no—
245#95—341no—
246#95C2×#59511yescharacteristic
247C17#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—171no—
249C24—171no—
250C2×Q8—342no—
251C2×Q8—1361no—
252C2×D4—342no—
253C2×D4—342no—
254C2×D4—681no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—172no—
259C22×C4—172no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4—1361no—
267C22×C4—1361no—
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
270C22×C4C22×#59511yescharacteristic
271M16—1362no—
272C2×C8—344no—
273C2×C8—1362no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—342no—
281C22⋊C4—342no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—1361no—
287C22⋊C4—1361no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—1362no—
291C23—172no—
292C23—172no—
293C23—341no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—341no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23—681no—
301C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
302Q8—1362no—
303D4—684no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—684no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4D4×#59512yes—
335C8—684no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—342no—
339C22—342no—
340C22—342no—
341C22—342no—
342C22—682no—
343C22—681no—
344C22—681no—
345C22—1361no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22#1176375711yescharacteristic
349C22D17⋊#10411yescharacteristic
350C22#1176380711yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—341no—
357C4—341no—
358C4—681no—
359C4—1361no—
360C4—1364no—
361C4—1361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—682no—
365C2—682no—
366C2#1454476811yescharacteristic
367C2#1454482611yescharacteristic
368C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544183C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
17. #11762735C4semidirect
18. #11762729C4semidirect
20. #11762722C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
190. #398#595semidirect
247. C17#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456392
#145445292
#145441832
#145436312
#145347092
#918317