Finite Group Databasebeta

← #17954820

Subgroups — #17954820

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544181C212yesmaximal, complemented
4#14543631C212yesmaximal, complemented
5#14534674C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763780C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×C22⋊#595C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763661—24no—
14C2×#10587581C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762747C411yescharacteristic, complemented
17#11762727C411yescharacteristic, complemented
18#11762726—21no—
19#11762718—21no—
20#11762718C411yescharacteristic, complemented
21#11762699—21no—
22#11762686—21no—
23#11762671C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—22no—
32C22×#3624—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×#63243—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587581—22no—
48#10587581—22no—
49#10587567—22no—
50#10587567—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587551—24no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55#10587543D414yescomplemented
56#10587542—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C22×#595—42no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—81no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×D68—22no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68—81no—
87C2×D68—81no—
88C2×D68—81no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×C4×D17C2×D412yes—
91C2×C4×D17#4112yes—
92C22⋊#595—24no—
93C22⋊#595—42no—
94C2×#3624—24no—
95C2×#3624—82no—
96C4×#595—82no—
97#63243—82no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—81no—
100C22⋊C4×C17—22no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102#63227—22no—
103#63227—42no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—81no—
107#63227—81no—
108#63227—81no—
109#63225—22no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112#9185—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#10412yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17#12112yes—
131C2×#595—44no—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17C4×D412yes—
144C22⋊D17—44no—
145C22⋊D17—84no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17#12011yescharacteristic
158C2×Dic17#12311yescharacteristic
159D68—82no—
160D68—84no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163#3624—44no—
164#2973—171no—
165#2635—171no—
166C4×#99—171no—
167#1507—172no—
168#1284—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—22no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17#38611yescharacteristic
177C22×C17C2×#10411yescharacteristic
178C22×C17#42111yescharacteristic
179C2×D17—22no—
180C2×D17—22no—
181C2×D17—22no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191#595—84no—
192C4×C17—22no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201C2×#121—171no—
202C2×C4×D4—171no—
203#435—344no—
204#432—341no—
205C2×#99—341no—
206#407—172no—
207C2×C22⋊C8—341no—
208#400—171no—
209#399#59511yescharacteristic, complemented
210#394—171no—
211#394—341no—
212#392—171no—
213#392—341no—
214#388—341no—
215#386—341no—
216#381—171no—
217C4×C22⋊C4—172no—
218#342—341no—
219#327—344no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—42no—
223C2×C17#187111yescharacteristic
224C2×C17#191011yescharacteristic
225C2×C17#191311yescharacteristic
226D17—42no—
227D17—161no—
228C22×D4—171no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4—341no—
232C23×C4—171no—
233C23×C4—171no—
234C2×M16—342no—
235C22×C8—342no—
236#121—342no—
237#121—342no—
238C4×D4—342no—
239C4×D4—342no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
252C2×C42—171no—
253C2×C42—342no—
254C4⋊C8—342no—
255#99—344no—
256C22⋊C8—174no—
257C22⋊C8—342no—
258C22⋊C8—342no—
259#97—342no—
260#95—171no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—342no—
265#95C2×#59511yescharacteristic
266C17#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—171no—
268C24—341no—
269C24C22⋊#59511yescharacteristic
270C2×D4—342no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—682no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—1361no—
277C2×D4—1361no—
278C2×D4—1361no—
279C2×D4—1361no—
280C2×D4—1361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—172no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—1361no—
293C22×C4—1361no—
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22×#59511yescharacteristic
296M16—1362no—
297C2×C8—344no—
298C2×C8—1362no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—342no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—342no—
305C22⋊C4—344no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C22⋊C4—1361no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C42—1362no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—172no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23#1058755012yes—
333C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334D4—684no—
335D4—1362no—
336D4—1364no—
337D4—1364no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—684no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4—1362no—
365C2×C4D4×#59512yes—
366C8—684no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—342no—
375C22—342no—
376C22—342no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22—1361no—
385C22—1361no—
386C22#1176375711yescharacteristic
387C22C2×#1058755011yescharacteristic
388C22#1176380611yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—681no—
396C4—681no—
397C4—1361no—
398C4—1364no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—2721no—
403C2—682no—
404C2#1454476511yescharacteristic
405C2#1454482711yescharacteristic
406C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radical#14534674C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9185
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545637C2semidirect
2. #14544531C2semidirect
3. #14544181C2semidirect
4. #14543631C2semidirect
16. #11762747C4semidirect
17. #11762727C4semidirect
20. #11762718C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
55. #10587543D4semidirect
209. #399#595semidirect
266. C17#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145445312
#145441812
#145436312
#145346742
#918517