Finite Group Databasebeta

← #17954834

Subgroups — #17954834

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544243C212yesmaximal
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534649C211yesmaximal, characteristic
6#11763859—24no—
7#11763830—21no—
8#11763830C2212yes—
9#11763825—21no—
10C2×#10587545—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13#11763664—24no—
14C2×#10587622C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762745—21no—
17#11762730C411yescharacteristic
18#11762729C411yescharacteristic
19#11762723C411yescharacteristic
20#11762721—21no—
21#11762703—21no—
22#11762702—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587622—22no—
37#10587622—22no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587573—22no—
46#10587573—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587545—24no—
49#10587542—22no—
50#10587542—22no—
51#10587542D414yes—
52C4⋊#3624—22no—
53C4⋊#3624—22no—
54C4⋊#3624—22no—
55C4×#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17—21no—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—81no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—81no—
81#63247—24no—
82#63247—42no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C22⋊C4×C17—42no—
87C22⋊C4×C17—81no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—81no—
93C4⋊Dic17—81no—
94#63225—22no—
95#63225—22no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17C2×D412yes—
102C4×Dic17#4112yes—
103#9188—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C17—82no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17#10412yes—
122C2×C4×C17C4×D412yes—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17#12011yescharacteristic
138C2×Dic17#12112yes—
139C2×Dic17#12311yescharacteristic
140Dic34—44no—
141Dic34—82no—
142#3624—44no—
143#3624—44no—
144#2983—171no—
145#2632—171no—
146C4×#101—171no—
147#1527—172no—
148#1288—172no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—81no—
152C22×C17—81no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17—81no—
155C22×C17—81no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17#38611yescharacteristic
159C22×C17C2×#10411yescharacteristic
160C22×C17#42111yescharacteristic
161C4×C17—22no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—81no—
165Dic17—22no—
166Dic17—21no—
167Dic17—21no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172C2×#124—171no—
173C2×C4×Q8—171no—
174#446—344no—
175#432—172no—
176#432—341no—
177#431—341no—
178C2×#101—341no—
179C4×M16—172no—
180#399—341no—
181#395—171no—
182#395—171no—
183#394—171no—
184#394#59511yescharacteristic
185#393—341no—
186#388—341no—
187#388—341no—
188#383—171no—
189#343—341no—
190#329—344no—
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17—161no—
194C2×C17#187111yescharacteristic
195C2×C17#191211yescharacteristic
196C2×C17#191411yescharacteristic
197C22×Q8—171no—
198C22×Q8—171no—
199C22×D4C2×#59511yescharacteristic
200C2×M16—342no—
201#124—342no—
202#124—342no—
203C4×Q8—342no—
204C4×Q8—342no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—341no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—341no—
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—171no—
218C2×C42—171no—
219C4⋊C8—342no—
220C4⋊C8—342no—
221C4⋊C8—342no—
222#101—344no—
223C22⋊C8—342no—
224#97—174no—
225#97—342no—
226#97—342no—
227C4×C8—342no—
228C4×C8—342no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95C2×#59511yescharacteristic
235C17#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24—21no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—342no—
239C2×Q8—342no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—1361no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22×#59511yescharacteristic
254M16—344no—
255M16—682no—
256C2×C8—344no—
257C2×C8—682no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—342no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—1361no—
262C4⋊C4—1361no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—1361no—
270C42—172no—
271C42—172no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
284Q8—684no—
285Q8—1362no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—172no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—341no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4#1058754812yes—
313C2×C4D4×#59512yes—
314C8—684no—
315C8—684no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1176375711yescharacteristic
326C22C2×#1058754811yescharacteristic
327C22#1176380611yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—342no—
333C4—341no—
334C4—341no—
335C4—681no—
336C4—681no—
337C4—1361no—
338C4—1361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#1454476711yescharacteristic
343C2#1454483211yescharacteristic
344C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9188
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545682C2semidirect
2. #14544537C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
235. C17#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456822
#145445372
#145442432
#145436432
#145346492
#918817