Finite Group Databasebeta

← #17954830

Subgroups — #17954830

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544243C212yesmaximal, complemented
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534641C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763780—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13#11763664—24no—
14C2×#10587622C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762737—21no—
17#11762722C411yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19#11762717—21no—
20#11762717C411yescharacteristic
21#11762689—21no—
22#11762685—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×#63243—22no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587622—22no—
42#10587622—22no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49#10587553—24no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—22no—
53#10587542—22no—
54#10587542D414yescomplemented
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—81no—
69C2×D4×C17—81no—
70C2×D4×C17—81no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—81no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—81no—
93#63247—24no—
94#63247—42no—
95C2×#3624—24no—
96C2×#3624—42no—
97C2×#3624—82no—
98#63243—82no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—81no—
105C22⋊Dic17—81no—
106#63227—22no—
107#63227—81no—
108#63225—22no—
109C4×Dic17C2×D412yes—
110C4×Dic17#4112yes—
111#9187—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#10412yes—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130D4×C17—82no—
131D4×C17—84no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17C4×D412yes—
139C22⋊D17—44no—
140C22⋊D17—84no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17#12011yescharacteristic
155C2×Dic17#12112yes—
156C2×Dic17#12311yescharacteristic
157C4×D17—42no—
158C4×D17—81no—
159Dic34—82no—
160#3624—44no—
161#3624—44no—
162#2973—171no—
163#2631—171no—
164C4×#100—171no—
165#1527—172no—
166#1288—172no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—42no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17#38611yescharacteristic
182C22×C17C2×#10411yescharacteristic
183C22×C17#42111yescharacteristic
184C2×D17—42no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—81no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—22no—
193Dic17—21no—
194Dic17—21no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198C2×#124—171no—
199C2×C4×D4—171no—
200#435—344no—
201#432—172no—
202C2×#100—341no—
203#407—341no—
204C2×C22⋊C8—341no—
205C4×M16—172no—
206#397—341no—
207#393—171no—
208#393—171no—
209#392—171no—
210#392—341no—
211#392#59511yescharacteristic
212#386—341no—
213#386—341no—
214#383—171no—
215#343—341no—
216#329—344no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—42no—
220C2×C17—161no—
221C2×C17#187111yescharacteristic
222C2×C17#191111yescharacteristic
223C2×C17#191411yescharacteristic
224D17—81no—
225C22×Q8—171no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—171no—
228C22×D4—341no—
229C22×D4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C2×M16—342no—
233C2×M16—342no—
234C22×C8—342no—
235#124—342no—
236#124—342no—
237C4×D4—342no—
238C4×D4—342no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
248C2×C42—171no—
249C4⋊C8—342no—
250#100—344no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—342no—
253C22⋊C8—342no—
254#97—174no—
255#97—342no—
256C4×C8—342no—
257#95—171no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95C2×#59511yescharacteristic
263C17#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—21no—
265C24—171no—
266C24C22⋊#59511yescharacteristic
267C2×Q8—342no—
268C2×Q8—1361no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—1361no—
279C2×D4—1361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—1361no—
291C22×C4—1361no—
292C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
293C22×C4C22×#59511yescharacteristic
294M16—344no—
295M16—682no—
296M16—1362no—
297C2×C8—344no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—1362no—
300C4⋊C4—342no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—342no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C42—172no—
311C42—172no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—341no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23#1058754812yes—
329C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
330Q8—1362no—
331D4—82no—
332D4—84no—
333D4—684no—
334D4—1364no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—172no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4D4×#59512yes—
360C8—684no—
361C8—684no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—682no—
377C22—681no—
378C22—681no—
379C22—681no—
380C22—1361no—
381C22#1176375711yescharacteristic
382C22C2×#1058754811yescharacteristic
383C22#1176380611yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—342no—
388C4—341no—
389C4—341no—
390C4—681no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—161no—
397C2—1361no—
398C2#1454476711yescharacteristic
399C2#1454483011yescharacteristic
400C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14534641C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9187
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545637C2semidirect
2. #14544534C2semidirect
3. #14544243C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
54. #10587542D4semidirect
263. C17#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145445342
#145442432
#145436432
#145346412
#918717